2020年八年级数学开学摸底考B卷（人教版，广东专用）

B卷

（考试时间：100分钟一、试卷满分：120分）选择题（共10小题，每小题3分，共计30分））C．8D．ba1．下列各式一定是二次根式的是（A．−5【答案】CB．37m【解析】A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．2．a、b、c三角形的三边长，且（a＋b）2=c2＋2ab，则这个三角形是(A．锐角三角形C．钝角三角形【答案】B【精准分析】根据题意可得：a2＋2ab＋b2=c2＋2ab，则a2＋b2=c2，则这个三角形就是直角三角形.本题主要考察勾股定理的逆定理3.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则CD的长为()B．直角三角形D．等边三角形)A．4cm【答案】：CB．6cmC．8cmD．10cm【精准分析】由题意得，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形性质得，AB=CD,O是AC的中点，因为点E是BC的中点，所以在△ABC中，OE是中位线，又因为OE=4cm，所以AB=8，因此CD=84．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（A．2，3，3【答案】A1）C．2，3，5D．3，4，5B．2，3，4【解析】A、∵󰍴󰍴󰵅3󰍴=󰍳3＞3，2+3＞3，∴能组成锐角三角形；B、∵󰍴󰍴󰵅3󰍴=󰍳3＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；C、∵2+3=5，∴不能组成三角形；D、∵3󰍴󰵅󰍶󰍴=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：A．5，已知x，y为实数，y=x−3＋3−x＋󰍴，则x＋y的值等于（A、2【答案】D【精准分析】由题意得，x－3≥0,6，已知a＋󰍴a同时3－x≥0，解得x=3，则y=2，因为x＋y=3＋2=5，故选择D）B．a＞2D．a＞0B、3C、4）D、5，则a的取值范围是（A．a≥－2且a≠0Ca＞－2【答案】A【解析】由已知，a＋󰍴a，得a＋2≥0，且a≠0，解可得：a≥－2且a≠0，故选A．7，如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，求梯子顶端A下落了多少米？A、2B、3C、4D、5【答案】在Rt△ABC中，AB=25米，BC=15米，故AC2=AB2－BC2=400，则AC=20米，在Rt△ECD中，AB=DE=25米，CD=（15+5）=20米，故EC2=DE2－CD2=225，则EC=15米，因此AE=AC﹣CE=20﹣15=5米．故选择D【精准分析】在RT△ABC中，根据勾股定理得：AC=20米，由于梯子的长度不变，在RT△CDE中，根据勾股定理，求出CE，从而即可得出答案．8，已知n是一个正整数，󰍳35n是整数，则n的最小值是（A．3B．52）D．15C．10【答案】C【解析】∵󰍳35n=3󰍳5n，若󰍳35n是整数，则󰍳5n也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．9，如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）A．正方形【答案】B．菱形C．矩形D．无法确定【精准分析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC中点，∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，∴BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，∴四边形EMFN为平行四边形，∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，∴ABFE为矩形，∴AF，BE互相平分于M点，∴ME=MF，∴四边形EMFN为菱形．故选B．10，如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（6，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为（A,（3,2））C，（3，1）D，（3,3）B,（5,2）3【答案】A【精准分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC÷2，BE=DE=BD÷2，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=1，求出DE=3，AC=2，即可得出点C的坐标．解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC÷2，BE=DE=BD÷2，∵点B的坐标为（6，1），点D的坐标为（0，1），∴OD=1，BD=6，∴AE=OD=1，DE=3，∴AC=2，∴点C的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）．二、填空題（共6小题，每小题4分，共24分）11，计算（75−󰍴7）÷3的结果是【答案】原式=（75−󰍴7）÷3=（53−33）÷3=2【精准分析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，在计算即可12，要想式子a−󰍴a−󰍳有意义，则a的取值范围为【答案】由题意得a−󰍴a−󰍳=a−󰍴a−󰍳，则有a－2≥0且a－1＞0，因此a＞1【精准分析】本题主要考察二次根式有意义的条件，最重要还要考虑分母不为013，如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，，BE=8,则四边形BCDE的周长等于．【答案】18【精准分析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，4∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=CD，∴CD+DE=AE＋ED=BC=5，∴四边形BCDE的周长为CD+DE＋BC＋BE=2BC＋BE=10＋8=1814．一个长方体木箱的长、宽、高分别是12、4、3，则能放进此木箱中的木棒最长为______．【答案】13m．【精准分析】如图，由勾股定理可得，侧面对角线BC2=32+42=52，即CB=5m，再由AC=12m，根据勾股定理可得AB2=122＋52=169，则AB=13m，所以空木箱能放的最大长度为13m．15，如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．四边形ABCD为______四边形．【答案】见解析【精准分析】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．16，如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．，【答案】25【解析】如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，5∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．二、解答题（总3小题，每小题6分，共18分）󰍳5󰍴817，计算：|2－5|－󰍴×【答案】原式=5−󰍴＋󰍳＋󰍴5=5＋󰍴

