第1节 质点 参考系和坐标系
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要点一、对理想化物理模型和质点的理解 1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．质点 引入质点的意义
质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化． 要点二、对参考系的理解 1．定义
要描述某一个物体的位置及其随时间的变化，首先要选定某个物体作为参考，假定这个“物体”不动，观察研究对象相对于这个“物体”的位置是否随时间变化，这个被用来作参考的物体，叫做参考系．
2．引入参考系的意义
(1)有了参考系，才能确定物体的位置．
(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动．试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和航向．
3．参考系的选取原则
(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究火车上物体的运动情况，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．选择地面为参考系时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．
(2)参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．
4．参考系对运动的影响
对于同一个物体的运动，如果选取不同的物体作参考系，所得到的结果可能不同．例如有一辆载有乘客的客车，在京珠高速公路上由北向南行驶，若以客车为参考系，乘客是静止的；若以路边的树木为参考
1
系，乘客向南运动；若以也向南行驶但比客车运动快的另外一辆轿车为参考系时，客车及乘客又是向北运动的．
要点三、建立坐标系的意义和特点 1．建立坐标系的意义
物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐
标系．
2．坐标系的种类及特点
(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物理量)、正方向或变化方向的意义．
(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系．如图1－1－1所示：在图甲中，a、b、
c三点有相同的横坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以发现：如果仅仅确定某点的
横坐标或纵坐标，该点的位置并不能惟一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该点的位置惟一确定．
图1－1－1
(3)多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维坐标系． 3．建立坐标系的原则
要能方便简洁地确定物体的位置 .
一、对质点的理解
例1 下列关于质点的说法中，正确的是( ) A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别 C．凡是轻小的物体，都可看作质点
D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点
如果物体的大小和形状对所研究的问题不起主要作用，其影响可以忽略不计，就可把它看成质点. 二、对参考系的理解
例2 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上
2
述观察到的现象可说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动 三、坐标系的应用
例3 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s x/m 0 0 1 5 2 －4 3 －1 4 －7 5 1 (1)请在图1－1－2中的x轴上标出质点在各时刻的位置．
图1－1－2
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
(1)画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度．
(2)位置坐标的意义：正负表示方向，数值表示距坐标原点的距离．
(3)坐标轴的方向不一定非得在水平方向或竖直方向上，同时不能忽略“＋”、“－”号.
1.下列关于运动的说法中，正确的是( ) A．物体的位置没有变化就是不运动
B．两物体间的距离没有变化，两物体一定都是静止的 C．自然界中没有不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的
D．为了研究物体的运动，必须先选择参考系，平常说的运动或静止是相对于地球而言的． 2．歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”所描写的运动的参考系分别是( ) A．竹排上的人、江岸 B．江岸、竹排 C．竹排上的人、竹排 D．江岸、江岸 3．下列说法中正确的是( )
A．被选作参考系的物体是假定不动的 B．一乘客在车厢内走动的时候，他说车是运动的 C．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系 D．质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关 4．下列情形中，不可以把物体看作质点的是( ) ．．．
A．研究高速旋转的砂轮的运动 B．研究芭蕾舞演员的动作
C．研究花样滑冰中的运动员 D．研究飞行中直升机上的螺旋桨 5．在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是( )
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A．研究汽车在行驶时车轮的转动情况 B．研究人在汽车上的位置 C．研究汽车在上坡时有无翻车的危险 D．计算汽车从北京开往大连的时间 6．关于坐标系，下列说法正确的是( )
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化
B．坐标系都是建立在参考系上的 C．坐标系的建立与参考系无关 D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置
7．一个小球从距地面4 m高处竖直向下抛出，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m C．4 m,0 m,1 m D．－2 m,0 m，－1 m
1.某人坐在甲船中看到乙船在运动，那么相对河岸不可能的运动情况是( ) A．甲船不动，乙船运动 B．甲船运动，乙船不动
C．甲、乙两船都在运动 D．甲、乙两船以相同速度同向运动
2．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是( ) A．向前运动 B．向后运动 C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方
3.2008年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京，观察图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、乙火炬手在同一地区)( )
A．甲、乙两火炬手一定向左运动 B．甲、乙两火炬手一定向右运动 C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动 D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动 4.如图所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( ) A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙 5．天安门广场上的国旗杆临长安街而立，长安街为东西走向，一辆轿车沿长安街自西向东行驶，开始时距离国旗杆1 000 m，1 min后，距离国旗杆400 m,2 min后距离国旗杆600 m．若坐标原点定在国旗杆的位置，以自西向东方向为正方向建立坐标轴，则开始时，轿车的位置坐标为________，1 min后位置坐标为______．在研究轿车运动的过程中，将车视为了________． 4 6．如图所示，某人从学校的门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走了100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？ 第2节 时间和位移 要点一、时刻和时间 1．时刻 时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”． 2．时间 时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间． 3．时间和时刻的关系 (1)如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图1－2－1所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔．与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)． 图1－2－1 (2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应． 要点二、路程和位移 路程和位移的比较 5 要点三、矢量和标量 1．标量： 只由大小确定的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则． 2．矢量： 由大小和方向共同确定的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习． 3．矢量的表示： (1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． (2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反. 一、时刻与时间的区别 例1 以下的说法中指时间间隔的是( ) A．天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发 B．某人用15 s跑完100 m C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始 D．某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球 二、路程和位移的区别 例2 一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( ) A．小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m B．小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m C．小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m D．小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m 三、位移—时间图象的理解 例3 如图所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是( ) A．甲开始运动时刻比乙早t1 B．当t＝t2时，两物体相遇 C．当t＝t2时，两物体相距最远 D．当t＝t3时，两物体相距x1 物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移－时间图象，简称位移图象，或x－t图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移－时间图象并不是物体的轨迹图线. 6 1．下列计时数据，指时刻的是( ) A．高考数学考试的时间是2 h B．四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分 C．人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 h D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min 2．下列分析中涉及研究位移的是( ) A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值 B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置 C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录 D．高速公路路牌标示“上海80 km” 3．跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图所示．