近五年高考试题山东卷与全国卷的差异分析

数学全国卷：更侧重思维能力考查

从试卷结构上，全国课标卷比山东卷多了2道选择题，少了一道填空题;解答题减少了1道必做题，改为选做题。从内容上来看，全国课标卷在最后一道选做题中增加了选修系列4的一些内容，分别是：选修4-1：几何证明选讲，选修4-4：坐标系与参数方程，选修4-5：不等式选讲，从其中3道题中选作1道。

从试卷风格上来看，全国课标卷和山东卷对学生数学能力要求侧重点有所不同：山东卷侧重了学生的运算求解能力，对学生数学基本功要求较高;全国课标卷更侧重对学生的思维能力的考查，对与不等式相关的内容要求较高。全国课标卷和山东卷比较起来，主体内容没有大的变化，只是增加了选修系列4的三部分内容。学生在对数学的学习中要增加理性思维含量，特别要注重培养自己的推理论证能力，回归数学本质，提高数学能力。

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ函数与导数点分布统计表（理科） 年份 选择题 第2题函数奇偶性、单调性 2011年 第9题定积分 第12题函数图象、对称性 2012年 2013年 2014年 2015年 第10题函数图象 第12题指对数函数、导数的应用 第11题函数图象变换、导数几何意义、最值 第2题函数奇偶性 第11题函数零点、不等式 第12题函数概念、不等式 第16题函数图象、解析式、最值 第13题函数奇偶性 填空题 解答题 第21题导数的几何意义、导数的运算、导数的应用 第21题导数的应用（单调区间、最值） 第21题导数的几何意义、导数的运算、导数的应用、恒成立 第21题导数的几何意义、导数的应用（最值）、恒成立 第21题导数的几何意义、函数零点、 山东卷

由上述统计表可知，全国卷与山东卷在考点分布的主要差异：

全国卷对定积分的考查基本不涉及，山东卷常考查定积分且与其他知识结合

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 全国卷命题特点及与山东卷命题思路的主要差异：

 1．全国卷压轴的函数与导数试题都是两问，而山东卷基本上也是两问，2012年三问．

 2．全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴，常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵．山东卷理科经

常将函数与导数置于解答题的“压轴”位置，经常涉及单调区间，极值的讨论，以及参数范围的求解．分类讨论思想几乎必考

3．全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的“压轴”位置，考查的往往是函数图象及函数基本性质，山东卷在选择、填空上会有一个处于“压轴”位置，有时出现新定义、新概念等新知识，体现创新性

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表（理科）

年份 选择题 填空题 解答题

2011年 第6题三视图（侧视图） 第15题球内接四棱锥体积 第18题线线垂直、二面角

第7题三视图（三棱锥体积） 2012年 第19题线线垂直、二面角

第11题球内接三棱锥体积

第6题球的截面性质、球的体积 2013年 第18题线线垂直、线面角

第8题三视图（几何体体积）

第12题三视图（三视图还原、第19题线段相等（线面垂直）、 2014年

三棱锥棱长） 二面角

第6题圆锥体积

2015年 第11题三视图（圆柱和球的表第18题面面垂直、线线角

面积）

山东卷

 由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：

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 1．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查

球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），山东卷前几年也有体积的考查，以多面体为主，在2015年考查了梯形旋转体的体积，对球较少涉及．

 2．在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及，山东卷时有考查空间位置关系问题．  3．在解答题中，全国卷近五年对线面平行问题都未涉及，山东有4年涉及考查线面平行问题

 4，二面角的计算是山东省必考内容，但全国卷除了二面角之外，13年线面角，15年线线角。所以在复习

时也要主要线线角，线面角的复习。

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表（理科） 年份 2011年 选择题 第7题双曲线离心率 第4题椭圆离心率 第8题双曲线标准方程、抛物线几何性质 第4题双曲线离心率、渐近线 第10题椭圆方程、直线与椭圆的位置关系的理解与应用 第4题双曲线方程及几何性质（渐近线）点到直线距离 第10题抛物线定义、向量共线 填空题 第14题椭圆标准方程 解答题 第20题向量数量积、曲线方程、导数几何意义、点到直线距离 第20题圆的方程、抛物线定义、直线与抛物线的位置关系的理解与应用 第20题曲线方程、圆的方程及几何性质、椭圆定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系的理解与应用 第20题椭圆标准方程及几何性质（离心率）、直线与椭圆的位置关系的理解与应用、点到直线距离、面积问题 第20题抛物线标准方程、导数几何意义、直线与抛物线的位置关系的理解与应用（探究） 2012年 2013年 2014年 2015年 第5题双曲线标准方程、微量数第14题椭圆与圆的方量积 程、椭圆几何性质 山东卷

 由上述统计表可知，全国卷与山东卷在考点分布的主要差异：

 1．在解答题中，全国卷经常涉及圆及圆的几何性质（2012年理、2013年理、2011年文至2015年文），山

东卷理科在2015年涉及．

 2．全国卷常涉及轨迹方程（2011年理、2013年理、2013年文、2013年文），山东卷较少涉及（直接求标

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准方程）．

 3.全国卷把圆锥曲线均放在20题（倒数第二个）计算量不是特别的大，而山东卷有时是最后一题，且计算

量大，经常考察最值，以不等式，换元后二次函数为主。

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ三角函数考点分布统计表（理科）

年份 选择题 填空题 解答题 第5题三角函数定义、二倍角公式 第16题正弦定理、两角差正 2011年 第11题三角函数性质（周期、奇偶 弦公式、三角函数最值 性、单调区间） 第17题正弦定理、余弦定理、 2012年 第9题三角函数性质（单调区间） 面积公式、三角恒等变换 第15题三角恒等变换、三角第17题正弦定理、余弦定理、 2013年 函数最值 同角三角函数关系 第6题三角函数定义、三角函数图 象与性质（最值） 第16题正弦定理、余弦定理、 2014年 第8题三角函数诱导公式、倍角公面积公式、基本不等式 式、三角恒等变换 第2题三角函数诱导公式、两角和 三角函数公式 2015年 第16题正弦定理、余弦定理 第8题三角函数图象与性质（周期、 单调区间） 山东卷

