最新-2018届云南省昆明一中高三第二次月考——文科数学 精品

昆明一中

2018届高三年级第二次月考

数 学 试 题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上，写在试卷上的无效。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题），每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的空格内）。 1．已知集合Axx1或x1,Bxlog2x0,则AB

A．xx1

（ ）

B．xx0

C．xx1

D．xx1或x1

（ ）

2．已知p:ab,q:am2bm2,则p是q的

A．充分不必要条件 C．充要条件

2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

3．在ABC中，若ABBCAB0,则ABC是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

（ ）

4．已知数列an为等差数列，且a1a2a134,则a2a12的值为

A．4

B．2

C． B．y4 3D．

8 3（ ）

5．f(x)

1x的反函数为 x1(x1) A．y1x1(x1) C．y1x1(x1) 1x1(x1) D．y1x6．已知向量a(cos,2),b(sin,1)且a∥b，则tan(

A．3

B．－3

C．

4）等于 D．－

（ ）

1 31 3（ ）

x3y307．已知x,y满足x0则zy0

A．3

B．6

2xy的最大值

C．0

D．－3

（ ）

8．函数f(x)

lg(x)x的图像可能是

9．设l,m,n为不同的直线，,为不同的平面，有如下四个命题：

①若,l,则l∥ ③若lm,mn,则l∥n

②若,l,则l

④若m,n∥且∥,则mn

其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 （如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、 职业等方面的关系，要从这1000中再用分层抽样 方法抽出100人作出一步调查，则在[2500，3000] （元）/月收入段应抽出（ ）人。 A．20 B．25 C．40 D．50

11．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ） A．36 B．42 C．48 D．60

12．设函数f(x)的定义域为R，且f(x2)f(x1)f(x),若f(4)1,f(2011)

a3,则a的取值范围是 a3B．（0,3)

C．（3,)

（ ）

A．(,3) D．(,0)(3)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项： 本卷10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上。 13．已知(1x)7a0a1a1xa2x2a7 。

14．已知A、B是球状、O球面上两点，在空间直角坐标系中O（0，0，0），A（2,1,1),

B(0,2,2),则A、B在该球面上的最短距离是 。

15．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行 如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中

的最小数为a,而52的“分裂”中的最大数是b,

则ab= 。

3x2y216．若双曲线221(a0,b0)上横坐标为a的点到右焦点的距离大于它到左准

2ab线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足

b2c2a2bc.

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a3,设角B的大小为x,ABC的周长为y,求yf(x)的最大值。

18．（本小题满分12分）某单位举办2018年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒

中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从

盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

5，求抽奖者获奖的概率； 18

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，求至少有两人获奖的概率。 19．（本小题满分12分） 在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2。 （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；

（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，PQPC,试确定的值，使得二面角Q—BD—P为

45°。

的前n项和Sn20．（本小题满分12分）已知数列an3(an1),nN. 2 （1）证明数列an为等差数列，并求an的通项公式；

（2）设bnlog3an，求数列anbn的前n项和。

21．（本题满分12分）设函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR）满足：f(x)是奇函数，且x1时，f(x)的取极小值 （1）f(x)的解析式；

（2）当x[1,1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。 22．（本小题满分12分）

2 3x2y221已知椭圆C:221(ab0)过点(1,),且离心率e.

32ab （Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平

分线过定点G(,0)，求

18k的取值范围。

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5：ABADAB 6—10：BDABCC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．－1

14．

15．30

16．(0,3)

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．解：（I）在ABC中，由bcdbc及余弦定理，得

222b2c2a21cosA,

2bc2而0A,则A （II）由a …………3分

3

及正弦定理，得

…………5分

3,A3bcasinBsinCsinA3322,

222x,则b2sinx,c2sin(x)(0x).…………7分 3332x)23sin(x)3， 于是yabc32sinx2sin(3625得x, 由0x3666而Bx,C当x62即x3时,ymax33.

…………10分

18．解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，

2Cn5由2,得n=5， C9182C41故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为2

C96…………5分

4k （II）~B(4,)的分布列为P(k)C4()()  P 0 1 2 16k16k56(k0,1,2,3,4)

3 4 0105411153212523135141450C4()() C4()() C4()() C4()() C4()() 66666666661215E4,D4(1). …………12分

636919．解：（1）取PD的中点F，连接EF，AF，

因为E为PC中点，所以EF//CD，且EF1CD1， 2在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，

所以EF//AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形， 所以BE//AF，

BE平面PAD，AF平面PAD， 所以BE//平面PAD。 …………3分 （2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，

所以PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥AD。

如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz。 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

DB(1,1,0),BC(1,1,0).

所以BCDB0,BCDB.

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC， 所以BC⊥平面PBD。 （3）平面PBD的法向量为BC=（-1，1，0）

…………7分

PC(0,2,1),PQPC,(0,1),

所以Q(0,2,1)

设平面QBD的法向量为n(a,b,c)

则nDB0,nDQ0,得所以n(1,1,ab0，

2b(1)02)， 1所以cos45nBC|n||BC|22,

2222()1

…………12分

注意到(0,1),得20．（Ⅰ）因为Sn

所以Sn121.

3(an1),nN， 23(an11) 23(an1an)， 2两式相减，得Sn1Sn即an13(an1an) 2an13an,nN…………3分

又s123(a11)即a(a11) 32所以a13

{an}是首项为3，公比为3的等比数列。

从而{an}的通项公式是an3n,nN…………6分

（II）由（I）知bnlog3ann,设数列{anbn}的前n项和为Tn。

则Tn13232333n3n

3Tn132233334(n1)3nn3n1,

两式相减得

2Tn1313213313nn3n1

3n(31)n3n1， 22n1n133. 所以Tn44…………10分

…………12分

21．解：（Ⅰ）因为，xR,f(x)f(x)成立，所以bd0

由f(1)0,得3ac0

22，得ac 33113解之得a,c1，从而，函数解析式为f(x)xx…………6分

33由f(1) （2）由于f(x)x21，设：任意两数x1,x2[1,1]是函数f(x)图像上两点的横坐

标，

则这两点的切线的斜率分别是：

2k1f(x1)x121,k2f(x2)x21…………9分

又因为：1x11,1x21， 所以k10,k20.得k1k20…………10分 知：k1k21…………11分

故，当x[1,1]是函数f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直…………12分

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e1c1,. 2a2a2c

bac3c

2222

x2y2椭圆方程为221

4c3c

3()231又点(1,)在椭圆上，2221

24c3cc21.

x2y21.…………4分 椭圆的方程为43 （Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)

x2y21,由4 3ykxm.消去y并整理得(34k)x8kmx4m120.…………6分

222

直线ykxm与椭圆有两个交点，

(8km)24(34k2)(4m212)0,即m24k23.(*)…………7分

又x1x28km 234k设MN中点P的坐标为(x0,y0)，则

x0x1x224km34k2,y0kx0mk(4km34k2)m3m34k2

MN中点P的坐标为(4km3m,).…………9分

34k234k211设MN的垂直平分线l的方程为y(x).

k83m14km1(). P在l上，22k34k834k12(4k23).…………12分 即4k8km30,m8k

(4k23)224k3 将上式代入（*）得264k

k2155.即k或k. 20101055)(,)…………12分 1010

k的取值范围为(,