运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员( ) A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等 B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等 C．从A到C位移的大小比经过的路程要小 D．从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同 4．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( ) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 5．如图所示是某物体在0～10 s内的x－t图象，下列说法中正确的是( ) A．物体在第1 s内的位移为4 m B．物体在第5 s内的位移为8 m C．物体在前5 s内的位移为8 m D．物体在后5 s内的位移为16 m 6．一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0 km，接着向南行驶了8.0 km，求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向． 7 位移——时间图象的理解和应用 如图所示为一物体沿直线运动的x－t图象，根据图象，求： (1)第2 s内的位移； (2)第3 s内的位移； (3)前5 s的总路程和总位移． 拓展探究 关于上题中物体运动的位移－时间图象(x－t)，下列说法中正确的是( ) A．x－t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系 B．x－t图象就是质点运动的轨迹 C．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小 D．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小 1．要注意坐标轴上物理量的单位． 2．坐标系的正方向就是位移的正方向 3．要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹． 1.关于位移和路程，下列说法中正确的是( ) A．质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移B．质点通过的路程不同，但位移可能相同 C．质点的位移为零，说明质点没有运动 D．质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零 2．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( ) A．25 m、25 m B．65 m、25 m C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m 3．沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0～t0时间内的x－t图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是( ) A．质点a做周期性往返运动 B．t′时刻，a、b的位移相同 C．在0～t′时间内，a、b的位移相同 D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同 8 4．一个人晨练，按图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆， BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移 的大小分别为____________、____________，位移的方向为______________． 5．在一大厅里，天花板与地板之间相距8 m，将一小球在距地面1 m高处竖直向上抛出，运动1 s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上．问： (1)1 s末小球的位移多大？方向如何？ (2)抛出后的小球，最大位移是多大？方向如何？运动路程多大？ 第3节 运动快慢的描述——速度 要点一、速度 1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度． Δx2．表达式：v＝. Δt3．单位：国际单位制中用米每秒(m/s或m·s)表示． 常用单位：千米每小时(km/h或km·h)、厘米每秒(cm/s或cm·s)． 4．物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量． 5．矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向． 6．匀速运动： 若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔ －1 －1 －1 t. 9 要点二、平均速度和瞬时速度 1．两种速度的比较 平均速度 区 别 与一段时间(或一段位移)相关 粗略地描述物体运动的快慢 瞬时速度 精确地描述物体运动的快慢 与某一时刻(或某一位置)相关 在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度． 联系 物体做变速直线运动，一般来说，一段时间内的平均速度不等于这段时间－初、末时刻瞬时速度的算术平均值，即v≠2．对瞬时速度的理解 v1＋v22 (1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断． (2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度． (3)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向. . 一、对速度的理解 例1 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( ) A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m 二、平均速度与瞬时速度的区别 例2 对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述： A．物体在第1 s内的速度是3 m/s B．物体在第1 s末的速度是3 m/s C．物体在通过其路径上某一点时的速度是3 m/s D．物体在通过一段位移x时的速度为3 m/s 以上叙述中的速度表示平均速度的是__________，表示瞬时速度的是__________． 10 平均速度是过程量，它的特点是对应一段位移和时间；瞬时速度是状态量，它对应某一位置和时刻. 三、平均速度的计算 例3 做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个过程的平均速度多大？ 平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为： (1)选取一个运动物体为研究对象 (2)选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt. Δx(3)由v＝求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同，若为匀速直线运动，平均速度等于任一 Δt时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为v等于初始时刻的瞬时速度. 1.下列关于速度的说法中，正确的是( ) A．速度是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述物体位置变化大小的物理量 C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量 D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 2．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是( ) A．速率是速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体运动的方向 1 3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动0.3 s 10内的平均速度是( ) A．0.25 m/s B．0.2 m/s C．0.17 m/s D．无法确定 4．下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是( ) A．子弹以790 m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s C．汽车上速度计的示数为80 km/h D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动 5．质点沿直线运动，位移－时间图象如图所示，关于质点的运动下列说法中错误的是( ) ．． 11 A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向 B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同 D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 21 6．一辆做直线运动的汽车以速度v1行驶了的路程，接着以速度v2行驶剩余的路程，则汽车在全程 33的平均速度是________． 7．如图所示是做直线运动的物体M在0～5 s的x－t图象，求： (1)前3 s的平均速度； (2)全程的平均速度； (3)后1 s的速度． 题型1 对瞬时速度、平均速度和平均速率的理解 例1 下列说法正确的是( ) A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等 C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率 D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 题型2 平均速度和平均速率的求解 例2 有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度和平均速率及后2 s内的平均速度和平均速率． 拓展探究 12 若有A、B、C三辆汽车同时同地出发沿笔直公路行驶，它们运动的情况在x－t图象中如图所示，则在20 s内，它们的平均速度关系为____________，平均速率关系为____________． A.vA＝vB＝vC B．vA>vB＝vC C．vA>vC>vB D．vA＝vB Δt2．平均速度与某一过程中的位移、时间对应，而瞬时速度与某一瞬间的位置、时刻对应． 3．平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值． 平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念． 4．平均速度是粗略描述质点运动快慢的物理量，而瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢和方向． 5．平均速度的方向与所对应时间内位移方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的运动方向一致. 1.关于匀速直线运动，下列说法正确的是( ) A．只要每秒位移相同，一定是匀速直线运动 B．匀速直线运动的速度大小和方向都不变 C．匀速直线运动的任何一段时间内的平均速度等于瞬时速度 D．匀速直线运动的任何时间内的位移大小与路程相等 2．下列说法中，正确的是( ) A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零 B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零 C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v 3．一个做直线运动的物体，某时刻的速度是10 m/s，那么这个物体( ) A．在这一时刻之后的0.1 s内的位移一定是1 m B．在这一时刻之前的0.1 s内的位移一定是1 m C．在这一时刻之前的1 s内的位移可能是10 m D．从这一时刻起以后的10 s内的位移可能是80 m 4．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5＋2t(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t(m/s)，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( ) 13 2 3 A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,13 m/s 5．如图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( ) A．AB段表示车静止 B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大于BC段运动速度 6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大 － 小．