Pushover分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用_盛光祖

华　北　地　震　科　学

NORTHCHINAEARTHQUAKESCIENCESVol.26,No.4Dec.,2008

文章编号:1003-1375(2008)04-0025-06

Pushover分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用

盛光祖

(同济大学桥梁工程系,上海　200092)

摘要:非线性静力分析方法(Pushover分析方法)可以较好地检验结构的变形能力,找到结构的薄弱环节,控制强烈地震作用下结构破坏程度,对工程设计有很强的指导意义。但目前Pushover分析方法的种类很多,各自有着不同的优缺点和适用范围,针对桥梁结构,阐述静力非线性分析方法(Pushover)的原理及其研究发展概况,评述了各种Pushover方法的优缺点,并分析了Pushover方法用于桥梁结构的基本原理和评价方法,指出Pushover方法用于桥梁结构存在的问题。

关键词:Pushover分析方法;非线性动力分析;桥梁结构;评价方法中图分类号:P315.9　　　文献标识码:A

0　引言

结构在地震作用下的弹塑性分析方法,目前主要向基于性能设计的方向发展,其中尤以非线性动力时程分析及非线性静力分析方法最具代表性。非线性动力分析可以全过程的了解结构的破坏过程及屈服

机制,发现结构的薄弱环节,是对结构进行非线性分析的最有效方法。但该方法计算非常耗时,输入输出较为繁琐,对于日常工程设计而言不是很合适。非线性静力分析方法(Pushover分析方法)是一种将地震荷载等效成侧向荷载,通过对结构施加单调递增水平荷载来进行分析,主要研究结构在地震作用下进入塑性状态时的非线性性能。Pushover方法可以较好地检验结构的变形能力,找到结构的薄弱环节,控制强烈地震作用下结构破坏程度,对工程设计有很强的指导意义,并且有重大的社会效益和经济效益,因此在近些年来得到各国学者的推崇[1～3]。

(1)一般来说,在Pushover分析中结构的能力和地震需求之间没有关系。然而很多研究表明上述两者之间存在着内在的联系。而且,结构的非线性行为和加载路径是相关的,将荷载输入和结构反应完全分离并不总是满足要求。

(2)Pushover分析假设结构损伤仅仅是结构侧向变形的方程,忽略地震持时效应和累积能量耗散。目前普遍接受的损伤方程是包含变形和能量的,这说明pushover分析方法太过简单,特别是对于那些滞回能力严重不足的非延性结构。

(3)静力Pushover分析忽略动力效应,在强震作用下,结构的非线性行为被描述为是每个时间步下的动平衡。所以,Pushover分析仅仅关注单调荷载作用下的结构应变能,忽略了其它与动力相关的能量,如动能和粘滞阻尼能量。

(4)Pushover分析不考虑非线性屈服后结构自身模态特性的变化、因开裂引起的结构特征周期变长以及谱放大系数的不同。因此,Pushover分析可以采用不变加载模式。但当屈服和裂缝控制结构的非线性行为时,这种加载模式忽略了结构惯性力重分布和高阶模态的影响。由于存在以上的不足,因此早期的工作主要用于较为规则的短周期结构。这些结构物地震作用以第一振型为主,传统的推倒分析方法能够得到较为可靠的结果。但随着结构大型化和不规则化,结构的基本周期加长,这时候结构反应不完全受第一振型控制,高阶振型对于结构地震效应的影响就不能忽视。

1　Pushover分析方法的研究发展概况

1.1　传统Pushover分析方法

Pushover分析方法产生于20世纪50年代,它是在基于位移或性能的基础之上发展起来的。由于弹塑性静力分析方法本身存在着许多优点,因而近年来越来越受到广泛的关注。尤其是在Freeman[4]等人提出能力谱后,推倒分析方法更是引起了世界各国学者的广泛研究。但是随着研究的进展,人们发现传统的Pushover方法存在一些问题和不足[1]:

