第３１卷 第４期 ２０１１正 高师理科学刊 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ａｎｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３ｌ Ｎｏ．４ ７月 Ｊｕ１．２０ｌｌ 文章编号：１００７—９８３ １（２０１ １）０４—０００８—０３ 广义 Ｖ ａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列 式的讨论 吴捷云 （韩山师范学院数学与信息技术系，Ｊ 东潮州５２１０４１） 摘要：对广义的Ｖａｎｄｅｍ＇ｉｏｎｄｅ行列式作进一步的讨论，得到了一类ｎ阶广义Ｖａｎｄｅｍｌｏｎｄｅ行列式 的计算公式． 关键词：广义；Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式；公式 中图分类号：０１５１．２２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７－９８３１．２０１１．０４．００４ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ＷＵ Ｊｉｅ—ｙｕｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＨａｎｓｈａｎＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｏｚｈｏｕ ５２１０４１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ｗａｓ ｆｕｒｄｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｏｎｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｎ—ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ；Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ；ｆｏｒｍｕｌａ １ 以ｌ １ 以２ Ｊ 口ｎ 著名的Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式 ＝ 日ｆ 以ｉ ａｊ）不仅形式优美，还有着广泛的应 口：－】 口 以！ 用．文献【１—３］ｘ￣Ｆ义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式进行了研究．本文在文献【１—３】的基础上进一步讨论广义 Ｖａｎｄｅ珊ｏｎｄｅ行列式，得到了一类广义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的计算公式，其结果形式非常简单，便于推广 应用．为方便起见 ，用∑以 口 ：…ｎ 表示对所有满足１≤Ｐ。≤Ｐ２…Ｐ ≤ｎ的乘积口 。口 … 求和，并约 定∑ａ 口 ：…ｎ ＝ｌ，∑ｎ 口 …口 ＝０．本文出现的广义Ｖａｎｄｅｒｍ。ｎｄｅ行列式及其记号集中列出如下： １ Ｉ ．１ Ｉ 一 ¨ ： 卅 口 ＩＩ： · ’ ｌ ｉ ｉ Ｉｌ卅 以 ： ｎ＋２ 噬＋２ ｌ十２ 收稿日期：２０１ｌ一）３—３Ｏ 以：＋２ 蒜盒项目：ｒ尔打翻然科学 龟资儿廿项｝ ｛（１０１５２１０４１０“） ×＿ｘ）８ ｊ 作者简介：吴捷云（１９５９一），男，广东汕头人，讲师，从事代数学研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｊｉｅｙｕｎ＠１２６．ＣＯＩｎ 第４期 引理川 当Ｉ ＜ ， ，ｚ时童 零：广义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的讨论 ９ 广义Ｖａｎｄｅｒｒｎ。ｎｄｅ行列式 定理当ｌ 七＜，＜ 叱 刊 ∑ 一 ～ ．，． ～∑ … ∑ “ 一 ，２＋Ｊ时，广义Ｖａｎｄｅｒｍ。ｎｄｅ行列式 “ ，） 一 ～～～一 ． ． ｐ ｐ 捌 ． Ｐ ｐ Ｈ叶、 一妍 帅 瞎 根据引理可知 ＪＬｌ厂 ＜ｎ（ｊ＜ｉ＜ｎ — ，‘ｑ 一ｑ渤 ）］ 。… ＋∑ … 地 … ＋∑ … ， 一 日 “ ＋∑口 以 ＋∑口 ）］： ｎ一 （一 … ｉ＝１∑ ￣＂＂ａＰ㈨“… Ｉｘ－－，口 ‘∑Ⅱ～慨够 多∑ … ．∑ … ）＋ 项 一∑口 … ∑一 ｔ＂ｔ －Ｐｎｋ＋此式右 开后也得 多竺‘口 口 口．盎ｐ ｐ ∑ …ｎ ．一 ～芒 ～．一门 ＾ 十 随 项式 ）．