汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试(二)

数 学 试 卷

说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分) 1．9的算术平方根是( )

Ａ．-9 Ｂ．9 Ｃ．-3 Ｄ．3

2．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（ ）

Ａ．2210 Ｂ．2.210 Ｃ．2.210 Ｄ．0.2210 3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是( ) A．着 B．沉 C．应 D．冷

4．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D

D．∠3=∠4

沉 着 冷 考 第3题图 3545静 应 5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

第4题图

6．已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A．1cm

B．3cm

C．10cm

D．15cm

7．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A．10

B．10

C．2

2

D．2

8．若等腰△ABC的底边和腰长分别是一元二次方程x8x150的两个根，则这个等腰三角形的周长 是（ ）

数学试卷参考答案（第 1 页 共 8 页）

A．11 B．13 C．11或13 D．无法确定 二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．1的倒数是 ． 3AFD10．方程(x1)240的解为 ． 11．分解因式：ab2abb ．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交

2BEC第12题图

BD于点F，如果

BE2BFy ，那么 ． 1 C BC3FDA1 A2 A3 0)，B(3，1)在 13．如图所示，已知：点A(0，0)，C(0，△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个 顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个

O (A) B1 1 B2 B3 第13题图

B 2 x △AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，„，则第n个等边三角形的边长等于 ．

三．解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．计算：|3|(2009)0(3)231．

15．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．

m 平方 -m ÷m -2m 结果 （1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简； （2）当输入的数m2011时，求输出结果．

16．解分式方程：

17．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm． ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法, 但应保留作图痕迹)； ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高．

O第17题图

x221． x1x1AB18．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

数学试卷参考答案（第 2 页 共 8 页）

19．如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动．

（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明． （2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．

A

2 1 A B -2 -1 O -1 -2 第20题图

D F

C E O B

20．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求经过B、C、D三点的抛物线的解析式， 并写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．

y C 1 2 x

21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改造后滑板加长多少米？（精确到0.1） ．．

（2）若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前 方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由．

C45B第21题图

A30D(参考数据：21.41,62.45 )

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）

22．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． （1）求a，b的值；

（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）．

①分别求出当0x120和x120时，y与x之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？ 23．阅读材料：

1x2的解是x1． x12x关于x的方程2的解是x2．

x23x关于x的方程2的解是x3．

x3关于x的方程

数学试卷参考答案（第 3 页 共 8 页）

2x2x2即（2）的解是x2． x2x2mx（1）请观察上述方程的特征，猜想关于x的方程2(m0)的解，并利用“方程的解”的

xm关于x的方程概念进行验证；

（2）由上述观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知

1的和等于2，那么这个方程的解为 ．（请你补充完成） a122a (a1)． （3）利用（2）的结论解关于x的方程x2xa数的

24． 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC， AB=3，AD=4，DC=6．动点M在DC上运动，从D点出发到C点；动点N在BC上运动，从C点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．

(1)当t为何值时，MN∥AD？

(2)设四边形AMCN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； (3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，直接写出这时的t值；若不存 ．．．．

A在，请说明理由．

数学试卷参考答案（第 4 页 共 8 页）

BNDMC汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试（二）参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1－8、 DCAB DCCC

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．-3；10．x1=3，x2=-1；11．b(a1)2；12．

23 ；13．n． 32三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解:原式=3191---------------------4分 3 =23-----------------------------6分 =5------------------------------------7分

15．解:(1)依题意得(m2m)m2mm12mm1--------4分 (2)当输入的数m2011时,输出结果为

m120111201112010---------------------7分

16． 解:两边同时乘x21,得 xx12x21---------------------2分 整理得 x21----------------------4分 解得 x1------------------------------5分

2 检验:当x1时,x1110

 ∴x1不是原分式方程的解--------6分

∴原分式方程无解-----------------------7分

17．解:(1)如图----------3分

(2) 设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，则 l=6，2rAB12061804-------5分

O第17题图 ∴r2---------------------------6分

根据勾股定可得圆锥的高为hl2r242cm--------------7分. 18．解：

甲 乙

1

1 2 3

1

2

2 3

1

3 2 3

-----------5分

5 4 4 6 和 2 3 4 3 5

从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个， 所以两数和为4的概率为

31

 -----------7分 93

数学试卷参考答案（第 5 页 共 8 页）

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．解：（1）AE＝BF，AE⊥BF． ············································································· 1分 在正方形ABCD中，ABBC，ABCBCD90° BECF

△ABE≌△BCF（SAS） ······························································································· 2分 ∴AE＝BF，∠EAB=∠FBC ······························································································ 3分

CBFABO90° ····································································································· 4分 EABABO90°