收稿日期:2008-02-28

作者简介:盛光祖(1980-),男(汉族),湖北省阳新县人,同济大学博士生,主要从事桥梁抗震研究.26

1.2　多模态Pushover方法

华　　北　　地　　震　　科　　学26卷

尽管自适应方法能较为精确的求得结构的反应,但它仍然存在以下两个缺陷:(1)基于弹性瞬时谱加速度的结构反应与结构的非弹性瞬时反应并不

相符;(2)传统的多阶模态组合方法并不适用于估计结构的最大反应。

1.4　增量反应谱分析方法

[11]

增量反应谱分析方法由AydinogluM.N.提出,该方法建立在所谓的模态能力谱的基础上,模态能力谱则由结构的模态滞回曲线得到。IRSA方法先对每阶重要模态的模态反应增量进行调值,使其能够合理表示非线性行为的发展。然后将反应特性增量通过相应的组合原则(如:SRSS或CQC)进行组合,得到下一个塑性铰形成时的结构反应。实际上IRSA方法的基本原理同Gupta和Ken-nath[10]提出的自适应方法是一致的,两种方法的最大不同在于调值方法和调值时选择的模态反应特性。Gupta和Kennath用弹性瞬时谱加速度对模态拟加速度进行调值来确定加载模式。而弹性反应谱加速度的结构反应与结构的非弹性反应并不相符。所以,在IRSA方法中,在每一个Pushover步,用非弹性谱位移对模态位移增量进行调值。ISRA方法是一种基于位移的方法,它并不局限于二维结构,可以用于三维结构的反应分析。

为了考虑高阶模态效应,一系列Pushover分析的改进方法引起人们的关注,这些方法的分析结果较传统方法更接近动力非线性时程方法的结果。在早期的研究中,Paretet[5]和sasaki[6]提出简单的多模态Pushover分析方法。该方法用不同的加载模式来表示结构不同模态的影响,进行多次pushover分析,再将得到的反应曲线转化为加速度-位移反应谱模式,并与能力谱得到的地震需求进行比较。Moghadam和Tso提出Pushover分析结果的组合方法,认为结构的反应可由模态pushover分析加权(模态参与系数)计算求得。

A.K.Chopra和R.K.Goel[8]提出另一种考虑高阶振型影响的模态静力非线性分析方法,称为模态Pushover方法(ModalPushoverAnalysis,简称MPA)。该方法主要分为以下两步:(1)将每阶模态反应等效为单自由体系,进行一次Pushover分析,得到每阶模态下的目标位移和反应。(2)将每阶最大响应用SRSS原则组合得到结构的总体反应。

以上的多模态Pushover方法再在一定程度上改进了传统方法的精度,但它们没有考虑累积损伤对模态系数的修正,而这对结构反应有着很重要的影响。

1.3　自适应Pushover方法

自适应Pushover方法最早由Braccietal[9]提出,该方法先假设初始的侧向荷载分布(通常是“倒三角”分布),以后每步的荷载增量通过对前一步的瞬时基底剪力和楼层层间抵抗力计算得到。

Gupta和Kunnath[10]根据结构瞬时动力特性和特定场地反应谱,提出不变步长更新加载模式的自适应Pushover方法。该方法在每一步增量荷载前都进行一次特征值分析,计算当前的结构刚度。预先确定要考虑的模态数量,而且每阶模态的楼层力通过综合考虑模态参与系数、楼层的质量和谱放大系数确定。接着,对每阶模态进行一次的静力分析,并将计算得到的每阶模态影响通过SRSS原则组合,再加上前一荷载步的相关数值。在每一步结束时,估计当前的结构刚度,将这个刚度用于下一步的特征值分析。

从分析结果来看,自适应方法比上述的方法更精确,主要因为能考虑以下几个方面的影响:(1)反应谱调值;(2)高阶模态贡献;(3)累积损伤对局部抵抗力和模态特性的影响;(4)通过对瞬时非线性刚度和质量矩阵的特征求解来更新加载荷载。[7]

