七年级基本平面图形练习题(附答案)

七年级基本平面图形练习题(附答案)

7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：

甲说：“直线BC不过点A”； 乙说：“点A在直线CD外”；

丙说：“D在射线CB的反向延长线上”； 丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”． 其中说明正确的有（ ）

A． 3人

B．4 人

C． 5人 D． 2人

8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ） A． 45°

9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

B．6 0°

C． 90°

D． 180°

①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A． 4个

B．3 个

C． 2个

D． 1个

二、解答题 23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数

_________ ，点P表示的数 _________ （用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇

到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：

（1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度；

（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？

26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．

如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．

27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE= _________ cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 _________ ；

（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是 _________ ；

（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 _________ ，点P表示的数 _________ （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

一．选择题（共9小题）

1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A． 3种 考专分

直线、射线、线段．

B．4 种 C． 6种 D． 12种

点：

应用题．

由题意可知：由河源要经过3个地方，所以所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案． 解

解：根据分析，知 （种）．

则往返车票应该是：6×2=12（种）． 故选D． 点

本题的关键是要找出由一地到另一地的车答：这次列车制作的火车票的总数 =3+2+1=6题：

析：要制作 3种车票；由惠州要经过2个地方，

评： 票的数是多少．

2．（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）

A． 1或2 B．1 或3 C． 2或3 D． 1或2或

3

考分解

直线、射线、线段．

点：

本题需先根据直线的概念知，可以确定出直解：A、B、C三点的任意两点， 当三点在一条直线上的时候， 可以画出一条直线；

当三点不在同一条直线上的时候， 可以画出三条直线； 故选B． 点

本题主要考查了直线的概念，在解题时要注复．

评：意分类讨论的方法计数， 做到不遗漏，不重析：线的条数，即可求出正确的结果． 答：可以画出的直线数是：

3．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ） A． A区 考分解

比较线段的长短．

B．B 区

C． C区

D． 不确定

点：

根据题意分别计算停靠点分别在各点是员解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行15×100+10×300=4500m；

当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m． ∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在析：工步行的路程和，选择最小的即可解 答：到停靠点路程和是：

A区． 故选A． 点

此题考查了比较线段的长短，正确理解题意进行应用．

4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 考专

比较线段的长短．

评：是解题的关键． 要能把线段的概念在现实中

点：

计算题．

题：

先设AP=2x，则有PB=5x，故=分根据题意，析：可求． 解

解：如果设AP=2x，那么PB=5x， 答：∴ AB=AP+PB=7x，

∴=．

故选A． 点

灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段评：之间的数量关系是解题的关键．

5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且

AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ） A． ﹣2 考专分

数轴；比较线段的长短．

B．﹣ 1 C． 0

D． 2

点：

数形结合． 题：

根据已知点求AE的中点，AE长为25，其

析： 长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE

求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可． 解

解：

答：根据图示知， AE=25，

∴AE=12.5，

∴AE的中点所表示的数是﹣0.5；

∵AB=2BC=3CD=4DE，

∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3； 而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，

∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3， ∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，

∴在上面的5个点中，距离﹣0.5最近的整数是﹣1． 故选B． 点

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ）

A． 0个、1个或2个 B． 0个、2个或3个 C． 0个、1个、2个或3D． 1个或3个

个 考

直线、射线、线段．

评：用几何方法借助数轴来求解， 非常直观，且

点： 分

可先画出三条直线相交，发现：3条直线相三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有． 解

解：3条直线相交最多有3个交点，最少有三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C． 点

此题在相交线的基础上，着重培养学生的观一般猜想的方法．

7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：

甲说：“直线BC不过点A”； 乙说：“点A在直线CD外”；

丙说：“D在射线CB的反向延长线上”； 丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”． 评：察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项 答：1 个交点．

析：交最多有 3个交点，最少有1个交点．

其中说明正确的有（ ）

A． 3人 考专分解

B．4 人

C． 5人 D． 2人

直线、射线、线段．

点：

计算题．

此题考查了线的基本性质、概念，注意区别解：甲：“直线BC不过点A”，正确； 丙：“D在射线CB的反向延长线上”，正确；

丁：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，错误；

戊：“射线AD与射线CD不相交”，射线AD与射线CD交于点D，错误． 故选D． 题：

析：各概念之间的差异．

答：乙：“点 A在直线CD外”，正确；

点

掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还

评：要注意各个概念之间的区别．

8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ） A． 45° 考专分解

余角和补角．

B．6 0° C． 90° D． 180°

点：

计算题．

根据互余两角之和为90°，互补两角之和解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°． 故选C． 点

此题考查了余角和补角的知识，属于基础之和为180°，是解答本题的关键．

评：题，掌握互余两角之和为 90°，互补两角题：

析：为 180°，结合题意即可得出答案． 答：∠γ =90°，

9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A． 4个 考分

余角和补角．

B．3 个 C． 2个 D． 1个

点：

根据角的性质，互补两角之和为180°，互子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题． 解

解：∵∠α和∠β互补， β=90°，所以①正确； 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；

（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；

（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④正确． 综上可知，①②④均正确．

答：∴∠α +∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠析：余两角之和为 90，可将，①②③④中的式