在△ABO中，AOB180°(EABABO)90°

AEBF ··························································································································· 6分

（2）有6对相似三角形 ········································································································ 7分 △ABO∽△AEB，△ABO∽△BEO，△ABO∽△BFC，

························································ 9分 △BOE∽△BCF，△BOE∽△ABE，△ABE∽△BCF ·

20．解：（1）符合条件的点D的坐标为（－2，1）；（2，1）；（0，－1）---------3分 （2）若点D的坐标为（0，－1）

∵抛物线经过B（-1，0），C（1，0）

∴抛物线的解析式为ya(x1)(x1)----------4分

∴a1----------------------------5分 ∴a1--------------------------------6分 ∴抛物线的解析式为yx1-------7分

抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，－1）-----------9分 21． 解：（1）在Rt△ACB中，∵∠ABC=45°，AB=4cm

∴AC=BC=AB×sin45°=22----------------------------2分 在Rt△ACD中，∵∠D=30°

∴AD=2AC=22242------------------3分 ∴改造后滑板加长：AD－AB=4244 （2）这样改造可行---------------6分

在Rt△ACD中，CD2=AD2－AC2 ∴CD2=42∴CD=26--------------------------------------7分

∴BD=CD－BC=26222C45B第21题图

2y 2 1 A B -2 -1 O -1 -2 C 1 2 x

第20题图

A30D2141.4111.6（米）---5分

22

226222.451.412.08--------------8分

数学试卷参考答案（第 6 页 共 8 页）

∴改造后滑板正前方剩余空地长约为62.083.92(米)＞3米 ∴这样改造可行------------------------------------------9分 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

115a6922．解：（1）依题意，得-------------2分

120a(140120)b94 解得 a0.6

b1.1∴a、b的值分别为0.6和1.1---------------------4分 （2）①当0x120时，y0.6x-----------------5分 当x120时，y1200.6(x120)1.1

整理得y1.1x60----------------------------7分

0.6x(0x120) ∴y----------------8分

1.1x60(x120) ②当用电为120度时，所付电费为120×0.6=72（元） 83＞72-----------------------------9分 设该用户七月份最多用电x（x＞120）度，

则1.1x6083-----10分

解得，x130---------11分

所以该用户七月份最多用电130度------------------12分

mx2(m0)的解为xm． ------------------3分 xmmm 当xm时，方程左边＝2右边， ------------------4分

mmmx ∴ xm为方程2(m0)的解． -----------------5分

xm23．解：（1）方程

（2）xa． ------------------7分

1x2a12a可化为22， -----------------8分 （3） 方程x2xa1xa2∴xa1， ----------------10分 ∴xa1， ∵a1，

∴方程的解为xa1． -----------------12分

数学试卷参考答案（第 7 页 共 8 页）

2224．解：（1）如图1，过点B作BE⊥CD于点E，则四边形ABED为矩形． -----------------1分 ∴BE=AD=4，DE=AB=3，∴CE=3．

在Rt△BCE中，BC=BE2EC242325． -----------------2分 当MN∥AD，则MN∥BE． ∴△CMN∽△CEB，∴

CNCM． -----------------3分 CBCDABN∵CN＝DM＝t，CM＝6-t，CE＝3．

t6t， 5315解得t（秒）．-----------------4分

4∴

（2）如图2，过点N作NF⊥CD于点F，交AB的延长线于点G． ∵NF∥BE，∴△CFN∽△CEB，∴∴

DEM图1 CNFCN． BECBNFt4，解得NFt． -----------------6分 4554∵FG=AD=4，∴GN4t．

5∵ SS四边形DABCSADMSABN ----------------7分

ABGNFC111AD(DCAB)ADDMABGN 222111t4t3(4 4(63)4 )2225412t． ----------------9分

5 （3）存在．----------------10分

DME图2 t为

45秒时，MN与AC互相垂直．----------------12分 16ABPMEF图3 附：24题第(3)小题详解：如图（3），设MN与CA交于点P． 若MN⊥AC，则△CPM为直角三角形，且∠PMC+∠PCM=90°． ∵在Rt△ACD中∠DCA+∠DAC=90°，∴∠PMA=∠DAC．

GNMFNF． DADCDCFNFCNCFNFt． ∵△CFN∽△CEB，∴，即CEBECB3453438∴CFt，NFt．∴MFCMCF(6t)t6t．

5555846ttMFNF4555由得，解得t（秒）． ADCD164645∴存在这样的t值，使MN与AC互相垂直，此时t为秒．

16又∠MFN=∠ADC=90°，∴△MFN∽△ADC．∴

数学试卷参考答案（第 8 页 共 8 页）

C