2　Pushover分析方法在桥梁结构的应

用

以上介绍的各种Pusover方法都是用于房屋结构的,将这些方法推广到桥梁结构时,要特别注意桥梁结构和房屋结构的区别。以常见的高架连续桥梁为例,它们之间的主要区别有[12]:(1)高架桥的上部结构在其自身的平面内很“柔”,故在反应过程中,很多模态可能会被激发,这主要取决于墩柱的瞬时刚度;(2)桥梁结构抵抗侧向力的结构单元通常只在同一平面内。所以,很复杂的扭转(桥台采用辊支座情况)和扭曲(桥台采用铰支座情况)的反应模态易被激发;(3)在进行Pushover分析时,很难直接确定桥梁结构的特征强度、特征位移和变形形状。2.1　Pushover分析方法应用于桥梁结构的基本原理[13]

由于桥梁结构的形式很多,下面以常见的连续单墩高架桥为例,介绍各种Pushover方法用于桥梁的基本原理,并对各种方法做简要的图示对比,如图1,图中Sa和Sd分别为加速度谱值和位移谱值。

4期盛光祖:Pushover分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用

27

图1　不同Pushover方法基本原理示意图

2.1.1　N2方法

N2方法的两个基本假设:

(1)结构反应由一个模态单独控制;

(2)在结构的整个反应过程中,即使结构进入非线性,结构的模态形状保持不变。

2.1.2　MPA方法

MPA方法可以考虑高阶模态的影响。确定Pushover分析中的结构惯性力分布时考虑所有的重要模态。每阶模态单独考虑,都进行一次分析。所以,分析的次数和结构弹性状态下的重要模态数相等。当全部的分析结束后,用SRSS或CQC原则将结果进行组合。该方法假设在整个反应过程中模态形状保持不变。2.1.3　MANSP方法(模态自适应分析方法)

MANSP方法能考虑高阶模态影响和结构进入非线性时模态形状可能发生的显著改变。用可变的加载力分布模式进行Pushover分析,来得到结构的能力曲线。力的分布模式主要取决于结构动力特性的变化。加载力分布模式由模态惯性力组合得到。每当结构中新的塑性铰出现时,结构系统的动力特28

华　　北　　地　　震　　科　　学26卷

性也会随之发生变化。新的塑性铰出现后,要根据结构新的动力特性重新进行Pushover分析来得到加载力的分布模式。2.1.4　IRSA方法

IRSA方法可以考虑所有重要模态的影响和惯性力分布的变化。然而,模态力分布的变化并不是显式的,因为IRSA是一种位移控制的方法,主要取决于模态位移,而模态位移和模态力是相对应的。该方法能考虑每一个新的塑性铰出现时结构的动力特性的变化,每出现一个新的塑性铰就要进行一次弹性模态谱分析。

2.2　Pushover方法应用于桥梁结构的评价

对于各种Pushover方法的评价是很有意义的,因为对于规则的桥梁结构,用传统的Pushover方法就可以简单有效的预测结构的动力反应,多模态或自适应Pushover方法对于预测规则桥梁结构的动力反应的精度提高有限。所以,通过对多种Pushover方法的评价,可以得出不同桥梁结构的Pushover方法的最佳选择。

PintoR,CasarottiCandAntoniouS.A(2007)提出了一种评价方法,主要通过对4种不同的Pushover方法和IDA(动力增量分析)方法的分析结果做对比分析。下面简要介绍一下评价方法。

IDA分析的结果是通过对N条地震记录进行非线性动力时程分析所得结果的统计值,即N条地震记录分析结果的中位数值(Median),这样可以避免单一分析结果的不可靠性。对于N条地震记录,如果要关注的反应为墩顶位移(Δi)和基底剪力(Vbase),则:

Δi,IDA=medianj=1: NΔi,j-IDAV 1:NVbase,j-IDAbase,IDA=medianj=

(1)(2)

[14]

