代数式基础-用字母表示数

【基本知识】

一、代数式的意义

用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母，也叫做代数式．

例1．下列式子中，是代数式的有： 。

①abcd ②0 ③2(ab)1 ④sR2 ⑤3x2 ⑥3x24x10 例2．你能说出下列代数式的意义吗？

①ab2 ②ab ③a2b2 请快速说出下列代数式的意义：

①ab2 ②ab ③a2b2 ④ab3 ⑤ab ⑥a3b3 二、代数式的书写

书写代数式时，应注意以下几个方面：

（1）字母与字母相乘时，乘号可以省略或写成“·”，字母之间的顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写．

（2）数字与字母相乘时，乘号省略，但应把数字写在字母前面；若是分数与字母相乘时，一定要把带分数化成假分数．

（3）数字与数字相乘时，乘号不能省略；若是相同字母相乘，可以写成幂的形式． （4）两个代数式相除时，应写成分数形式．

例3．下列式子中，符合书写要求的是（ ）

1mn（A）a5b （B）5a2b （C）abc （D）

62不符合书写要求的应该怎样改正呢？（请将正确的书写写在下面的横线上） 三、列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。 例4．用代数式表示：比a除以b的商与c的差的3倍大7的数。

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322例5．一个生产车间共生产a个零件，原计划每天生产b个零件；如果每天多生产5个零件，可以提前几天完成？

例6．学校锅炉房存了m天用的煤a吨，要使储存的煤比预定的时间多用n天，那么平均每天应当节约煤多少吨？

注：根据题意列代数式要：

（１）抓住关键词；（２）理顺运算顺序；（３）浓缩原题，分段处理． 四、代数式的值

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值．

1例7．当x,y9时，下列代数式的值是24的是（ ）

3A．(3x2)(y1) B．(y10)(2x1) C．(2x3)(y1) D．(x2)(y11)

3x例8．当x0.3时，代数式的值是（ ）

x0.2 A．9 B．0.9 C．90 D．1.8

例9．一支排成a米长队行军，在队尾的王强要与最前面的排长联系，他跑步用t1分追上了排长．为了回到队尾，在追上排长的地方等待了t2分种．如果他追上排长后立即用相同的跑步速度跑回队性，要用多少时间？

例10．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行．快车经过a小时到达乙地，慢车经过b小时到达甲地．开出后多少时间两车相遇？

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例11．一个游泳池有甲、乙两根进水管和一根排水管丙．单独打开甲管进水，需m小时将池注满水；单独打开乙管进水，需n小时交池注满水；只打开丙管排水，3小时便可将水放完．如果将甲、乙两管同时打开4小时后，又将丙管打开2小时（进水管未关），试写出这时池中所蓄水量的代数式（m、n均大于8，且小于18）

例12．一种商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格．后因为存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？

【课堂练习】

1．若n是整数，试说明下列代数式的意义：

1352n 22n1 3n2 44n1 n2 6n2008 2．语句“将一个三位数的个位数字放在左边第一位的前面，形成一个新的三位数，新三位数是原三位数的３倍减８”．这个内容用代数语言应如何表示？

3．一辆汽车开动后，先用了20分行驶了a千米，后来以每小时b千米的速度又行驶了45分才到达目的地．求这辆汽车的平均速度．

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4．a与b是相邻的两个自然数，则a与b的最大公约数与最小公倍数之差的平方等于多少？

5．A、B两地相距S千米，甲、乙的速度分别是a千米/时，b千米/时（ab）．甲、乙都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地多少小时？

6．甲、乙两车分别用V1千米/时．V2千米/时（V1V2）的速度从相距S千米的两地同向而行．如果甲先行2小时，甲开出几小时后追上乙？

7．一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，现在甲先做了c天（ca），余下的工作由乙继续完成，乙需做几天可以完成全部工作？

8．已知做某件工作，每个人的工效相等．a个人m天可以完成．如果增加b人，完成这件工作需多少天？

119．海边有一堆红果，第一个猴子拿走再吃掉一个；第二个猴子又拿走剩下的再吃掉一个；

551第三个猴子又拿走剩下的后再吃掉一个．试用代数式表示所说的意思及剩下的红果数．

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【课后作业】

1、如果a名同学在b小时内共搬运c块砖，那么c名同学以同样的速度搬运a块砖需要多少小时？

2、甲、乙两车分别用V1千米/时．V2千米/时（V1V2）的速度从相距S千米的两地同向而行．如果乙先行2小时，甲开出几小时后追上乙？

3、轮船在A、B两地间航行，静水中的速度为每小时m千米，水流的速度为每小时n千米．求轮船在A、B两地间往返一次的平均速度．

4．某农场2001年的粮食产量为a，以后每年比上年增长p%，那么，2003年这农场的粮食产量是多少？

5．字母a表示一个数，用代数式表示：

2 ①比这个数小10的数的倍 。

7 ②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。

6．设n为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

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