根据Ｖ∑ … ∑ …日ｉｅｔａ 定 ， 晶 ：的 数为 ｊ 黔 好ｒ二 厂 ‘∑ … ．，＋ 一∑ … ： … ）十 一 一 是 、， ， ∑ ∑ ．． ∑ Ｄ … … ∑ … Ｚａｐ．… Ｙｎ －Ｐ１ ）＋ 右 眦顷 岫的 Ｚａｐ。…ａｐ ＋ ∑ 。… 证毕． 推论１ 当１≤志＜ｌ＜，ｌ时，广义ＶａｎｄｅＨｎ０Ｉｌｄｅ行列式为 Ｉｆ 至 ：兰竺：： ：：：Ｚ∑ａ ｐ， ａｐ２ …￣￣ａ以ｐ． ： 推论２ １ ∑口ｉ 当ｌ－＜ｋ＜Ｚ ，２时，广义Ｖａｎｄｅｒｍ。ｎ（ｉｅ行列式为 川 Ｖ ｒ ）一 一 一ｌ０ 高师理科学刊 第３１卷 ） 一２∑以 以ｆ以』＋ ａｉａｊａｋ』． １ 利用本文结果可以非常简便地计算广义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式 参考文献： 【ｌＪ黄朝霞．范德蒙德行列式的推广［Ｊ］．集美大学学报：自然科学版，２００８，１３（１）：８８—９１ 【２】韩建民．广义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的计算 宝鸡文理学院学报，２００５，２５（１）：２６—２８ 【３】吴捷云．关于广义Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的讨论Ⅲ．安庆师范学院学报，２００８，１４（４）：７３—７５ 【４Ｊ张禾瑞，郝钢新．高等代数［Ｍ】．５版．北京：高等教育出版社，２００７ 关于提高高等数学教学质量的几点思考 王珍珍 ，王宏久 高等数学是高等学校理工类专业的必修基础课程，是从事工程运算和科学研究工作所必需的数学基础而且越来越多的 文科专，＿ＩｋＮＮ￣专业也陆续开设高等数学课程，这对于学生的综合素质提高有很大帮助．可从教学效果看，高等数学教学过 程中却出现了教师难教、学生难学的尴尬局面．如何提高高等数学教学质量，成为高等数学教学中急待解决的问题１转变学习方式。培养学生的自学能力 学习高等数学的是大一的新生，他们还保留着高中的学习习惯．习惯于教师带着学，自学的能力和意识比较差课前很 少预习，就等着教师在课堂上讲授内容．但是，高等数学的知识容量与难易程度都是高中的初等数学无法比拟的这样，学 生在学习高等数学的过程中，就会出现听不懂、学不会的现象．所以，学生必须在课前预习，对将要学习的内容有一定了解在上课时有重点地听教师讲解．在教师讲授完之后，还要把所讲内容通篇复习，做到举一反三． ２介绍数学发展史，激发学生学习兴趣 高等数学以抽象的内容，严密的逻辑有别于其他的课程，学生在学习高等数学过程中，面对的是字母、公式和符号的记 忆，学生感觉枯燥和乏味，很难融入和接受高等数学，容易产生排斥心理．因此，教师在讲授高等数学的过程中，应有意识 地介绍数学发展史、定理发展证明的曲折经历，让抽象的数学知识变得生动起来，这样不仅活跃了课堂的气氛，而且能够激 发学生的学习积极性，让学生感觉到数学并不是那么枯燥． ３借助多媒体工具。使高等数学变得直观、生动 利用多媒体进行教学，省去了教师在课堂上板书概念、定理、例题的时间，节约了课时，为学生课堂练习、拓宽视野提 供了充足的时间．因此，可以增加教学信息量，提高教学效率．在多媒体教学中，教师在课件中加入一定的图像、声音、视 频、动画等内容，使数学知识显得不再那么枯燥，活跃了课堂气氛，提高了学生学习的积极性．而且，通过动画等演示使 得很多在黑板上无法体现的立体图形能够直观地呈现出来，使得原本抽象的空间关系变得具体生动，学生接受起来也事半功 倍． ４结合例题，理解高等数学基本概念 结合例题讲解，可以加深学生对基本概念的理解和掌握．如对于数列 ＿二＝ 的敛散性，可以分析，数列为０ｌ，０，ｌ，…， 其下标为奇数的项均为０，而下标为偶数的项均为１，即奇、偶数项分别趋于不同的常数值，从而可知该数列没有极限，是发 散的． ５结合学生自身专业背景，做到学以致用 教师在讲授高等数学的过程中，要注意所教学生的专业方向，及时联系学生所在专业的教师，与之沟通．了解学生在高 等数学学习中要重点注意的知识点及高等数学在学生后续专业领域的应用，在授课过程中做到有的放矢．这样才能真正让学 生体会到高等数学作为基础必修课的重要性． 参考文献： …徐夺顺，殷启正．数学巾的美学方法［Ｍ】．南京：江苏教育出版社，１９９０ ［２１张玉峰，蕊爱玲．数学教育的本质叫．数学教育学报，２００６，１５（３）：２４—２５ ［３１蘸新安，牟晓培，张永胜．数学史融人高校数学教学研究ＩＪ］．滨州学院学报，２００９，２５（６）：７６—７９ （作者单位：１．哈尔滨医科大学生物信息科学与技术学院，黑龙江哈尔滨１５００８６：２．黑龙江科技学院理学院，黑龙江哈尔滨１５００２７）
