三角形的中位线

三角形的中位线

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罗万平

《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第十八章第一节第3课时的内容。三角形的中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为判定两直线平行和论证线段倍分关系提供了新的方法和依据，也为后续学习相似三角形奠定了基础。本文从课标要求、教材分析、三维目标、教材过程和板书设计等方面，浅谈如何上好三角形的中位线一课。 【课标要求】

1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。 2.证明三角形中位线定理，体会转化思想，发展演绎推理能力。 3.运用三角形中位线定理解决相关数学问题和实际问题。 【教材分析】

《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第十八章第一节第3课时的内容。本节课无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分的重要内容，有着承上启下的重要作用。 【三维目标】 1.知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。

2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验三角形中位线定理的探索过程。

3.情感态度价值观：结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维，学会研究问题的一般方法，体会转化的重要数学思想，激发学生的探究热情。 【教学重难点】

重点：掌握三角形中位线的性质。难点：三角形中位线定理的证明。

教学过程

（一）情境导入

情境1：如图所示，这是一块三角形的生日蛋糕，

妈妈想把这块三角形的生日蛋糕平均分给四位小朋友， 请你帮帮妈妈吗？请说说你的分法和依据。

【学生活动】小组代表上台展示分蛋糕的想法和说明依据。

分法1 分法2 分法3

（学生谈到第1、2种分法是利用三角形中线的性质，而第3种分法感觉是平均分配的，但说不清楚理由。）

【设计意图】通过分蛋糕的生活场景入手，引起学生的兴趣与共鸣，充分调动其好奇心和求知欲，为本节课后续的深入学习埋下伏笔。

（二）明确定义

1.三角形的中位线的定义

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

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2.辨析概念 判断题：

（1）如图，已知点D为线段BC的中点， 则线段AD为△ABC的中位线。（） （2）三角形有且只有一条中位线。（）

【学生活动】理解定义，明确定义的文字语言，思考、反馈，完成判断题，并给出判断理由。

（三）观察猜想

1.已知线段DE为△ABC的中位线，观察图形，

你能猜想到哪些结论？请同学们发挥想象力，在合理的 前提下进行大胆猜想。

2.随意调取几位同学上传的学案照片，将学生猜想的结论整合后书写在黑板上。

【学生活动】观察图形，就三角形中位线可能的性质从多角度进行大胆猜想，将猜想的结果书写在学案相应位置。

（四）验证猜想

【教师活动】从关键入手，引导学生充分借助平板电脑的度量

功能，检验关于线段的两条结论：DE//BC，DE=12BC。

【学生活动】用Geogebra软件在平板电脑上画出任意一个三角形及一条中位线，测量线段DE和BC的长度，以及∠ADE和∠ABC的度数，并拖动三角形的顶点，任意改变三角形的形状，看猜想的结论是否仍然成立，从而感知猜想的合理性。

（五）得出定理

师生共同总结出三角形中位线定理： 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 并强调定理两方面的涵义：位置关系——平行，数量关系——倍分。

（六）小结升华

请同学们分享这节课的收获，师生共同完成对本课知识、方法及数学思想的总结和提炼。

【设计意图】通过回顾本节课学习的知识以及应用到的数学思想和数学方法，使知识和方法系统化，从感性认识上升到理性认识。

板书设计

（作者单位：贵州省黎平县九潮镇初级中学）