有一位同学是这样解的：v＝ 20＋30 m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？ 2 7．相距12 km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，有一小狗以6 km/h的速率，在甲、乙出发的同时，从甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙，如此在甲、乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移． 14 第4节 速度变化快慢的描述——加速度 要点一、速度v、速度的变化量Δv和加速度a的理解及比较 1．速度 (1)速度是描述物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值，即位移对时间的变化率． (2)速度的方向就是物体运动的方向． (3)速度是状态量，与时刻或位置对应． 2．速度的变化量 (1)速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即Δv＝vt－v0，它表示速度变化的大小和变化的方向． (2)在匀加速直线运动中，vt>v0，Δv的方向与初速度方向相同，在匀减速直线运动中，vt (4)速度变化是过程量，它对应某一段时间(或某一段位移)． 3．加速度 (1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它描述的是速度变化的快慢和变化的方向． (2)加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化量的大小无必然联系．加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化量大．例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零． (3)加速度是矢量，其方向与速度的变化量Δv的方向相同，它与速度v的方向没有必然的联系，a可以与v同向，也可以反向，还可以成一夹角． (4)加速度是一个状态量，与某一时刻或某一位置相对应． 要点二、加速度的分类 Δv1．加速度和速度一样，可以分为平均加速度和瞬时加速度，加速度的定义式a＝，表示的是平均 Δt加速度． 0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念． →0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念． 15 3．平均加速度在匀变速直线运动中等于瞬时值． 要点三、速度图象与位移图象的比较 1．图象表示的信息比较 图象 内容 位移图象 坐标轴 横轴表示时间 纵轴表示位移 表示某时刻质 点所处的位置 表示质点运动的速度 速度图象 横轴表示时间 纵轴表示速度 表示某时刻质 点的速度 表示质点运动的加速度 点 图线的 斜率 图线的 截距 两图线 的交点 表示质点的初始位置 表示质点的初速度 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同 2.由速度图象可得到的信息 (1)可直接读出运动物体的初速度． (2)可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度． (3)由图可求出运动物体的加速度． (4)可以判定物体的运动性质. . 一、加速度和速度的关系理解 例1 下列所描述的运动中，可能的有( ) A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小 二、加速度的计算 例2 足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞 16 来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( ) A．－20 m/s B．20 m/s C．－100 m/s D．100 m/s (1)在运动学中，解题时一般取初速度方向为正方向，并应严格按照公式的定义代入相应数据．与正方向相同取正值，相反取负值；求速度变化时必须是末速度减去初速度． (2)速度变化的快慢用加速度来描述，加速度是矢量，在求加速度时，特别要注意初速度和末速度的方向，加速度为负仅说明与选定的正方向相反. 三、对v－t图象的理解 例3 如图所示是某质点的v－t图象，则( ) A．在1 s到3 s时间内质点静止 B．前1 s质点做加速运动，后1 s质点做减速运动 C．前1 s质点的加速度为3 m/s D．3 s末质点的速度为3 m/s 2 2 2 2 2 1.下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能的是( ) ．．．A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化很快，加速度很小 C．速度向东，加速度向西 D．速度向东，加速度向北 2．物体A的加速度为3 m/s，物体B的加速度为－5 m/s，下列说法中，正确的是( ) A．物体A的加速度比物体B的加速度大 B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快 C．物体A的速度一定在增加 D．物体B的速度一定在减小 3．图为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内( ) A．速度方向相同，加速度方向相同 B．速度方向相同，加速度方向相反 C．速度方向相反，加速度方向相同 D．速度方向相反，加速度方向相反 4．甲和乙两物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图中的a和b所示，在t1时刻( ) A．它们的运动方向相同 B．它们的运动方向相反 C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度比甲的速度大 5．一个物体的加速度为零，则该物体一定是( ) A．静止不动 B．做匀速直线运动 17 2 2 C．静止或匀速直线运动 D．做速度大小不变的运动 6．一个质点做直线运动，原来v>0，a>0，x>0，从某时间开始把加速度均匀减小，则( ) A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到加速度等于零为止 D．位移继续增大，直到速度等于零为止 7．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A．总与初速度方向一致 B．总与平均速度方向一致 C．总与速度变化的方向一致 D．总与位移的方向一致 8．国家对机动车的运行有着严格的安全技术指标．例如，总质量小于4.5 t的汽车以30 km/h的速度行驶时，要求制动时间t<1.6 s，那么，这种汽车制动时的加速度大小至少是多少？ 9．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向． v－t图象的理解和应用 例 甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如图所示，试问： (1)图中AC、CD、AD段图线各表示什么运动？ (2)t＝2 s，甲、乙的加速度各是多少？ (3)在什么时刻两物体的速度相同？ 拓展探究 质点做直线运动的v－t图象如图所示，质点在0～t1时间内速度、加速度如何变化？t1～ t2时间内质点的速度、加速度分别是多少？ 1．图线的斜率大小表示加速度的大小． 18 斜率绝对值越大，说明加速度越大；斜率为零，说明加速度为零，即速度保持不变． 2．斜率的正负表示加速度方向． 斜率为正，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，加表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反. 3.根据v-t(1)运动物体初速度的大小v 0，即图象中纵轴截距. (2)判断是加速运动，还是减速运动. (3)算出加速度，加速度的大小为a=ΔvΔt. (4)确定运动物体在某时刻的速度或运动物体达到某速度所需要的时间. 1.做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是( ) A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍 C．某1 s初的速度与前1 s末的速度相等 D．某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m/s 2．物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是( ) A．v>0，a<0物体做加速运动 B．v<0，a>0物体做加速运动 C．v>0，a<0物体做减速运动 D．v<0，a<0物体做减速运动 3．关于速度与加速度，下列说法中正确的是( ) A．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量 B．运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思 C．速度变化的大小表示速度增量的大小，速度的变化率表示速度变化的快慢 D．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量 4．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．加速度越大的物体，速度就一定大 B．加速度越大的物体，速度变化得就越多 C．加速度保持不变的物体(a≠0)，速度也保持不变 D．加速度保持不变的物体(a≠0)，速度一定发生变化 5．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( ) A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大 C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 6．如图所示，为某质点运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况的判断，正确的是( ) A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 19 2 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 7．如图中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动的加速度和速度随时间变化的图象，其中可能正确的是( ) 8．物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是( ) A．0.8 m/s B．1.4 m/s C．2.0 m/s D．2.6 m/s 9．有些国家为了交通安全，特制定了死亡加速度(500g，g取10 m/s)这一数值以警世人，意思是如果行车的加速度超过此值将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但发生交通事故时，将会达到这一数值．试判断：两辆汽车以54 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10 s，驾驶员是否有生命危险？ 10．如图为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向． 第5节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 要点一、匀变速直线运动 20 －3 2 2 2 2 2 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．图象：v－t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条倾斜的直线． 3．匀变速直线运动包括两种情形： a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 要点二、速度与时间的关系式 1．推导过程 2．对速度公式v＝v0＋at的理解 (1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0 是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度． (2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0. (3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中v0，v，a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若v＞0，说明v的方向与v0方向相同；若v＜0，则说明v的方向与v0方向相反． (4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量． (5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则v＝at，速度与时间成正比． 要点三 对v－t图象的理解 1．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点． 2．