2018中考数学复习 第9课时 不等式(组)及不等式的应用测试

第九课时 不等式（组）及不等式的应用

基础达标训练

1. 已知实数a、b满足a＋1>b＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a>b B. a＋2>b＋2 C. －a<－b D. 2a>3b

2. (2017安徽)不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为( )

3. 不等式组

－x≤1的解集在数轴上表示为( )



x<3

2x>x－14. (2017湖州)一元一次不等式组

1的解是( 2x≤1)

A. x>－1 B. x≤2

C. －1－1或x≤2

5. (2017内江)不等式组3x＋7≥2

2x－9<1

的非负整数解的个数是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2x＋16. (2017威海)不等式组3x＋23－2>1的解集在数轴上表示正确的是( 3－x≥2

) 2x－1>3（x－2）

7. (2017金华)若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范

x围是( )

A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5

8. (2017株洲)x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是________．

x－3（x－2）>4

9. (2017滨州)不等式组2x－1x＋1的解集为________．

≤25

10. (2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克． 11. (5分)(2017绍兴)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)． 3x－5<－2x①

12. (6分)(2017黄冈)解不等式组：3x＋2.

≥1 ②2

－2x<6

13. (6分)(2017江西)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

3（x－2）≤x－4

第13题图

2x－314. (6分)(2017怀化)解不等式组，并把它的解集在数轴上

3（x－1）－（x－5）≥0 ②

表示出来．

1（x－1）≤1

15. (6分)(2017甘肃省卷)解不等式组2，并写出该不等式组的最大整数解．

1－x<216. (8分)(2017贵港)在某次篮球联赛阶段，每队共有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

17. (8分)(2017宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 能力提升训练

x－m<01. (2017宿迁)已知44－2x<0

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. (2017重庆A卷)若数a使关于x的分式方程

2a＋＝4的解为正数，且使关于yx－11－xy＋2y－>132的不等式组的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为( ) 2（y－a）≤0A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

3. (8分)(2017呼和浩特)已知关于x的不等式

2m－mx1

>x－1. 22

(1)当m＝1时，求该不等式的解集；

(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 拓展培优训练

1. (9分)(2017达州)设A＝

a－23a÷(a－)．

1＋2a＋a2a＋1(1)化简A；

(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的

不等式：x－27－x－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来． 24

第1题图

方程(组)与不等式的实际应用巩固集训

1. 关注数学文化(8分)(2017福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．

2. (8分)(2017长郡双语学校一模)欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．

(1)A、B两种运动服各加工多少件？

(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？

3. (8分)(2017广西四市)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

4. (8分)(2017遵义)为履行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”(俗称

“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两种款型自行车各50辆，投放成本共7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两种款型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人

投放

8a＋240辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200a辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

5. (9分)(2017无锡)某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号 处理污水能力(吨/月) A型 240 B型 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台

B型污水处理器的总价为42万元．

(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；

(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

6. (9分)杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． (1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至

少是多少元？

7. (9分)某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，也可单独完成，若甲、乙合作4天后，再由乙单独做12天可以完成，已知甲单独做每天需要费用580元，乙单独做每天需要280元，但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的2倍． (1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天？

(2)如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱． 8. (9分)(2017宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路的线路敷设、辅助配套工程的总投资金之比达到3∶2. (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

答案 5

1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. ＜x≤6 9. －7≤x<1

3

10. 10 【解析】设水果的定价为x元/千克，由题意得，80(1－5%)x－760≥0，化简得，76x≥760，∴x≥10.

11. 解：去括号，得4x＋5≤2x＋2，

移项合并，得2x≤－3， 3

解得x≤－. 2

12. 解：解不等式①3x－5<－2x， 移项，得3x＋2x<5， 合并同类项，得5x<5， 解得x<1，

解不等式②

3x＋2≥1， 2不等式两边同乘以2，得3x＋2≥2， 合并同类项，得3x≥0， 解得x≥0，

∴原不等式组的解集为0≤x＜1.

－2x<6 ①

13. 解：，

3（x－2）≤x－4 ②

解不等式①，得x>－3， 解不等式②，得3x－6≤x－4， 解得x≤1，

∴原不等式组的解集为－3第13题解图

14. 解：解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥－1，

∴原不等式组的解集是－1≤x＜3， 在数轴上表示如解图所示：

第14题解图

1

15. 解：解不等式(x－1)≤1，得x≤3，

2解不等式1－x＜2，得x＞－1， ∴原不等式组的解集为－1＜x≤3， ∴该不等式组的最大整数解为x＝3. 16. 解：(1)设甲胜x场，则负(10－x)场， 根据题意，得2x＋(10－x)＝18， ∴x＝8， ∴10－x＝2， ∴甲胜8场，负2场；

(2)设乙胜a场，负(10－a)场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15， 解得a＞5， ∴乙至少要胜5场．

17. 解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元，

2x＝3y

根据题意得：，

3x－2y＝1500

x＝900

解得，

y＝600

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元； (2)设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品(8－a)万件，根据题意，得

900a＋600(8－a)≥5400， 解得a≥2，

答：至少销售甲种商品2万件． 能力提升训练

x－m<0x－m<01. B 【解析】解不等式组，解得2解共有2个，分别为3，4.

