保险精算第二章习题

1vm1vniamani()vnvm

ii2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初

付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。

1v1201000a120100079962.96(i8.7%/12) i16000079962.9680037.043. 已知a75.153 , a117.036, a189.180, 计算i。

1a18a7a11

1ii0.082994．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。

7110x105000aa 1ix12968.71235．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知v计算K。

10101，211A1000a102000a100010a101i1i1BKa10Ka101iABK18001020 6．化简a101vv，并解释该式意义。

102020

a101v10v20a30

7. 某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

111000a52000a1700051i1i

i3.355%5108. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为

1，计算V(2)。 8kV(2)111111i1(1i1)(1i2)(1i1)(1i19)999101128

9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )

11 A. B.3nC.D.3n

331anvna21vn12vn ii1vn3 11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为t1,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）

A.52 B.54 C.56 D.58

25|a6v(t)(t1)dt51121n1n111t

dta(t)t1te01115|a6(t1)2dt545t1v(t) n12．年金现值与积累值的关系是snan(1i)（√）

13．年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值为13180.80。（×） 14、某单位在20年内每年存入银行5000元，建立奖励基金，从存入最后一笔款后的第2年起每年提出用于奖励的款项并永远持续下去，假设利率为8%，求每次能提取懂得最大金额（期首存，期末取最大）

 Ra5000S2015名词解释

永续年金

指收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金。 连续年金

指当年金收付间隔趋于无穷小时的年金。

16某年金第1年末给付200元，以后每隔1年增200元，利率10%，

求：①收付10年的年金现值

②第10年的年金终值

③若为永续年金，求永续年金现值

11n11inn1vi1innvnnvna1idIaniii200Ian5807.18

n(1i)nn(1i)n1i(1i)n1nnnSdi1i Isnniiii200(Is)n15062.33

200Ia17证明：

120012002=22000 id10%10%

amnamvmanamnamvman1vmnamni1vmvm(1vn) mamvaniiamnamvmanamnvv2v3vmvm1vmnamv(vvvv)amvan18证明：

m23nm

SmnSm(1i)mSnSmn1(1i)(1i)2(1i)m1(1i)m(1i)m1(1i)mn1Sm(1i)m[1(1i)(1i)n1]Sm(1i)mSn19李民今年30岁，他计划每年初存300元，共存30年建立个人养老基金。这笔存款能使

他从60岁退休开始每年末得到固定金额的养老金，共能领取20年。假设存款利率在前10年为6％，后20年为12％，求每年能取得的养老金额。

解：（只能认为60岁以后的年利率为12%） 10|(i0.06)(10.12)2020|(i0.12)300[ss20（i0.12）]Xa| (1i)1011v20 10|20|sa dd X7726.457(元)20假设某年金第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1 000元时不再增加，并一直保持每年1 000元的水平连续收付。假设年利率为12％，求这一年金的现值。 解：（年金收付分为年初收和年末收两种情况） 100a|100(Ia)9|v9900a|6503.366(元) 100a|100(Ia)9|v9900a|5806.366(元)