第六章 无穷级数例题

1. 判断敛散性并求和

1352n1(1)23n

3333

1352n1(2)23n

2222

2. 判断敛散性

n(1)n12n1

n

1352n1(2) n!n1

(3)n1nn2n!

(4)n11nn2

2

(5)sinn13n

(6)cosn13n

1n(7)x

n1n

3.设un收敛，判断下面级数是否收敛？n1（1） u （2） un1 2n（3） （5）

n1un1 n1unun1 n1n14） unun1n12（6） unn1（ 4.求：收敛域和函数xx（1） 2 （2）  n1nn1n1n（3） nx （4） 2x1n1n1nnnnn1（5） -1x 2n!n1n2n（6） nxn1n1n,并求： nn12131517（7） xx+ x-x+ 357（8） nx （9） nxn2n1n1n

5.求：n12xxnn12n 的收敛域.

6.展开函数为 x 的幂级数。（1）e （2） xex3xde1（3） sinx （4） dxx2x

x（5） dt （6）20txx2

xsint17.展开fx2 为 x1 的幂级数.

x4x3

8.展开lnx 为 x1 的幂级数.

xt29.展开x = edt 为 x 的幂级数. 0

1sinx10.计算：dx.0x