曼惠特尼U检验(秩和检验) 例

某工厂欲测定在装配线上男工和女工的机械技能有无差别。随机地抽取了15组,每一个人都给以机械技能测试并给以评分,结果如表16.18。

表16.18 男女工人机械技能测试分数

男 50 51 53 56 57 63 65

试以0.05显著性水平检验男工和女工的机械技能是否相同。 解: 假设的陈述:

H0:男女性别之间的机械技能没有差别 H1:男女性别之间的机械技能存在差别

在秩和检验中,首先是合并两个样本,按秩的顺序排列每个人的得分,如表16.19。然后,按任一样本观察值的秩和进行这一检验。

表16.19 男女工人的机械技能测试分类陈列

秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

我们引入下列符号:

n1一号样本观察值的项数 n2二号样本观察值的项数

得 分 性 别 50 51 53 56 57 63 65 70 71 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 秩 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得 分 性 别 73 74 76 77 78 80 81 82 83 86 男 男 女 女 男 女 女 女 女 女 秩 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 得 分 性 别 87 88 90 92 93 95 96 98 99 女 女 男 男 女 女 男 女 女 女 女 70 76 77 80 81 82 83 86 男 71 73 74 78 90 95 - 女 87 88 92 93 96 98 99 - R1一号样本中各项秩和 R2二号样本中各项秩和

以男性工人的数据作为第1号样本,找到R1是1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,15,23,24与27各秩和,即R1158。相应地, R2307。

为进行这一检验,需要计算一个新的统计量U。其计算如(16.10)式: Un1n2n1n21R1 (16.10)

2根据H1,这是一个双尾检验。因此, U1151515151158187

2当0.05时,双尾检验n115,n215可查附表 得U。因UU1,不能否定H0,即在装配线上的男工和女工在机械技能方面没有显著差别。

在大样本情形下,U的抽样分布也接近正态分布,其均值和方差分别为: Un1n2 (16.11) 2n1n2n1n21 (16.12)

12 U2因此,我们可以计算: zU

UUU (16.13)