结果通过比值的方式表达,有利于直接判断Pushover分析结果同结果的偏差:每个Pushover分析结果的理想目标值都是1。

Δi,PUSHOVER

typeΔ =…ideally1(3)i,PUSHOVER type

Δi,IDA

Vbase,PUSHOVERtypeVbase,PUSHOVERtype= …ideally1(4) Vbase,IDA

而且,标准化的结果可以让所有的梁体位移“相容”(所有标准化位移都有共同的目标值),那么桥梁指标(BI)可以作为一种衡量变形形状精度的方法。在每一个非弹性水平下,BI值可以通过m个梁体位移的标准化结果的中间值求得,以及用于衡量中间值分布的标准差δ。

BIPUSHOVERtype=1:m(Δ i,PUSHOVERtype)δPUSHOVERtype=

(6)

m-1

应用以上方法,当新的变形水平出现时,通过同IDA分析平均位移值比较,Pushover方法可以得到整桥的变形模式。

以上方法能够有效的评价几种Pushover方法的适用范围,但是它有个缺陷,就是所有的Pushover方法都只进行一次Pushover分析,而对于要进行多次Pushover分析的方法(如:多模态Pushover分析方法和增量反应谱分析方法等)并不适用。所以,如何评价各种不同的Pushover方法,是一个急需解决的问题。

VassilisK.Papanikolaou和AmrS.Elnashai[15]提出,Pushover方法的评价分为3个层次:总体评价(基底剪力-总体侧移)、构件评价(层间剪力-层间侧移,对于桥梁结构是:墩底剪力-墩顶位移)和截面评价(单元弯矩-截面曲率)。总体评价只能反映Pushover方法对于整桥分析的精确程度,并不能求出各个构件的非线性性能,比如:桥梁各墩柱塑性铰的形成过程。这就要借助构件和截面评价。R.Pin-to等提出的评价方法也只能对桥梁Pushover方法进行整体评价,所以如何对桥梁Pushover方法进行构件层次和截面层次的评价也是需要解决的问题。

2.3　Pushover应用于桥梁结构存在的问题

随着人们对弹塑性静力分析方法认识的不断加深,Pushover分析方法得到广泛的应用。在桥梁工

[14]

(5)

　m2΢ΔBIPUSHOVERtype)i=1(i,PUSHOVERtype-

0.5

再根据已求得的Median值对Pushover分析的结果

进行标准化,如图2(图2下部实线部分为5跨连续梁桥示意图,对应的上部虚线部分为每一个桥墩的墩顶标准化横向位移),这样可以得到式(3)和式(4)。

图2　标准化横桥向变形模式示意图

程界把Pushover分析方法不断地应用于工程实践4期盛光祖:Pushover分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用

29

的同时,也发现弹塑性静力分析方法存在着一些有待进一步深入研究的问题。

(1)在进行Pushover分析时,桥梁结构的特征强度、特征位移和变形形状很难直接确定。只有合理的选择桥梁结构的特征强度、特征位移和变形形状,Pushover分析才能有效的评估桥梁结构的抗震性能。

(2)Pushover分析方法多用于建筑结构,而桥梁结构方面应用相对较少,并且多用于规则的梁式桥,所以有必要将Pushover方法加以推广,将它用于其它的桥梁结构,如:非规则桥梁、高墩桥梁等。并对其精确性进行评价。

(3)不同Pushover方法之间的精确性评价问题,对各种Pushover方法进行了正确的评价,得到Pushover方法的适用性。

要解决上述问题,必需深入了解桥梁结构的动参考文献:

力特性和地震作用下桥梁结构的易损性,只有这样才能合理的选择桥梁结构的特征强度、特征位移和变形形状,Pushover方法才能合理的用于桥梁结构。解决好上述问题,能够更好的推动Pushover方法在桥梁结构中的应用。

3　结束语

与动力时程分析方法相比,弹塑性静力分析方法由于其概念简单,分析结果易于理解,因而在国内外已经得到广泛的应用。然而,由于目前弹塑性静力分析方法应用于桥梁结构抗震性能评估存在很多不够完善的地方,因此一般都是在建筑结构应用相对成熟之后才逐渐地用于桥梁结构,而且多用于规则的梁式桥梁结构的抗震性能评估。该方法应用于非规则、高墩桥梁结构的抗震性能评估还有待于进一步的研究。

[1]　HelmutKrawinkler,G.D.P.K.Seneviratna.Prosandconsofapushoveranalysisofseismicperformanceevaluation[J].EngineeringStructure,

1998,20(4):452-4.