几种变速运动的v－t图象 (1)匀速直线运动的v－t图象平行于t轴． (2)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜的直线． (3)初速度不为零的匀变速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线． (4)做变加速运动的v－t图象是一条曲线 在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度． 3．关于交点的理解 (1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度． (2)图线与v轴相交：表示物体的初速度． 4．速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变． 21 图2－2－4 图2－2－5 (1)如图2－2－4所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动． (2)如图2－2－5所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变． 5．如图所示，v－t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的． 一、对匀变速直线运动的理解 例1 下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( ) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 二、对速度公式的理解和应用 例2 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？ 三、v－t图象的理解及应用 例3 如图，请回答： (1)图线①②分别表示物体做什么运动？ (2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？ (3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？ (4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图象的交点A的意义． 2 22 1.下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出， 做匀变速直线运动的是( ) 2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 4．如图所示，对质点运动的描述正确的是( ) A．该质点做曲线运动 B．该质点做匀加速直线运动 C．该质点的加速度逐渐增大 D．该质点的加速度逐渐减小 5．如图所示是某质点的v－t图象，则( ) A．前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动 B．2 s～5 s内物体静止 C．前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s 522 D．前2 s的加速度是2.5 m/s，后3 s的加速度是－ m/s 3 6．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5 m/s，而其加速度为－3 m/s，这表示( ) A．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小 B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大 C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大 D．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小 7．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( ) A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0 8．一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v＝(12－5t) m/s，则其初速度为________m/s，加速度为________m/s，3 s末的速度为________m/s. 23 2 2 2 2 2 2 9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求 (1)质点在加速运动阶段的加速度是多大？ (2)质点在16 s末的速度为多大？ 题型1 速度公式的理解及应用 例1 一质点从静止开始以1 m/s的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？ 1．多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清各运动过程之间的联系． 2．画出运动过程的草图，标上已知量以便于灵活选用公式． 3．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知条件求解未知量． 4．讨论所得矢量的大小及方向. 题型2 速度公式矢量性的应用 例2 如图2－2－1所示，小球以v0＝6 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变) 拓展探究 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s，则经1 s后，其末速度( ) A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s 2 2 2 24 题型3 v－t图象的理解及应用 例3 如图所示为某物体的v－t图象，说明该物体的运动情况． 1．一物体做直线运动的图象如图所示，则该物体( ) A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同 B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反 C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同 D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反 2．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( ) A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．第1 s内的平均速度是6 m/s 3．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 4．关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是( ) A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的 B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的 C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动 D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动 5．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s，则2 s末的速度为( ) A．10 m/s B．0 C．－10 m/s D．5 m/s 6．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s，则： (1)汽车经3 s时速度大小为多少？(2)经5 s时的速度大小是多少？(3)经10 s时的速度大小是多少？ 25 2 2 2 7．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s．求： (1)减速与加速过程中的加速度大小． (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 第6节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 要点一、匀速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移公式x＝vt 2．匀速直线运动的x－t图象 3．匀速直线运动的v－t图象 要点二、匀变速直线运动的位移． 12 1．匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at 22．推导过程 12 3．对位移公式x＝v0t＋at的理解 2 (1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间． (2)此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x>0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x<0，说明位移方向与初速度v0方向相反． 12 (3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x＝at，即位移x与时间t的二次方成正比． 2(4)v－t图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方的面积表示位移为负方向． (5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量． 26 要点三、匀变速直线运动位移与速度的关系 1．公式推导 我们把速度公式v＝v0＋at，变为t＝ v－v012 ，代入位移公式x＝v0t＋at可得 a2 v2－v20＝2ax 这就是匀变速直线运动位移与速度的关系式． 2．关系式的应用 (1)公式v－v0＝2ax是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便． (2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的v、v0、a、x也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向． 2 2 一、位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？ 二、位移与速度关系式的应用 例2 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？ 三、v－t图象的物理意义及应用 例3 某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求： (1)物体距出发点最远的距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体的路程． 四、公式的综合应用 例4 一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车 27 2 时加速度的大小为5 m/s，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离．(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间．(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离． 2 1.沿同一方向做匀加速直线运动的几个物体，比较它们在同一段时间内的位移的大小，其中位移最大的一定是( ) A．这段时间的加速度最大的物体 B．这段时间的初速度最大的物体 C．这段时间的末速度最大的物体 D．这段时间的平均速度最大的物 2．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1 3．由于扳道工的失误，有两列相同的列车都以72 km/h的速度在同一条铁路线上相向而行．已知列车刹车时能产生的最大加速度为0.4 m/s，为了避免发生车祸，这两名驾驶员至少要在两列车相距多远处同时刹车( ) A．500 m B．1000 m C．800 m D．400 m 4．图所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度v和加速度a是( ) v0＋vtv0＋vt A.v>，a随时间减小 B.v＝，a恒定 22v0＋vt C.v<，a随时间减小 D．无法确定 2 5．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗 糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A．时间之比为1∶ B．时间之比为2∶3 C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3 6．如图所示的是一质点做直线运动的v－t图象，则可知( ) A．0～2 s与4 s～5 s内质点加速度方向相反 B．0～2 s与4 s～5 s内质点速度方向相反 C．2 s～4 s内质点加速度最大 D．0～5 s的位移为10.5 m 7．