2020-2021厦门市初二数学下期中一模试卷及答案

一、选择题

1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A．y11 xB．y=﹣2x

D．y=kx+b（k、b是常数）

C．y=x2+2 （ ）

2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是

A．a+b B．a﹣b

22abC． 222abD． 23．已知P（x，y）是直线y＝A．3

13x上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ） 22B．﹣3 C．1 D．0

BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A4．有一直角三角形纸片，∠C＝90°与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )

A．27 B．

7 4C．

7 2D．4

5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（ ）

A．4 B．5

C．34 D．41 6．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（ ）

A．AC=BD C．1=2

B．AB⊥BC D．ABC=BCD

7．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于( )

A．90米

A．图象过点0,1

B．88米 C．86米 D．84米

8．对于次函数y2x1，下列结论错误的是( )

B．图象与x轴的交点坐标为(,0)

C．图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线y2x D．图象经过第一、二、三象限

9．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）

12

A．

9 5B．

18 5C．

16 5326 2D．

12 510．下列运算正确的是（ ） A．235 C．2g35

B．D．313 311．为了研究特殊四边形，制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）

A．∠BCA＝45° C．BD的长度变小

12．下列运算正确的是( ) A．53B．AC＝BD D．AC⊥BD

2 B．82D．2

211C．42

93二、填空题

2525 213．（1）计算填空：42＝ ，0.82 ＝ ，(3)＝ ，  ＝

322（2）根据计算结果，回答：a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？

（3）利用你总结的规律，计算：(3.15)2

14．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.

215．化简-2的结果是________；3.14的相反数是________；3的绝对值是_________.

16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和

BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．

18．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．

19．比较大小：23________13.

20．在平面直角坐标系中，A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标是________________．

三、解答题

21．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式； （2）△ABC的面积．

22．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称．

（1）画出A1B1C1和A2B2C2；

（2）在x轴上确定一点P，使BPA1P的值最小，试求出点P的坐标．

23．如图1，在菱形ABCD中，AB8，BD83，点P是BD上一点，点Q在AB上，且PAPQ，设PDx．

（1）当PAAB时，如图2，求PD的长；

（2）设AQy，求y关于x的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，求PD的长．

24．如图，在ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接

EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.

(1)求证：四边形DBEC是平行四边形.

(2)若ABC120，ABBC4，则在点E的运动过程中： ①当BE______时，四边形BECD是矩形； ②当BE______时，四边形BECD是菱形.

25．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题： （1）李师傅修车用了多时间；

（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 A、y=

1 +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函x数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

解：设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=到BC=DE=a【详解】

设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b，

∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x＝

ab ，得2abab，根据勾股定理即可得到结论． 22ab， 2abab＝，

222

∴BC＝DE＝a﹣

2

2

ab2a2b2ab2

∴BD＝BC+CD＝（）+（）＝，

22222ab∴BD＝，

2故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含a,b的式子表示各个线段是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】

【分析】

根据点P（x，y）是直线y=所求式子的值． 【详解】

∵点P（x，y）是直线y=

13x上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得2213x上的点， 2213x， 22∴4y=2x-6， ∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选B． 【点睛】

∴y=

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知已知，∠C=90°

△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解． 【详解】

∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在RT△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB=AC2BC2=6282=10．

∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB

∴在Rt△BCE中，设CE=x， 则BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2，

7． 4故选B． 【点睛】

解得x=

此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可． 【详解】 ∵菱形ABCD，

∴CD＝AD＝5，CD∥AB， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4， ∵BE⊥CD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠EBA＝90°， 在Rt△CBE中，BE在Rt△AEB中，AE故选C． 【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．

BC2CE252423， BE2AB2325234，

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． 【详解】

解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；

由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．

故选答案为C． 【点睛】

本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

7．A

解析：A

【解析】 【分析】

根据中位线定理可得：AB=2DE=90米． 【详解】

解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，

1AB． 2∵DE=45米，∴AB=2DE=90米． 故选A． 【点睛】

∴DE是△ABC的中位线，∴DE=

本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断． 【详解】

A、图象过点0,1，不符合题意；

B、函数的图象与x轴的交点坐标是(,0)，不符合题意；

C、图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线y2x，不符合题意； D、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．

12

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=

1224 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得，即可得BF=

5518． 5【详解】

CF=

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE=∵∴

AB2BE24232=5，

11ABBEAEBH， 2211345BH， 221224 ， ，则BF=

55∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°，

∴BH=

∴CF=BC2BF2故选B． 【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

62(24218)= ．

5510．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】

A、原式=23，故错误； B、36，故错误； 22C、原式=6，故C错误； D、313，正确； 3故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质即可判断； 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD． 故选B． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择． 【详解】 A． 532，故A错误；

B． 8222-2=2，故B正确； C． 4D． 13737，故C错误； =99322525=5-2,故D错误．

故选：B． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．

二、填空题

13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为

解析：（1）4, 0.8，3，

2 ；（2）不一定，a2=a ；（3）3.15﹣π． 3【解析】 【分析】

（1）依据被开方数即可计算得到结果； （2）根据计算结果，a2不一定等于a； （3）原式利用得出规律计算即可得到结果． 【详解】 解：（1）44,2220.80.8,(3)3,；

