2018年中考数学-----“倍长中线”突破

一、相关定理：1. 直角三角形斜边中线定理：

如下图1，在RtABC中，ACB90，D为AB中点，则有：CDADBD1AB。 2ACACDEBDEC

BDA

ADB BC

2. 三线合一：在ABC中:（1）ACBC；（2）CD平分ACB；（3）ADBD，（4）CDAB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。如上图2；

3. 中位线定理：如上图3，在ABC中，若ADBD，AECE，则DE//BC且DE1BC。 24. 中线倍长(倍长中线)：如上图4，在ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DEAD，联结BE，则有：ADC≌EDB。作用：转移线段和角。 二、练习

1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且ABCE，求证：BADCED.（提示，倍长中线AD）

EABDC

2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于

F，求证：AFEF。（提示，倍长中线DE）

AFEBDC

1

3、如图,已知ABC中，BD,CE为高线，点M是BC的中点，点N是DE的中点. 求证： MNDE。

AENDBMC

4、如图，在ABC中，AD为A的平分线，M为BC的中点，AD//ME， 求证：BECF1ABAC。（提示，倍长中线FM） 2EAFBDMC

5、如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交

AD的延长线于F，求证：MF1(ACAB)。 （提示：延长AB，CF交于点E） 2ABFDMC

2

6、 在梯形ABCD中，AD//BC，ABADBC，E为CD的中点，求证：AEBE （提示：延长AE、BC交于点F，）

ADE

BC

7、如图，已知：ABC中，A90,D是BC的中点，DEDF。求证：BE2CF2EF2 （提示：倍长ED至点G，联结CG、FG）

AFEBDC

8、如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，联结CF，作DECF交BC于点E，交CF于点M， 求证：AMAD。（提示：延长DA、CF交于点G，再用斜中定理）

ADFM

3

BEC

9、 如图，在四边形ABCD中，ABCD，E,F分别是BC,AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：BGECHE. （联结BD，取BD的中点M，再分别联结ME、MF，）

GHAFD

BEC

10、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、

OD、AB 的中点。求证：（1）BEAC（2）EGEF.（提示：三线合一；中位线和斜中定理）

AFGOEBCD

11、已知：ABD和ACE都是直角三角形，点C在AB上，且ABDACE90，如图，联结DE，设M为DE的中点，联结MB,MC。求证：MBMC。（延长CM、DB交于点F）

ACMDBE

4