一辆汽车沿平直路面以15 m/s的速度行驶，紧急刹车时，做匀减速运动，加速度大小为5 m/s，求： (1)汽车刹车5 s时的速度； 28 2 2 (2)从开始刹车到停止，汽车滑行的距离． 8．一辆车以10 m/s的速度匀速行驶，在距车站25 m时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下．求：(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；(2)车从制动到停下来经历的时间． 题型1 基本公式的应用 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s，求： (1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移． 拓展探究 1.上例中若物体以大小为2 m/s的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s内的位移1 是整个位移的，求物体的初速度． 4 2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度． 12 1．当v0＝0时，位移公式可以简化为x＝at应用． 2 2．第n s内位移的求解可用n s内的位移减去(n－1) s内的位移． 3．逆向思维法：匀减速至零的运动过程可看作初速度为零的、以原加速度反向运动的匀加速直线运动． 4．求匀减速运动的位移时要首先判定减速到零所需要的时间． 5．在题目中未告诉时间也不涉及时间的求解时，往往用公式v－v0＝2ax解答有关问题. 题型2 v－t图象的应用 例2 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度． 29 2 2 2 2 2 题型3 多过程问题的分析 例3 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6 m/s的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间． 2 2 1.物体的位移随时间变化的函数关系是x＝(4t＋2t) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是( ) A．0,4 m/s B．4 m/s,2 m/s2 2 2 2 2 C．4 m/s,1 m/s D．4 m/s,4 m/s 2．物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( ) A．第3 s内平均速度是3 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s 3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( c ) A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3 4．甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，则( ) A．乙始终比甲运动得快 B．乙在2 s末追上甲 C．前4 s内乙的平均速度等于甲的速度 D．乙在追上甲时距出发点40 m远 5．物体的初速度是v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是( ) v02v0v02v02 A.(n－1) B.(n－1) C.n D.(n－1) 2a2a2a2a 6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10～20秒内两车逐渐远离 C．在5～15秒内两车的位移相等 D．在t＝10秒时两车在公路上相遇 30 2 2 2 2 2 2 7．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．求： (1)物体的加速度．(2)物体在5 s内的位移． 8．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s，飞机速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？ 9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求： (1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度． (2)刹车后前进9 m所用的时间． (3)刹车后8 s内前进的距离． 习题课 匀变速直线运动规律的应用 2 2 要点一、三个基本公式 匀变速直线运动有三个基本关系式，即 1．速度时间关系式：v＝v0＋at① 12 2．位移时间关系式：x＝v0t＋at② 23．位移速度关系式：v－v0＝2ax③ 我们运用基本关系式求解有关问题时应注意 (1)三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值； (2)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的； (3)①式中不涉及x，②式中不涉及v，③式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解； (4)三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量． 要点二、匀变速直线运动的几个重要推论 31 2 2 1．某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt＝v＝ 2v0＋vt. 2证明： 2．物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即Δx＝xn－xn－1＝aT(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动)． 证明： 3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即vx＝ 22v20＋vt. 22 要点三、追及和相遇问题 1．追及、相遇问题的特征 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置． 2．解追及、相遇问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图； (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中； (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析． 3．分析追及、相遇问题时要注意的问题 (1)分析问题时，一定要抓住一个条件两个关系． 一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等． 两个关系是：时间关系和位移关系． 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等，而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动． (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”“恰 好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件. 一、匀变速直线运动规律的应用 32 例1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小． 二、初速度为零的匀变速直线运动推论的应用 例2 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求： (1)第4 s末的速度．(2)运动后7 s内的位移．(3)第3 s内的位移． 三、追及运动问题 例3 一小汽车从静止开始以3 m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 2 1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车 通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1 2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．22 m/s 3．如图2－4－1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( ) 1 A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 2 4．由静止开始匀加速运动的物体，3 s末与5 s末速度之比为________，前3 s与前5 s内位移之比为________，第3 s内与第5 s内位移之比为________． 5．做匀加速直线运动的质点，连续两个1 s内的平均速度之差是3 m/s，则质点运动的加速度为________． 6．物体从静止开始以2 m/s的加速度做匀加速直线运动，则前6 s内的平均速度是________m/s. 7．由于刹车，汽车以10 m/s的速度开始做匀减速直线运动，若它在前2 s内的平均速度为8 m/s，则汽车在前8 s内的位移为多大？ 33 2 8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s做匀加速运动．试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ 1.物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中 间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是( ) A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1 A．－3x/2 B．－2x/3 C．－x/2 D．－5x/4 3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( ) A．1.9 m/s B．2.0 m/s C．9.5 m/s D．3.0 m/s 4．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为v0/4，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为( ) A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m 5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( ) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶(2＋1)∶(3＋2) 6．一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长． 7．一个做匀加速直线运动的物体，从2 s末到6 s末的位移为24 m，从6 s末到10 s末的位移为40 m，则该物体的加速度为多大？在接下来的4 s内它将发生多大的位移？ 8．客车在公路上以20 m/s速度做匀速直线运动，发现前方105 m处有一载重汽车以6 m/s匀速行驶，客车立即关掉油门，以a＝－0.8 m/s的加速度匀减速行驶，问： 34 2 2 2 2 2 2 (1)客车司机仅靠此举是否可避免客车和货车相撞； (2)如要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？ 9．甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1＝16 m/s、加速度a1＝2 m/s做匀减速运动，乙以初速度v2＝4 m/s、加速度a2＝1 m/s做匀加速运动．求： (1)两车再次相遇前两者间的最大距离； (2)两车再次相遇所需的时间． 第7节 自由落体运动 2 2 要点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始的下落运动． 2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动． 3．特点 (1)初速度为零． (2)受力特点：只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计． (3)加速度就是重力加速度，a＝g，大小不变，方向竖直向下． (4)运动特点：是初速度为零的匀加速直线运动． 要点二、自由落体加速度 1．自由落体加速度也叫重力加速度，是由物体受到的重力产生的． 2．符号g，单位 米/秒(m/s)． 3．特点 (1)重力加速度的方向总是竖直向下的． (2)在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，因此，一切物体自由下落的快慢是相同的． 要点三、自由落体运动的规律 1．公式和推论 (1)速度公式：v＝gt. 12 (2)位移公式：x＝gt. 2(3)速度位移关系式：v＝2gx. (4)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT. 35 2 22 2 v (5)平均速度：v＝. 22．图象 自由落体运动的v－t图象是一条通过原点的斜向上的直线，它的斜率是g，图线与横轴包围的“三角形的面积S”为物体下落的高度x，如图所示． 