[2]　Vojkokilar,PeterFajfar.Simplifiedpushoveranalysisofbuildingstructures[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics(EESD),1997,

26:233-249.

[3]　周斌,文俊武,刘涛.胜利黄河公路大桥震害预测研究[J].华北地震科学,2004,22(4):29-33.

[4]　S.A.Freeman,J.P.NicolettiandJ.V.Tyrell,Evaluationsofexistingbuildingsforseismicrisk-AcasestudyofPugetSoundNavalShipyard,

Bremerton,Washington[J].Proc.1stU.S.NationalConferenceonEarthquakeEngineering,Oakland,California,1975:113-122.[5]　Paret,T.F.,Sasaki,K.K.,Eilbeck,D.H.andFreeman,S.A.Approximateinelasticprocedurestoidentifyfailuremechanismsfromhigher

modeeffects[J].Proc.oftheEleventhWorldConferenceonEarthquakeEngineering,Disc2,1996:966pp.

[6]　Sasaki,K.K.,Freeman,S.A.andParet,T.F.Multi-modepushoverprocedure(MMP)—Amethodtoidentifytheeffectsofhighermodesin

apushoveranatysis[J].Proc.oftheSixthUSNationalConferenceonEarthquakeEngineering,EarthquakeEngineeringResearchInst.,Oka-land,California,1998:12pp.

[7]　Moghadam,A.S.,andTso,W.K.Apushoverprocedurefortallbuildings[J].Proc.oftheTwelfthEuropeanConferenceonEarthquakeEngi-neering,London,UnitedKingdom,2002:395pp.

[8]　Chopra,A.K.andGeol,R.K.Amodalpushoveranalysisprocedureforestimatingseismicdemandsforbuildings[J].EarthquakeEngineering

andStructuralDynamics,2002,31:561-582.

[9]　Bracci,J.M.,Kunnath,S.K.andReinhorn,A.M.Seismicperformanceandretrofitevaluationofreinforcedconcretestructures[J].Journalof

structuralengineering,1997,123(1):3-10.

[10]　Gupta,B.andKunnath,S.K.Adaptivesprctra-basedpushoverprocedureforseismicevaluationofstructures[J].EarthquakeSprectra,2000,

16(2):367-391.

[11]　AydinogluM.N.Anincrementalresponsespectrumanalysisprocedurebasedoninelasticspectraldeformationformulti-modeseismicperfor-manceevaluation[J].BulletinofEarthquakeEngineering2003,1(1):3-36.

[12]　FischingerM,BegD,IsakovicT,TomazevicM,Zarni′cR.Performancebasedassessment-fromgeneralmethodologiestospecificimplementa-tions[J].ProceedingsoftheInternationalWorkshoponPerformance-basedSeismicDesign,Bled,Slovenia,2004.

[13]　IsakovicT,FischingerM.Highermodesinsimplifiedinelasticseismicanalysisofsinglecolumnbentviaducts[J].EarthquakeEngineeringand

StructuralDynamics,2006,35(1):95-114.

[14]　PintoR,CasarottiCandAntoniouS.A.Comparisonofsingle-runpushoveranalysistechniquesforseismicassessmentofbridges[J].Earth-quakeEngineeringandStructuralDynamics,2007,36:1347-1362.

[15]　VassilisK.PapanikolaouandAmrS.Elnashai.EvaluationofconventionalandadaptivepushoveranalysisⅠ:methodology[J].Journalof

EarthquakeEngineering,2005,9(6):923-941.

