三角函数总内容练习巩固

阶段滚动训练一(范围：§1.1～§1.3)

一、选择题

1．(2018·湖南衡阳二十六中高二期中)已知角α的终边经过点P1331

A. B. C. D．± 2232

29π

2．角的终边所在的象限是( )

12A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

31，则cos α等于( )

2，2α

3．(2018·河南林州第一中学高二期末)若角α是第二象限角，则是( )

2A．第一象限角 C．第一或第三象限角

4．(2018·天津河东区高二期中)若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( ) θ

A．sin

2θ

C．tan

2

θ

B．cos

2D．cos 2θ B．第二象限角 D．第二或第四象限角

sinnπ＋α

5．n为整数，化简的结果是( )

cosnπ＋αA．±tan α C．tan α

B．－tan α D．tan nα

132sin2β

6．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则2等于( )

13sinβ－cos2β123

A．± B．－ C. D．±2

21167．若cos θ<0，且cos θ－sin θ＝1－2sin θcos θ，那么θ是( ) A．第一象限角 C．第三象限角 1 B．第二象限角 D．第四象限角

8．下列三角函数： 4

nπ＋π； ①sin3π2nπ＋； ②cos6π2nπ＋； ③sin3π2n＋1π－； ④cos6π

2n＋1π－(n∈Z)． ⑤sin3π

其中与sin 数值相同的是( )

3A．①② C．②③⑤

二、填空题

9．下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号) ①正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；

②若有一三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形； ③对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|；

kπ11. α≠，k∈Z，都有tan α＋④对任意角α＝|tan α|＋2tan αtan απ1

，π，则sin α－2cos2α＝________. 10．已知sin α＝，且α∈24考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值

sin 20°＋cos 200°tan 19°＋cos 341°

11.＋的值为________． sin 340°－cos 160°tan 161°＋cos 199° 2 B．①③④ D．②③

三、解答题

22

12．已知角α的终边经过点P(m,22)，sin α＝且α为第二象限角．

3(1)求m的值；

π

－αsin βsin αcos β＋3sin2

(2)若tan β＝2，求的值．

cosπ＋αcos－β－3sin αsin β13．证明：

1－cos2αsin α＋cos α(1)－＝sin α＋cos α； sin α－cos αtan2α－1(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．

nπ2n－3

xx＝2sin x＝－2cos ，n∈Z14．已知集合M＝x，集合N＝π，n∈Z36



，那么

M与N之间的关系是( ) A．MN C．M∩N＝∅ 15．化简：sin

B．N

M

D．M＝N

4n－14n＋1

π－α＋cosπ－α(n∈Z)． 44

阶段滚动训练二(范围：§1.4～§1.5)

3

一、选择题

π

x≠kπ＋，k∈Z的单调性为( ) 1．(2018·江西景德镇一中高二期末)函数y＝tan x2A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数

ππ

－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上为增函数 C．在每一个开区间22ππ

－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上为增函数 D．在每一个开区间22

π

ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则( ) 2.已知函数y＝sin(ωx＋φ)2

π

A．ω＝1，φ＝

6π

C．ω＝2，φ＝

6

π3π

3．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间2，2内的图象是( )

π

B．ω＝1，φ＝－

6π

D．ω＝2，φ＝－

6

4

π

ω>0，|φ|<的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)2只需将g(x)＝sin ωx的图象( )

π

A．向右平移个单位长度

65π

B．向右平移个单位长度

6π

C．向左平移个单位长度

65π

D．向左平移个单位长度

6

5．设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离π

的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )

4 5

ππ

A．2π B．π C. D.

24

π2

6.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，f ＝－，则f(0)等于( ) 23

2211A．－ B. C．－ D. 3322

2

7．函数f(x)＝1－1＋2xtan x的图象( )



A．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称

B．关于y轴对称 D．关于原点对称

8．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间(a，b)上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上( ) A．是增函数

C．可以取到最大值M

9．方程2x＝cos x解的个数为( ) A．1 B．2 C．0 D．无数个

二、填空题

10．(2018·福建闽侯第八中学高二期末)函数y＝lg(sin x－cos x)的定义域为________． πππ

＋t＝f －t，且f ＝－3，则实11．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f 888 6 B．是减函数

D．可以取到最小值－M

数m的值等于________．

ππ

2x＋的12．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin32图象重合，则φ＝________.

三、解答题

ππ

＋4x＋cos4x－的周期、单调区间及最大值、最小值． 13．求函数y＝sin63

π

A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示． 14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2

(1)求函数f(x)的解析式；

111

(2)设π1212和．

π15．已知函数f(x)＝2cos ωx，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

2π

(1)求f 8的值； 7

π

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原

6来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

阶段滚动训练三(范围：§1.1～§1.5)

一、选择题

1．若sin(π－θ)<0，tan(π＋θ)>0，则θ的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限

8

C．第三象限

D．第四象限

2π 2π

sin ，cos ，则角α的最小正值为( ) 2．已知角α的终边上一点的坐标为335π2π4π11π

A. B. C. D. 6336

3．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( ) A．2，－2 C．1，－1

ππ

＋x＝f(－x)，则f 等于( ) 4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f 36A．2或0 C．－2或0

B．0 D．－2或2 B．1，－3 D．2，－1

3π5

－α＝－，则sin(－5π＋α)等于( ) 5．若cos232255

A. B．－ C. D．－ 33336．已知tan α＝3，则sin αcos α等于( ) 3374A. B. C. D. 105105

7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )

9

二、填空题

mπ23

x＋的最小正周期在，内，则正整数m的值是________． 8．函数y＝2sin3334π

A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，9.函数y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…2＋f(2 018)＋f(2 019)的值等于________．

10．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm. ππ

－，(x1≠x2)，给出下列结论： 11．已知函数f(x)，任意x1，x2∈22①f(x＋π)＝f(x)；②f(－x)＝f(x)；③f(0)＝1； fx1－fx2x1＋x2fx1＋fx2

④>0；⑤f .

22>x1－x2

当f(x)＝tan x时，正确结论的序号为________．

π

2x－(x∈R)，有下列说法： 12．关于函数f(x)＝4sin3 10

4

x＋π为偶函数； ①y＝f 3

π

②要得到函数g(x)＝－4sin 2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；

3π

③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；

12

511

0，π和π，2π. ④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为1212其中正确说法的序号为________．

三、解答题

13．已知扇形AOB的周长为10 cm.

(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长．

π

2x－＋3. 14．设f(x)＝4sin3π

0，上的最大值和最小值； (1)求f(x)在2

(2)把y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向2π

左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

3

11

π

15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最

127π

大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.

12(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间；

ππ

－，时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围． (3)若x∈36

12