一、对自由落体运动的理解 例1 关于自由落体运动，以下说法正确的是( ) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动 二、自由落体运动规律的应用 例2 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s，求： (1)经过多少时间落到地面； (2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移； (3)落下一半时间的位移； (4)落地时小球的速度． 2 1.一个铁钉和一团棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( ) A．铁钉比棉花团重 B．棉花团受到的空气阻力不能忽略 C．铁钉不受空气阻力 D．铁钉的重力加速度比棉花团的大 2．唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景． (1)以三尺为1 m，可估算出水落到地面的速度为( ) A．100 m/s B．140 m/s C．200 m/s D．1 000 m/s (2)下落一千尺和三千尺时的速度之比为( ) A．1∶1 B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9 3．自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是( ) A．1∶2 B．2∶1 C.2∶2 D.2∶1 4．甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它 36 们落地之前，下列说法中正确的是( ) A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落1 s末，它们的速度相同 C．各自下落1 m时，它们的速度相同 D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5．从高处自由落下的物体，它在第ns末的速度比第(n－1) s末的速度大________m/s；它在第n s的位移比第(n－1) s内的位移大________m. 6．有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1 s后，B球开始下落，两球同时落到地面．已知B球离地面高度为20 m，问A球从多高处下落？(g取10 m/s) 2 1．科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的1/6.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( ) A．羽毛将加速上升，铅球将加速下落 B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面 C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面 D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动 3．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如图所示，则由图可知(g＝10 m/s)以下说法正确的是( ) A．小球下落的最大速度为5 m/s B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度0.45 m D．小球能弹起的最大高度1.25 m 4．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度( ) A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度 C．最后1 s内的下落高度 D．下落经历的总时间 5．两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？ 2 第二章 相互作用 37 第8节 重力 基本相互作用 . 要点一、力和力的图示 1．力的概念 力是物体与物体之间的相互作用． 2．力的特征 (1)力的物质性 力不能离开物体而独立存在，无论是什么物体，它都要受到力的作用；而只要有力的存在，就必须有施力物体和受力物体． (2)力的效果性 ①物体运动状态的变化即物体速度的变化；②物体形状的变化． (3)力的相互性 力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．我们将两个物体之间的作用力称为作用力与反作用力． (4)力的矢量性 力是矢量，力既有大小，又有方向． (5)力的瞬时性 力可以发生突变，既可以瞬间产生，也可以瞬间消失． (6)力的三要素 力的大小、方向、作用点，共同称为力的三要素． 3．力的图示 (1)力的测量：力的大小可以用测力计(弹簧秤)测量． (2)力的单位：国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N. (3)力的图示：物理学中用一根有向线段来形象、直观地表示力，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，用箭头或箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法叫做力的图示． 要点二、重力和重心 1．概念 地面附近的一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，重力也叫重量． 理解重力要把握好以下几个方面： (1)本质：由于地球的吸引而使物体受到的力． (2)重力的施力物体是地球． (3)地球表面附近的一切物体，不论是静止还是运动的，不论是否与地面接触，都受重力作用，重力与运动状态和接触面的情况均无关． 38 (4)重力的方向总是竖直向下的． (5)重力大小的计算公式是G＝mg.式中m是物体的质量，单位用kg，g是一个与地球位置有关的量，叫重力加速度(g值随地球纬度的增加而增大，随距地面高度的增大而减小)．通常情况下，g取9.8 N/kg，表示质量是1 kg的物体受到的重力是9.8 N. (6)重力的大小可以用弹簧秤测出． 2．重心 一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心． (1)重心是重力的等效作用点． (2)物体重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布都有关系，跟物体的放置情况和运动状态无关． (3)对于薄板状物体，可以用悬挂法找出其重心所在的位置．这种方法依据的主要原理是二力平衡条件 一、力的图示 例1 一个重20 N的物体沿着斜面下滑，如下图所示，关于物体所受重力的图示不正确的是( ) 二、重力的理解 例3 如果重力消失了，将会发生的情况是( ) A．天不会下雨，也不会刮风 B．一切物体的质量都没有了 C．用天平仍然可以测出物体的质量 D．河水不会流动 三、重心的理解 例3 关于物体的重心，下列说法正确的是( ) A．物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变 D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内位置不变 39 1.关于地面上物体的重力，下列说法正确的是( ) A．只有静止时，物体才受重力 B．物体对地面的压力就是物体的重力 C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小 D．同一地点，物体的重力与其质量成正比 2. 关于力的说法正确的是( ) A．力是改变物体运动状态的原因 B．运动物体在运动方向上一定受到力的作用 C．一个力必然涉及两个物体 D．力的大小相等，作用效果不一定相同 3. 下列有关力的一些说法正确的是( ) A．物体被竖直向上抛出后，因为受到一个竖直向上的升力作用才上升 B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受了一个下滑力的作用 C．放在水中的木块浮于水面，是因为受了一个浮力的作用 D．运动员跳远腾空后，是因为受了一个强大的冲力作用，所以能前进几米 4. 下列说法正确的是( ) A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力 B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的 C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在 D．网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人 5．一饮料杯装满水，如图所示，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中， 杯连同水的共同重心将( ) A．一直下降 B．一直上升 C．先升高后降低 D．先降低后升高 6．在图中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图． 1.下列说法中正确的是( ) A．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧压缩后再反过来给手一个作用 B．运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员 C．施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用 D．某物体作为一个施力物体，也一定是受力物体 2．对下列情况中的物体进行受力分析，正确的是( ) 40 A．汽车刹车时，车上人向前倾倒，是因为突然受到向前的冲力 B．物体在桌面上静止不动，是因为它没有受到任何外力 C．被踢向空中的足球，不再受到脚踢球的作用力 D．放风筝时，只要有线拉动，不需要空气提供作用力 3．物体受到力的作用可能发生的变化是( ) A．速度的大小发生变化 B．发生形变 C．运动方向发生改变 D．速度的大小和方向都发生变化 4．如图所示，绳对物体竖直向上的拉力的大小为100 N，请用力的图示法表示拉力．指出此力的施力物体和受力物体，并画出该物体受到的重力与拉力的示意图． ．(1)把一条盘在地面上长为L的匀质绳向上提起，当绳刚好被拉直时，它的重心升高了多少？ (2)把一个长为a，宽为b的匀质长方形木板ABCD(如图所示)，绕C点翻到对角线AC处于竖直位置时，其重心位置升高了多少？ 第9节 弹力 要点一、对形变的理解 形变有两个方面： 1．形状的改变 2．体积的改变 要点二、弹力有无的判断 1．对于形变明显的情况(如弹簧)可由形变直接判断． 2．对于形变不明显的情况通常有以下三种方法． (1)假设法： (2)状态法： (3)替换法： 要点三、弹力方向的判定 1．弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同： 类型 方向 图示 41 接 触 方 式 轻绳 面与面 点与面 点与点 垂直公共接触面 过点垂直于面 垂直于切面 沿绳收缩方向 可沿杆 轻杆 可不沿杆 要点四、胡克定律 1．胡克定律的内容 在弹性限度内，弹簧的弹力大小跟弹簧的形变量成正比，即F＝kx. 其中x是弹簧的伸长量或压缩量；k称为弹簧的劲度系数，简称劲度，单位是N/m. 2．胡克定律的成立是有条件的，就是弹簧发生“弹性形变”，即必须在弹性限度内． 3．弹簧的劲度系数k，它表示了弹簧固有的力学性质，大小由弹簧本身的物理条件决定，如材料、长度、截面积等． 4．公式ΔF＝kΔx可作为胡克定律的推论使用，式中ΔF、Δx分别表示弹力变化量和形变 变化量. . 一、对形变和弹力的理解 例1 下列有关物体受外力及形变的说法正确的是( ) A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后形变完全消失 B．有力作用在物体上物体不一定发生形变 C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变 D．一切物体受到外力作用都要发生形变，外力撤去后形变不一定完全消失 二、弹力有无的判断 例2 如图所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是( ) A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上 B．D对斜面的压力竖直向下 42 C．D与斜面间无相互作用力 D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对D支持力的大小和方向 三、弹力方向的分析 例3 作出图中物块、球、杆等受到各接触面作用的弹力示意图． 四、弹力大小的计算 例4 如图3－2－11所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是( ) A．5 N和6 N B．5 N和2 N C．1 N和6 N D．1 N和2 N 1.下列说法正确的有( ) A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 B．拿一细杆拨动水中的木头，木头受到细杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的 C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳子收缩的方向 D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的 2．