33222故答案为：4，0.8，3，

2； 3（2）a2不一定等于a， 规律：a2＝|a|；

（3）(3.15)2＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π． 【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．

14．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC

解析：128°. 【解析】 【分析】

如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案. 【详解】

如图，延长DC到F，

∵矩形纸条折叠， ∴∠ACB=∠BCF， ∵AB∥CD，

∴∠BCF=∠ABC=26°， ∴∠ACF=52°， ∵∠ACF+∠ACD=180°， ∴∠ACD=128°， . 故答案为128°

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记

解析：3.144 【解析】

分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意答即可． 详解：-22=4=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.1，34=4．

故答案为2，π﹣3.14，4．

点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

16．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P 解析：10

【解析】 【分析】

已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值. 【详解】

∵四边形ABCD是正方形

∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°

∴DECE2CD2123210 ∴PB+PE的最小值为10 故答案：10 【点睛】

本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.

17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查

的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE

解析：4 【解析】 【分析】

根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果. 【详解】

由图可知，阴影部分的面积故答案为：4

考点：本题考查的是矩形的性质

点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.

1424 218．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB

解析：10 【解析】 【分析】

首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题． 【详解】

解：如图：∵四边形ABCD是矩形，

11AC，OB=BD，AC=BD 22∴OA=OB， ∵∠A0B=60°，

∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=5，

∴OA=

∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10. 故答案为：10.

【点睛】

本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．

19．＜【解析】试题解析：∵∴∴

解析：＜ 【解析】

试题解析：∵23=12 ∴12＜13 ∴23＜13 20．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53

解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3） 【解析】 【分析】

作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解． 【详解】

如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3）， ②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），

③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3）， 综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）． 故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．

三、解答题

21．（1）y【解析】 【分析】

5x；（2）． 332（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）求出点D坐标，根据SVABCSVAODSVBOD即可求解． 【详解】

（1）把A(-2，-1)，B(1，3)代入y=kx+b得

2kb1， kb34k3解得 ，

5b3所以一次函数解析式为y（2）把x=0代入y∴D点坐标为(0，

45x； 33455x得y=， 3335)， 3∴SVABCSVAODSVBOD=【点睛】

1515521=． 23232（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解． 22．（1）详见解析；（2）P,0 【解析】 【分析】

（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；

（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

35

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求； 设直线BA2的解析式为ykxb，由B（-3，2），A2（3，-3）可得，

5k3kb26，解得 13kb3b2∴直线BA2的解析式为y=当y=0时，51x 6251x0 62解得x

353P0 ∴，5【点睛】

本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 23．（1）PD=【解析】 【分析】

（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PAAB，求出AP的长，故可得到DP的长；

（2）作HP⊥AB，根据AP=PQ，得到AH=QH=根据（1）可得HP=43-的取值范围；

（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP是等边三角形，故可得到DP的长．

1638383（2）y=3x-8（≤x≤）（3）43 33311y，BH=8-y,BP=BD-DP=83-x,再221x，在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2，化简即可求解，再求出x2【详解】

（1）∵AB8，BD83， ∴BO=

1BD=43,AC⊥BD 21AB2BO2=4=AB

2=∠ADO ∴∠ABO =30°

∵PAAB

-∠ABO =60°∴∠APB =90°

故∠PAD=∠APB -∠ADO =30° 即∠PAD=∠ADO ∴DP=AP

设AP=x，则BP=2x，

在Rt△ABP中，BP2=AB2+AP2 即（2x）2=82+x2

故AO=解得x=83 383； 3故PD=（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ ∴AH=QH=

1y 211y=8-y, 22∴BH=BQ+QH=(8-y)+BP=BD-DP=83-x,

11BP=43-x

22在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2

11即（83-x）2=(8-y)2+(43-x)2

2211∵83-x＞0，8-y＞0，43-x＞0

22由（1）可得HP=∴化简得y=3x-8 ∵0≤3x-8≤8 ∴x的取值范围为16383≤x≤ 33∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（16383≤x≤）； 33

（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形， 则∠QPB=∠QBP=30°， ∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60° -∠QBP=60°∵∠BAP=90°， ∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60° ∴∠QPB +∠APQ=90°， 则AP⊥BP，故O点与P点重合， ∴PD=DO=

1BD=43． 2

【点睛】

此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．

24．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4． 【解析】 【分析】

(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案． 【详解】

(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点， ∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF， ∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形； (2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；

∴∠ECB=30°，∴BE=

1BC=2， 2②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4． 【点睛】

本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键． 25．（1）5分钟；（2）2倍 【解析】 【分析】

（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；

（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解． 【详解】

解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105（分钟）； （2）∵修车后李师傅骑车速度是

20001000200（米/分钟），修车前速度为

20151000100（米/分钟） 10∴2001002

∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍． 【点睛】

本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．