由上述统计表可知，全国卷与山东卷由上述统计表可知，全国卷与山东卷在考点基本保持一致，都是主要考查三角函数定义、三角函数图象与性质、三角恒等变换、解三角形．

 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现，因此，若有考查三角函数解答题

时，经常是1道选择题或填空题，1道解答题，共2道题；若没有考查三角函数解答题时，经常是2道选择题、1道填空题．

 而山卷对三角函数的考查，理科一般1道选择题或填空题，1道解答题，共2道题．

 1．全国卷对三角函数解答题的考查，与数列交替出现，近五年有二年考查三角函数解答题（2012年理、

2013年理、2012年文、2015年文），山东卷每年均有考查．

 2．三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形都是全国卷与山东卷考查热点

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年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 山东卷

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ数列考点分布统计表（理科） 选择题 第5题等比数列通项 第7题等差数列通项、等差数列前n项和 第12题等差与等比中项、数列增减性 填空题 第16题递推数列求和 第14题数列通项与前n项和关系 解答题 第17题等比数列通项、数列求和（裂项） 第17题等差数列定义、数列递推关系 第17题数列递推关系、等差数列通项、数列求和（裂项）

 由上述统计表可知，全国卷与山东卷在考点分布的主要差异：

 全国卷出现过数列中简单的递推关系问题（2012理16、2014理17、2015理17、） ，山东卷对递推

关系考查基本不出现．

 （一）题型结构

 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现，因此，若考查数列解答题时，仅

有1道解答题，共1道题；若没有考查数列解答题时，经常是1道选择题、1道填空题，共2道题．而山东卷对数列的考查，理科一般解答题，共1道题，主要考察数列的通项公式及数列求和．

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2011年——2015年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布统计表（理科） 年份 选择题 第4题 古典概型概率

填空题 第15题对立事件与相互事件概率公式、正态分布的实际应用 解答题 第19题频率分布表的理解与应用，频率与概率、随机变量的分布列及期望 第18题频率分布表、分段函数模型在实际中的应用、随机变量的分布列、期望及方差 第19题互斥事件、二项分布、随机变量的分布列及期望 第18题频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、随机变量的分布列及期望 第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数

2011年 2012年 2013年 第3题随机抽样 2014年 第5题古典概型概率 第4题重复试验的概率公式（二项分布） 2015年 山东卷

     

 全国卷与山东卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等难度．选择题

在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置．

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主要相同与差异：

1．全国卷文理科，山东卷对几何概型都未涉及，概率，概率分布列与期望都几乎是必考考点。

2．全国卷理科对正态分布、条件概率等时有涉及（2014年课标（Ⅰ）理科卷将正态分布作为解答题进行考查，2014年（Ⅱ）理科卷考查条件概率 ），而2015年山东理科涉及了正态分布；

3．全国卷文理科对相关关系及相关系数时有涉及（2012年课标（Ⅰ）文科涉及到相关系数，2015年课标（Ⅰ）文理解答题涉及到正相关），而山东文理科对相关系数则从未涉及． 4．全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，，山东卷理科在2014年设及频率分布直方图。在备考中应加大重视。

5．全国卷文理科解答题有涉及回归方程（2015年课标（Ⅰ）文理科第19题，且是非线性回归，要求求回归方程，看得出来在回归分析这一块上全国卷要考察的话，要求较高，山东卷没有涉及过 6．全国卷文理科解答题近五年对性检验尚未涉及（2010年有涉及），山东卷理科则尚未涉及．

2011年——2015年全国课标卷Ⅰ选考内容考点分布统计表（文理科） 2011年 几何证明选讲 （1）三角形相似、四点共圆 （2）圆的半径(圆心确定、勾股定理) (1)线段相等（平行四边形性质） (2) 三角形相似 坐标系与参数方程 （1）参数的轨迹方程 （2）极坐标系中两点距离 （1）点的直角坐标 （2）两点距离公式、最值 不等式选讲 （1）绝对值几何意义、绝对值不等式 （2）同解不等式 （1）绝对值几何意义、绝对值不等式 （2）恒成立问题 （1）绝对值几何意义、分段函数及其图象 （2）恒成立问题 （1）均值不等式应用（二元） （2）均值不等式应用（二元） （1）绝对值几何意义、绝对值不等式 （2）三角法面积 2012年 2013年 (1)线段相等（弦切角、勾股定理） (1) 参数方程化为极坐标方程 (2) 圆的半径（直角三角形性质） (2)交点的极坐标 （1）圆内接四边形性质 （2）垂径定理 (1) 圆的切线 (2) 射影定理 (1) 直角坐标方程与参数方程互化 (2) 点到直线距离公式 （1）直角坐标方程化为极坐标方程 （2）极坐标系中两点距离 2014年 2015年 山东卷

山东卷的绝对值不等式在选择或填空题中出现，几乎是必考内容，线性规划近五年全考，但全国卷没有涉及。

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