关于弹力的方向，以下说法正确的是( ) A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体 B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体 C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向 D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向 3．如图所示，弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时球在A位置，今用力F将小球向 下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为( ) A．kx B．kx＋G C．G－kx D．以上都不对 4．一条轻绳承受的拉力达到1 000 N时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600 N 43 时，则绳子( ) A．一定会断 B．一定不会断 C．可能断，也可能不断 D．要是绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断 5．如图所示，绳下吊一铁球，则球对绳有弹力，绳对球也有弹力，关于两个弹力的产生，下述说法正确的是( ) A．球对绳的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于绳的 B．球对绳的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于绳的 C．绳对球的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于球的 D．绳对球的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于球的 6．如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图． 图3－2－14 7．如图所示，为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图象，试由图线确定： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧长为0.20 m时弹力的大小． 题型1 弹力有无的判断 例1 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B两个物体都保持静止状态．则关于A、B两个物体间及墙面间弹力的说法正确的是( ) A．A、B两个物体间只是接触，没有弹力 B．A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用 C．物体A与墙面间只是接触，没有弹力 44 D．物体A与墙面之间不仅接触，一定有弹力的作用 拓展探究 如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 判断有没有弹力，可以从下列步骤入手： (1)选择研究对象，明确接触情况． (2)假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态． (3)若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力. 题型2 弹力方向的分析 例2 分析下列各种情况下物体所受弹力的方向： (1)如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力． (2)如图3－2－4所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力． (3)如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力． (4)如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力． 图3－2－6 (5)如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力． (6)如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力． 45 题型3弹簧弹力和胡克定律 例3 如图所示，摩擦及绳子、滑轮的质量均不计，物体A重4 N，物体B重1 N，以下说法正确的是( ) A．地面对A的支持力是3 N B．测力计的读数为2 N C．物体A受到地面的支持力为2 N D．测力计示数为3 N 1.关于弹力的产生，下列说法正确的是( ) A．只要两物体接触就一定产生弹力 B．只要两物体相互吸引就一定产生弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力产生 D．只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用 2．关于胡克定律，下列说法正确的是( ) A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比 B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小 3．如图所示，两个弹簧质量不计，两个小球的重力均为2 N，则A、B两弹簧在静止时的弹力分别是( ) F x A．2 N,2 N B．4 N,4 N C．2 N,4 N D．4 N,2 N 4．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是( ) A．球一定受墙的弹力且水平向左 B．B．球可能受墙的弹力且水平向左 C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上 46 5．如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝5 N，当装置稳定时弹簧秤A和B的读数分别为( ) A．5 N,0 B．5 N,10 N C．5 N,5 N D．10 N,5 N 6．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为( ) A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为1 N，方向平行于斜面向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2 N，方向竖直向上 7．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．试求两弹簧的压缩量x1和x2. 第10节 摩擦力 要点一、静摩擦力 1．定义 当一个物体在另一个物体表面上有相对运动的趋势，但两者又保持相对静止状态时，物体受到的另一个物体对它的阻碍这种相对运动趋势的力，叫做静摩擦力． 2．产生的条件 (1)接触面是粗糙的． (2)两物体有相对运动的趋势． (3)两物体在接触面上有正压力(弹力)． 静摩擦力产生的原因是相互接触的物体间有相对运动趋势． 静摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍运动． 3．方向 总跟物体相对运动趋势方向相反． (1)“相对运动趋势”指的是静摩擦力的受力者相对于施力者的运动趋势． (2)静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但与运动方向的关系可能相同、相反、垂直，还可以成任意角度． (3)静摩擦力的方向跟接触面相切，可做动力，也可做阻力． 47 4．大小 静摩擦力的大小比较复杂，一般会随着外力的变化而变化，其具体数值必须结合运动状态，由实际情况来决定．静摩擦力的大小一般可以用以下方法来求： (1)根据物体处于平衡状态时求解，F静＝F外． (2)根据作用力和反作用力的关系求解． (3)根据牛顿第二定律求解． 5．最大静摩擦力 最大静摩擦力(Fm)是指物体接触面间静摩擦力的最大值，所以静摩擦力的取值范围是0≤F≤Fm. (1)静摩擦力大小与正压力无关，但最大静摩擦力大小与正压力成正比，即Fm＝μ0FN，其中μ0为最大静摩擦因数，它取决于接触面的材料和接触面的粗糙程度． (2)最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，μ0FN>μFN.但有时认为二者是相等的，μ0FN＝μFN. 要点二、滑动摩擦力 1．定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力． (1)产生滑动摩擦力的条件：两个物体互相接触；两接触的 物体必须相互挤压，发生形变，有弹力；两物体间要发生相对滑动；两接触面间不光滑． (2)滑动摩擦力产生的原因是相互接触的物体间有相对运动而产生的力． (3)滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，但不阻碍物体的运动．它可以是阻力，也可以是动力． 2．方向 总跟接触面相切，并跟物体相对运动的方向相反． 3．大小 滑动摩擦力的大小可用F＝μFN来表示，式中F、FN、μ分别表示滑动摩擦力、正压力、动摩擦因数． (1)μ叫动摩擦因数，它的数值跟两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关，它无单位． (2)FN是接触面的正压力，它与物体的重力G是两种不同性质的力，FN的大小、方向与G的大小、方向均不一定相同． (3)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度、接触面积的大小没有关系． (4)计算摩擦力时关键是根据二力平衡知识计算正压力的大小． 一、摩擦力的产生条件及理解 例1 下列关于摩擦力的说法，正确的是( ) 48 A．相互接触的两物体间一定存在摩擦力 B．摩擦力总是阻碍物体的运动 C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用 D．只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用 二、摩擦力大小的计算 例2 质量为2 kg的物体，静止在水平地面上，如图所示．物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力． (1)当拉力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？ (2)当拉力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？ (3)此后若将拉力减小为5 N，物体仍在滑动，地面对物体的摩擦力是多大？ (4)若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力是多大？(g取10 N/kg) 三、滑动摩擦力的大小求解 例3 在图中若两物体的重力分别为GA＝20 N，GB＝40 N，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4，用力F作用在B上后，A、B间，B与地面间都发生了相对滑动．求各接触面间摩擦力的大小． 1.关于滑动摩擦力公式F＝μFN，下列说法中正确的是( ) A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大 B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小 C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比 D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定 2．关于摩擦力的方向，下列说法正确的是( ) A．摩擦力的方向总是与运动方向相反 B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反 C．滑动摩擦力一定是阻力 D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直 49 3．如图所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到的摩擦力的大小关系是( ) A．三者相同 B．乙最大 C．丙最大 D．已知条件不够，无法比较 4．关于摩擦力产生的条件，下列说法中正确的是( ) A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力 B．相对运动的物体间一定有摩擦力 C．只有相互压紧且发生相对运动的物体间才有摩擦力的作用 D．只有相互压紧且发生相对运动或有相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力作用 5．如图所示， P是位于水平的粗糙桌面上的物块．用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m.在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法中正确的是( ) A．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 B．