天水市田家炳中学2020级新生入学考试数学试题(有答案)

一、选择题共（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列四个数：A.

，

，，B.

中，绝对值最大的数是（ ）

C.

D.

2. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

A. B. C. D.

4. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为（ ） A. C. 5.化简A. 6. 式子A.

结果是（ ） B.

C.

D.

B. D.

在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

B.

C.

7. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（ ）

13xy100A.  3xy100的1xy100B. 3

xy100D.

3x3y100C. 

xy10011xy100D. 3 3xy1008. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 8

二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

9.分解因式：10.分式方程：

_________________

的解为__________________

的边

在轴上，

边的中点是坐

11.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形

标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是________________ 11题

12.已知反比例函数

15题

13题

的图象分别位于第二、第四象限，

轴，为垂足，连接

，则

.若

、

两点在该图象

；②

上，下列命题：①过点作若

，则

；③若

的面积为3，则

其中真命题个数是_____

13.如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为_____

14. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程

15. 如图，在则

有实数解的概率为__________ 中，、是对角线

上两点，

，

，

，

的大小为___________

16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

1 4 7

10 13 16

19 22 25 28

31 34 37 40 43 …… ……

则第20行第19个数_____________________

三、解答题(本题共7小题，共70分)

17.

2x6518.先化简，再求值：x2,其中x1.x2x2

19.若点的坐标为

20.已知关于的一元二次方程（1）求的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为、，且

有实数根.

是

，其中满足不等式组

，求的值.

，求点所在的象限.

21. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．(结果精确到1m)(参考数据：已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．

3≈1.732，2≈1.414)

22.如图，

是

的直径，点在

交

的延长线上，、是

上的两点，

，

，延长

（1）求证：若

23.已知抛物线

，

是

的延长线于点

（3）

的切线；（2）求证：，求弦

的长.

经过点、.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形（3）定点

的面积

在轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得

到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

入学考试数学参考答案

1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、C 7、A 8、B 9、

10、

11、

12、3 13、

1 514、 15、21°. 16、625 17、【详解】原式=1+18、【详解】解：原式-1-2×+3=3．............5分

2(x3)5(x2)(x2)2(x3)x22，

x2x2x2(x3)(x3)x3当x＝﹣1时，原式＝﹣1．.....................6分 19、【详解】解①得：x≥4， 解②得：x≤4，

则不等式组的解是：x=4， ∵

=1，2x-9=-1，

，

∴点P的坐标为（1，-1），

∴点P在的第四象限．.......................7分

20、【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根， 1×∴△=（-6）2-4×（4m+1）≥0，

解得：m≤2；.............................4分 （2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16， 解得：m=1．.............................8分 21、【详解】设CE的长为xm， 在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°， ∴∠BCD＝45°， ∴CE＝BE＝xm， ∴AE＝AB+BE＝40+x(m)

在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°， ∴tan30°＝

CE AE即3x， 3x40解得，x＝203+20≈20×1.732+20＝54.64(m) ∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)

答：该建筑物的高度约为56m．.......................8分

22、【详解】（1）连，

∵∴又∴∵∴∴

是

，

， ，， 的直径， ，

，

， ，

∴∴

是

，且过半径的外端点，

的切线；........................................................3分

和

中，

，

（2）在

，

∴∴∴

，又

，

为公共边，

，

； .............................................................................................................................6分

（3）∵∠BCD=∠CAD，∠ADC=∠CDB， ∴△CBD∽△DCA， ∴∴∴DA=2，

∴AB=AD-BD=2-1=1， 设BC=a，AC=解得：a=∴AC＝

，

．.............................................................10分

，

a，由勾股定理可得：a2+(

a)2＝12，

， ，

23、【详解】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=

点M坐标为（2，-3）；........................................................3分

（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），

S四边形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；................................7分 （3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，

抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线， 则新抛物线表达式为：y=x2， 则定点D与动点P之间距离PD=∵＞0，PD有最小值，当x2=3m-时， PD最小值d=

．.........................................12分

，