故选B． 点

本题考查了角之间互补与互余的关系，互补评：两角之和为 180°，互余两角之和为90度． 23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

考

一元一次方程的应用；比较线段的长短．

点：

根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，分（1）

析：利用点 C对应的数是200，即可得出点A

对应的数；

（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=解

﹣y原题得证．

解：（1）∵BC=300，AB=， C点对应200，

∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；

答：所以 AC=600，

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，

∴MR=（10+2）×， RN=[600﹣（5+2）x]，

∴MR=4RN，

∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60；

∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（3）设经过的时间为y， 则PE=10y，QD=5y，

于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y， 一半则是， 所以AM点为：又QC=200+5y， 所以﹣AM=点

﹣y=300为定值． +5y﹣400=y，

此题考查了一元一次方程的应用，根据已知键，此题阅读量较大应细心分析．

评：得出各线段之间的关系等量关系是解题关

24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数 ﹣4 ，点P表示的数 6﹣6t （用含t的代数式表示）； ②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

考

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

点：

专分

动点型．

（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标； ②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN； （2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

题：

析：两点间的距离公式建立方程求出其解， 再根

解解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得 x=﹣4

∴B点表示的数为：﹣4， 点P表示的数为：6﹣6t；

②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：

当点P在点A、B两点之间运动时：

答：6 ﹣x=10，

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

（2）由题意得：

P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s， P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=， P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s， ∴P点走的路程为：6×（

）=

点

本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．

25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；

评：原点和单位长度） ．一元一次方程的应用以

延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：

（1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度；

（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？ 考专分

两点间的距离；直线、射线、线段．

点：

计算题．

先根据题意画出几何图形

MN=3cm，即可得到线段BM的长； （2）根据AN=MN即可得到线段AN的长； （3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段． 解

解：如图，

答：（ 1）∵MN=3cm，BN=3BM， 题：

析：（ 1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而

∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；

（2）∵MN=3cm，AN=MN ∴AN=1.5cm；

（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA， ∴QB=QA，QM=QN，

∴点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；

图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA． 点

本题考查了两点间的距离：两点的连线段的定义．

26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．

如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，评：长叫两点间的距离． 也考查了射线与线段的

请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．

考专分

线段的性质：两点之间线段最短；角平分线

点：的定义．

动点型．

（1）显然根据两点之间，线段最短．连接（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明． 解

解：（1）如图，连接AB交MN于点P，则

（2）∠COD的度数不会变化， ∵OC是∠AOM的平分线，

，∴∠COA=∠AOM， ∵OD是∠AON的平分线，

答：P 就是所求的点．理由：两点之间线段最短， 题：

析：两点与直线的交点即为所求作的点．

∴∠AOD=∠AON，

∵∠AOM+∠AON=180°，

∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．

点

求两点之间的最短距离时，注意两点之间，互相垂直．

评：线段最短； 互为邻补角的两个角的角平分线

27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm； （2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

考专分

两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．

点：

动点型；规律型；整体思想． 题：

（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和析：BC 的中点，即可推出DE=（AC+BC）

=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出

AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、

E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 解

解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC

答： 和BC的中点，C点为AB的中点，

∴AC=BC=6cm， ∴CD=CE=3cm， ∴DE=6cm，

（2）∵AB=12cm， ∴AC=4cm， ∴BC=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=2cm，CE=4cm， ∴DE=6cm，

（3）设AC=acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm， ∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB， ∵∠AOB=120°，

∴∠DOE=60°，

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 点

本题主要考察角平分线和线段的中点的性关的性质定理．

28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ；

（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是 南偏东40° ；

（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．

评：质， 关键在于认真的进行计算，熟练运用相

考

方向角；角平分线的定义．

点： 分

（1）先根据方向角的定义求出∠AOB的度（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向， （3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE的度数可知OE的方向． 解

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA∴∠NOB=40°，∠NOA=15°， ∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°， ∵∠AOB=∠AOC， ∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， ∴OC的方向是北偏东70°；

（2）∵OD是OB的反向延长线， ∴∠DOS=∠BON=40°， ∴OD的方向是南偏东40°；

（3）∵OE是∠BOD的平分线， 答：的方向是北偏东 15°，

析：数，进而求出∠ NOC的度数即可；

∴∠DOE=90°， ∵∠DOS=∠BON=40°， ∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°， ∴OE的方向是南偏西50°，．

故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°．

点

本题主要考查了方向角的定义及表达方式，正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．

评：方向角一般是指以观测者的位置为中心， 将

29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 考分

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

点：

（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即析：可求得点 B的坐标和点P的坐标；

（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 解

解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14…（4分） 解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）

（3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： 答：数是 8﹣5t，

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）

（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）

点

本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、的应用以及数轴上两点之间的距离．

评：原点和单位长度） ．也考查了一元一次方程