2. A 【解析】解方程

2a6－a＋＝4得，x＝且x≠1，又∵分式方程的解为正数，x－11－x4y＋2y

－＞1①6－a32∴＞0，解得a＜6，∵x≠1，即a≠2，∴a＜6且a≠2，解不等式组

4 ，

2（y－a）≤0 ②

解不等式①得，y＜－2，解不等式②得，y≤a，∵不等式组的解集为y＜－2，∴a≥－2，∴－2≤a＜6，且a≠2，∴整数a有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.

3. 解：(1)当m＝1时，不等式为

2－xx＞－1， 22解得x＜2；

(2)不等式去分母得：2m－mx＞x－2， 移项合并得：(m＋1)x＜2(m＋1)， 当m≠－1时，不等式有解；

当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2. 拓展培优训练

a－2a2－2a1. 解：(1)原式＝÷

（a＋1）2a＋1＝

a－2a＋1 2·（a＋1）a（a－2）＝

1；

a（a＋1）(2)∵f(3)＋f(4)＋…＋ f(11)＝

111111111＋＋＋…＋＝－＋－＋…＋3×44×55×611×12344511

1111

－＝－＝， 123124

∴

x－27－x1

－≤， 244

去分母得：2(x－2)－(7－x)≤1， 去括号得：2x－4－7＋x≤1， 移项、合并同类项得：3x≤12， 系数化为1得：x≤4，

不等式的解集在数轴上表示如解图：

第1题解图

方程(组)与不等式的实际应用巩固集训

1. 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意列方程组得：

x＋y＝35x＝23，解得， 2x＋4y＝94y＝12

答：笼中鸡有23只，兔有12只．

2. 解：(1)设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：

x＋y＝100x＝40，解得， 80x＋100y＝9200y＝60

答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；

(2)设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得： (200－80)a＋(220－100)×60＋(200×0.8－80)(40－a)≥10520， 解得a≥3，

答：A种运动服至少卖出3件时才可以开始打八折销售． 3. 解：(1)设从2014年至2016年的年平均增长率为x， 根据题意得：7500(1＋x)＝10800， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

2

(2)2016年居民人均借阅量为10800÷1350＝8，根据题意得：8（1＋a%）×1440－10800≥1080020%，

解得a≥12.5， 答：a的值至少是12.5.

4. 解：(1)设A型单价为x元，B型单价为y元，根据题意得：

y－x＝10x＝70，解得， 50x＋50y＝7500y＝80

答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元；

(2)由题意得：

15001200a×1000＋×1000＝150000， a8a＋240解得a＝15，

经检验，a＝15是原方程的解，且符合题意， 答：a的值为15.

5. 解：(1)设A型污水处理器每台x万元，B型污水处理器每台y万元，根据题意得：

2x＋3y＝44x＝10，解得， x＋4y＝42y＝8

答：A型污水处理器每台10万元，B型污水处理器每台8万元；

(2)设购买A型污水处理器a台，B型污水处理器b台，则240a＋180b≥1960，即a≥98－9b12(a，b是整数)，

当b＝0时，a＝9，支付费用90万元； 当b＝1时，a＝8，支付费用88万元； 当b＝2时，a＝7，支付费用86万元； 当b＝3时，a＝6，支付费用84万元； 当b＝4时，a＝6，支付费用92万元； 当b＝5时，a＝5，支付费用90万元； 当b＝6时，a＝4，支付费用88万元； 当b＝7时，a＝3，支付费用86万元； 当b＝8时，a＝3，支付费用94万元； 当b＝9时，a＝2，支付费用92万元； 当b＝10时，a＝1，支付费用90万元； 当b＝11时，a＝0，支付费用88万元； ∴他们至少要支付84万元．

6. 解：(1)设动漫公司第一次购进x套玩具，由题意得：

6800032000－＝10， 2xx解得x＝200，

经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意， ∴2x＋x＝2×200＋200＝600，

答：动漫公司两次共购进这种玩具600套； (2)设每套玩具的售价y元，由题意得：

600y－32000－68000≥20%，

32000＋68000解得y≥200，

答：每套玩具的售价至少是200元．

7. 解：(1)设甲单独做这项工程需x天，则乙单独做需2x天，根据题意得：

(＋)×4＋＝1，

11x2x122x解得x＝12，

经检验，x＝12是原方程的根，且符合题意， ∴2x＝24，

答：甲单独做这项工程需12天，乙单独做需24天；

a1－12(2)设安排甲队施工a天，则乙队施工＝24－2a(天)，

124a≤18∴，解得3≤a≤18， 24－2a≤18

设总费用为w元，由题意得：

w＝580a＋280(24－2a)＝20a＋6720，

∵k＝20＞0，w随a的增大而增大， ∴当a＝3时，w的最小值为6780元， ∴24－2a＝18，

∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．

2

8. 解：(1)54×＝36(亿元)，

3

答：这三年用于辅助配套的投资将达到36亿元；

(2)设市政府2015年年初对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安置的投资分别是2x亿元，4x亿元， 由题意得：

2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54

， 1.5b

2[x＋x（1＋）]＋4＝362x

x＝5解得，

b＝8

∴7x＝35(亿元)，

答：市政府2015年年初对三项工程的总投资是35亿元； (3)由x＝5得，2015年年初搬迁安置的投资为4x＝20(亿元)． 设从2016年年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y， 由题意得20(1－y)＝5，

解得y1＝0.5＝50%，y2＝1.5(舍)， 答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.

2