河北省2022-2023年九年级上学期数学开学考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A . B . C . D .

笔试成绩

+面试成

2. （2分） (2019九上·邢台期中) 某单位招录考试计算成绩是：综合成绩 绩

，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试

成绩至少比小芳多（ ）

A . 6分 B . 5分 C . 4分 D . 3分

3. （2分） 如图，一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图像，下列说法错误的是（ ）

A . 爸爸登山时，小军已走了50米 B . 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C . 小军比爸爸晚到山顶

D . 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

4. （2分） (2016·开江模拟) “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

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A . 20，20 B . 30，20 C . 30，30 D . 20，30

5. （2分） 下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴 相交，则它的解析式为（ ） A . у=-2x-1 B . у=-2x+1 C . у=2x-1 D . у=2x+1

6. （2分） 如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A . x＜3 B . x＞3 C . x＞0 D . x＜0

7. （2分） (2019·岐山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：① 其中一定正确的是（ ）

；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，

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A . ①②③④ B . ①③ C . ②③④ D . ①②③

8. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点 则

A . B . C .

周长为（ ）

或

，作

垂直于 轴于点 ，

D . 以上都不对

二、 填空题 (共7题；共7分)

9. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 计算 10. （1分） (2020八上·石台期末) 已知一次函数 数与 轴的交点坐标是．

11. （1分） (2020·北京模拟) 如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为 学风车”设

，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数

的结果是．

，当

时，

，则此函

，则图中阴影部分面积为（用含的代数式表示）

12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=°．

13. （1分） (2017·岱岳模拟) 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．

14. （1分） (2019七下·湖州期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF

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折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 .

15. （1分） (2019九上·南岗期末) 如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7

，△BCE的周长为16,则线段BC的长为.

三、 解答题 (共8题；共107分)

16. （20分） (2019九上·德州期中) 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）

， ， ， ．

17. （15分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 、 、 、 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 、 、 （ ＞0， ＞0， ＞0）．

（1） 求证： = ；

（2） 设正方形ABCD的面积为S，求证：S= （3） 若

；

，当 变化时，说明正方形ABCD的面积S随 的变化情况．

与 轴， 轴分别交于点 ， ，

18. （10分） (2020八上·慈溪期末) 如图，已知直线 与直线

交于点 .点 从点 出发以每秒1个单位的速度向点 运动，运动时间设为 秒.

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（1） 求点 的坐标； （2） 求下列情形 的值； ①连结 ②连结

， ，若

把

的面积平分； 为直角三角形.

19. （10分） (2018·铜仁) 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1） 请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2） 为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．

20. （12分） (2019七上·武昌期中) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）

（1） 可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.

（2） 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.

（3） 在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润. 21. （10分） (2017·花都模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1） 求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

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22. （15分） (2018八上·镇平期末) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

（1） 观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．

（2） 探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3） 拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

23. （15分） (2019·阿城模拟) 如图，直线 轴于点 ，且

.

交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线

交

（1） 求直线

的解析式；

上，连接

交 轴于点，过点 作

轴交直线

于点 ，设点 的

（2） 点 在线段 坐标为 ，

的面积为 ，求 与 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.

上一点,连接

，当

时，且

，求

（3） 在（2）的条件下，点 是线段 点 的坐标.

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参

一、 选择题 (共8题；共16分)

答案：1-1、 考点：解析：

答案：2-1、 考点：

解析：答案：3-1、 考点：解析：

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答案：4-1、 考点：解析：

答案：5-1、 考点：

解析：答案：6-1、 考点：解析：

答案：7-1、 考点：解析：

第 8 页 共 23 页

答案：8-1、 考点：

第 9 页 共 23 页

解析：

二、 填空题 (共7题；共7分)

答案：9-1、考点：

解析：答案：10-1、考点：解析：

第 10 页 共 23 页

答案：11-1、考点：

第 11 页 共 23 页

解析：

答案：12-1、考点：

解析：答案：13-1、考点：

第 12 页 共 23 页

解析：答案：14-1、考点：解析：

答案：15-1、考点：解析：

第 13 页 共 23 页

第 14 页 共 23 页

三、 解答题 (共8题；共107分)

答案：16-1、

答案：16-2、

答案：16-3、

答案：16-4、考点：解析：

答案：17-1、

答案：17-2、

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答案：17-3、考点：

解析：

答案：18-1、

第 16 页 共 23 页

答案：18-2、考点：解析：

答案：19-1、

第 17 页 共 23 页

答案：19-2、考点：解析：

答案：20-1、

答案：20-2、

答案：20-3、考点：解析：

第 18 页 共 23 页

答案：21-1、

答案：21-2、考点：解析：

第 19 页 共 23 页

答案：22-1、

答案：22-2、

第 20 页 共 23 页

答案：22-3、考点：解析：

第 21 页 共 23 页

答案：23-1、

答案：23-2、答案：23-3、

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考点：解析：

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