【精准分析】主要考察二次根式的综合运算，首先要化简二次根式，再根据二次根式的运算法则运算即可

18先化简，再求值：a−b󰍳a󰍳a【答案】原式=：（

a−bb（−）＋−）＋

a−b󰍳aaa−bb󰍳a󰍳󰍳=（=（b（a−b）=b＋=ba󰍳a−󰍳ba−ba×−ab−

×󰍳aa−󰍳ba−󰍳b，其中a=3，b=

󰍳󰍶）＋）＋a−󰍳ba−󰍳ba󰍳所以当a=3，b=，则原式=b󰍶【精准分析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值19．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．=12

【答案】见解析6【精准分析】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．四、解答题（总3小题，每小题7分，共21分）20，如图，在△ABC中，AB=25,BC=28,AC=17,AD是BC边上的高，求AD的长．【答案】解，设BD=x，则，CD=28－x，则在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD2=AB2－BD2=225－x2

在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2=AC2－CD2=172－（28－x）2可得方程255－x2=172－（28－x）2解得x=20，故BD=20则AD2=AB2－BD2=225－202=125因此AD=15【精准分析】主要考查直角三角形的勾股定理，根据两个直角三角形即可形成方程，解方程求解即可21．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为70.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．【答案】解：（1）在直角△ABO中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则AO=󰍴䛀5󰍴−󰍲䛀7󰍴m=2.4m，∵AO=AC+OC，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴OD=󱈺䛀ᑡ󱈻󰍴−󱈺ᑡ䛀󱈻󰍴=1.5m，（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大．如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB=󰍴󰜣󰜤󰚄󰝄=󰍴×2.5×1.25=1.5625．所以△AOB的最大面积为1.5625m2．󰍳󰍳∴据BD=OD﹣OB=1.5m﹣0.7m=0.8m；8【精准分析】（1）在直角三角形ABO中，已知AB，BO根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO=AC+OC即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的长度，根据BD=OD﹣OB即可求得BD的长度．（2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，就可以求出．22，已知：如图,在ABCD中，分别在对角线AC的延长线和反向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB．求证：四边形EBFD是平行四边形。EACBFD【答案】证明：连结BD，与AC交于O点，∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又∵AE=CF（已知）∴OA+AE=OC+CF∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23,一根直立的旗杆AB长8m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？9【答案】在Rt△ABC中，AB＝4m，设BC＝xm，则AC＝(8－x)m.由勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.如果下次旗杆从D处刮断，设着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2＝6.252－1.752＝36，∴AE＝6m．∴杆脚周围6m范围内有被砸伤的危险．【精准解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断杆脚周围范围内被砸伤的位置求出．24,．如果正数a、b、c满足a+c=2b，求证：【答案】见过程．【解析】根据a+c=2b，可知a﹣b=b﹣c，a＋b󰍳＋b＋c󰍳=

c＋a󰍴，．又==25．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．根据三角形中位线定理，证明HE=HF，HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．b＋cc＋a󰍳c＋a󰍳﹣−

a＋b（c＋a）（a＋b）b−ca−b=b＋ca＋b（c＋a）（c＋b）󰍳󰍴c＋a󰍳=b−c=c＋a，得证．10【答案】见解析【解析】（1）取AC中点P，连接PF，PE，可知PE=󰍴，PE∥AB，∴∠PEF=∠ANF，同理PF=󰍴，PF∥CD，∴∠PFE=∠CME，又PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，∴∠OMN=∠ONM，∴△OMN为等腰三角形．（2）判断出△AGD是直角三角形．证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF=󰍴AB，同理，HE∥CD，HE=󰍴CD，󰍳󰍳ABCD∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠HEF=∠HFE，∵∠EFC=60°，∴∠HEF=60°，∴∠HEF=∠HFE=60°，∴△EHF是等边三角形，∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，∴△AGF是等边三角形．∵AF=FD，∴GF=FD，∴∠FGD=∠FDG=30°，∴∠AGD=90°即△AGD是直角三角形．11