30

华　　北　　地　　震　　科　　学26卷

Developmentofpushoveranalysisanditsapplicationtobridges

SHENGGuang-zu

(DepartmentofBridgeEngineeringofTongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Nonlinearstaticanalysis(Pushoveranalysis)cancheckoutthedeformabilityofstructure,findouttheweaknessofstructure,controlthedamagedegreeofstructureunderintensityearthquake.However,therearemanydifferentpushoveranalysismethods,anddifferentmethodshavedifferentadvantagesanddisadvantagesas

wellasdifferentapplicability.Theprincipleanddevelopmentofthestaticnonlinearanalysismethodforevaluat-ingseismicperformanceofstructuresareexpounded.Theadvantagesanddisadvantagesofdifferentpushovermethodsarereviewed.Theprinciplesandevaluationmethodsofapplicabilityofpushoveranalysisforbridgesareanalyzed.Finally,someproblemsofapplicabilityofpushoveranalysisforbridgesarepointedout.Keywords:pushoveranalysis;nonlineardynamicanalysis;bridges;evaluationmethods

《华北地震科学》征稿简则

一、《华北地震科学》是河北省地震局主办的地震科学综合性学术季刊。每季末出版。主要刊登地震学方面具有创新性的研究成果,也登载一些与地震有关的地球物理、地震地质、地震工程等方面的学术论文及与地震科学有关的实验、观测、考察、问题讨论等方面的论文。

二、来稿要求及注意事项

1.来稿要求选题新颖、论点明确、论据可靠、数据准确、文字简练。每篇论文(包括图、表、参考文献和300字以内的摘要)一般要求不超过8000字,其中插图以不超过6幅为宜;其它短文(含图、表和参考文献)一般不超过3000字,其中插图以不超过3幅为宜。来稿需提供激光打印样,字号不小于5号字。另附英文题目及200字左右的英文摘要。

2.来稿包括:摘要、关键词(5～)、引言、正文、结语和参考文献,以及何种基金资助、作者简介等项内容。文中外文字母、符号必须分清大小写、正斜体;上下角的字母、数字和符号,其位置高低应区分明显。对易混淆的外文字母、符号及字母的大小写需标清。文中计量单位一律采用中华人民共和国国家标准《量和单位》中颁布的法定计量单位,非许用单位,务请换算成许用单位。

3.文中插图需提供激光打印图,线条要均匀;图像层次、反差要分明。图中内容、文字及符号须清晰,并与正文一致。插图如涉及国界,可尽量避开;如必须保留,则须把图中内容直接绘在地图出版社最新出版的带有国界的地理图上。插图不要直接贴在文内,请把插图单独放在一起,在文中相应处画出图框(占3行),写出相应图序、图题和图注。

4.表格一律采用“三线表”,即每个表基本上由三条组成,去掉竖线(必要时可加少量辅助线)。

5.参考文献应列全,而且应是已公开发表的;未公开发表的资料请勿列入,但可做为脚注处理。文中所引文献必须与文末所列出文献一一对应。文末参考文献的著录格式,每条文献内各项的排序是:

专著—作者.书名[M].出版地:出版者,出版年.页码.期刊—作者.文章名称[J].刊物名称,出版年,卷(期):页码.论文集—作者.文章名称[C].文集名.出版地:出版者,出版年,页码.

译著—作者.(或中译姓名).中译书名.译者.出版地:原著出版者,出版年,页码.学位论文—作者.题名[D].学位授予地:学位授予单位,发表年,页码.

6.文稿中引用他人研究成果时,务请按《著作权法》有关规定指明原作者姓名、文题及来源,并在参考文献中列出。否则由此引发的责任由投稿人自负。

7.凡经本刊录用的文章,除本刊负责出版、发行外,将一律由本刊编辑部统一纳入万方数据—数字化期刊群,进入因特网提供信息服务;并同时参加中国学术期刊(光盘版)的出版发行。不同意者,请另投它刊。

8.投稿请注明第一作者或联系人的姓名、工作单位、详细通讯地址、邮政编码和联系电话,以及E-mail地址。

三、编委会有权对来稿作适当修改或退请作者自行修改,来稿请勿一稿两投。收稿后3个月内如未得到采用通知(或修改稿件通知),作者可自行处理。

来稿请寄:石家庄市槐中路262号河北省地震局《华北地震科学》编辑部,邮政编码　050022。联系电话:(0311)85814313,E-mail:he3g@eq-he.ac.cn