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面 C．重力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 D．重力和摩擦力，施力物体是绳和桌面 6．关于摩擦力，下列说法正确的是( ) A．相对运动的物体间总有摩擦力的作用 B．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体一定不受滑动摩擦力作用 C．静摩擦力可以是动力，滑动摩擦力一定是阻力 D．只有相互挤压并发生相对运动或有相对运动趋势的物体间才可能有摩擦力的作用 7．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如图所示，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力( ) A．握力越大，摩擦力越大 B．只要瓶子不动，摩擦力大小与握力大小无关 C．方向由向下变成向上 D．手越干越粗糙，摩擦力越大 8．如图所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg.在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N 的拉力F作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 N/kg)( ) A．10 N，向右 B．10 N，向左 C．20 N，向右 D．20 N，向左 9．一个重为200 N的物体，放在水平面上，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.1，试求物体在下列几种情况下受到的摩擦力． (1)物体静止时用F＝8 N的水平力向右拉物体； (2)物体静止时用F＝30 N的水平力向右拉物体； (3)物体以15 m/s的初速度向左运动，用F＝18 N水平向右的力拉物体； (4)物体开始时静止，现对物体施加一个水平力，当拉力大小由零逐渐增大到18 N时，物体受到的摩擦力是多大？当拉力大小由28 N逐渐减小到18 N时，物体受到的摩擦力又是多大？ 50 10．要将重300 N的木箱在水平地面上推动，至少需要150 N的水平推力，但在推动以后只需120 N的水平推力就能使它匀速运动．求： (1)木箱所受最大静摩擦力和滑动摩擦力的大小？ (2)在木箱静止时用100 N的水平力推和在木箱滑动过程中用100 N的水平力推，两种情况下，木箱所受的摩擦力各为多大？ 物体的受力分析 例 如图3－3－3所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b和c上，物体a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( ) A．F1＝5 N，F2＝0，F3＝5 N B．F1＝5 N，F2＝5 N，F3＝0 C．F1＝0，F2＝5 N，F3＝5 N D．F1＝0，F2＝10 N，F3＝5 N 1．分析一个物体受到的摩擦力的方法． 一看“接触”，看该物体与周围几个物体接触，最多可能有几个摩擦力． 二看接触面间是否有“压力”，是否有“相对运动”或“相对运动趋势”． 三要“分析”，综合分析物体的受力情况，结合物体的运动状态，判断物体所受摩擦力情况． 2．判断摩擦力时，有时还会用到假设法和整体法． 在本题的解析中，根据实际需要，选择不同的研究对象非常重要，取物体a来研究，叫“隔离法”，把a、b看作整体来研究，叫“整体法”. 1．如图所示，皮带传输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( ) A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力也越大 C．物体所受的摩擦力与匀速传送的速度无关 51 D．若匀速地向下传送物体，物体所受的摩擦力沿皮带向下 2．滑动摩擦力的大小与下列哪些因素有关( ) A．接触物的接触面积 B．外加拉力 C．对接触面的正压力 D．物体的运动速度 3．关于滑动摩擦力的方向，下列说法中正确的是( ) A．滑动摩擦力的方向总是和物体运动方向相反 B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动 C．滑动摩擦力的方向总是和物体相对运动方向相反 D．滑动摩擦力总是成对出现的，如果有一个物体受到滑动摩擦力的作用，则与之接触的另一个物体 表面也一定会受到滑动摩擦力的作用 4．水平桌面上一重为200 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15 N、30 N、80 N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A．15 N 30 N 40 N B．15 N 30 N 80 N C．0 N 0 N 40 N D．40 N 40 N 40 N 5．如图所示，物体A在水平推力F的作用下靠墙保持静止不动，下列说法中正确的是( ) A．由于物体A静止，所以物体A受到静摩擦力作用 B．物体受到静摩擦力的大小与推力F成正比 C．物体受到静摩擦力的大小与其重力大小相等 D．当F减小时，物体一定会下滑 6．如图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1开始向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2 开始向右运动，且A、B接触面粗糙．下列判断正确的是( ) A．若v1＝v2，A、B之间无摩擦力 B．若v1>v2，A受到B所施加的向右的滑动摩擦力 C．若v1 7．如图3－3－8所示，在两块木板中间夹着一个50 N的木块A，左右两边对木板的压力F均为150 N，木板和木块间的动摩擦因数为0.2.如果想从下面把此木块拉出来，至少需要多大的力？如果想从上面把它拉出来，至少需要多大的力？ 第11节 力的合成 要点一、共点力及力的合成 1．共点力 52 如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力 2．共点力的合成 (1)合力与分力 ①如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力． ②合力与分力之间的关系是一种等效替代关系．一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替． ③合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现． (2)力的合成 求几个力的合力叫力的合成． 要点二、探究力的合成规律 要点三、合力与分力的关系 1．只有同一物体所受的共点力才能合成．力的合成是惟一的． 2．合力与分力的大小关系 一、合力与分力的关系理解 例1 关于合力的下述说法中正确的是( ) A．合力的性质与原来分力性质相同 B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系 C．合力总比分力大 D．合力总比一个分力大，比另一个分力小． 二、力的合成方法 例２ 一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力． 1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于( ) A．9 N B．25 N C．6 N D．21 N 2．作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小将( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ３．下列说法中错误的是( ) ．． 53 A．力的合成遵循平行四边形定则 B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则 C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力 D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力 ４．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( ) A．45° B．60° C．120° D．135° ６．有两个大小不变的共点力，它们的合力大小F随两力夹角变化情况如图所示，则两力大小为多少？ ７．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受到斜面的支持力为40 N，受斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力． 证平行四边形定则. 1.一个人用双手在单杠上把自己吊起来，静止在竖直面上，在下列四种情况中，两臂用力最小的是( ) A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时 C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时 2．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( ) A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定 C．大小不确定，方向确定 D．大小和方向都不确定 3．如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 4．一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为0的是( ) A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N 54 5．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( ) A．3F B．4F C．5F D．6F 6．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( ) A．50 N B．503 N C．100 N D．1003 N 7．如图所示，绳子的悬点A缓慢地移到A′点的过程中，关于绳子AO和BO张力的合力变化情况，下列结论正确的是( ) A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先逐渐变大后逐渐变小 D．保持不变 第12节 力的分解 要点一、力的分解1．基本定义 求一个已知力的分力叫力的分解． 2．分解依据 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则． 55 3．分解原则 进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解． 要点二、力按作用效果分解的几个典型实例 要点三、力的正交分解法 1．力的正交分解法 在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法． 2．正交分解法的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F＝Fx＋Fy求合力． 22 一、对力作用效果的理解 例1 如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( ) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用 C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 D．力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同 二、正交分解法的应用 ［例3 如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，求物体受到的摩擦力的大小 1．如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量 56 组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( ) A．2F1 B．F2 C．2F3 D．0 2．将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为( ) A．10 N B．8 N C．6 N D．2 N 3．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则( ) A．力F的水平分力为Fcosα，等于木块受的摩擦力 B．力F的竖直分力为Fsinα，它使物体m对桌面的压力比mg小 C．力F的竖直分力为Fsinα，它不影响物体对桌面的压力 D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上 4．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有( ) A．重力和斜面的支持力 B．重力、下滑力 C．重力、下滑力和斜面的支持力 D．重力、下滑力、正压力和斜面的支持力 5．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是( ) A．F是物体实际受到的力 B．F1和F2两个分力在效果上可以取代F C．物体受到F1、F2和F三个力的作用 D．F是F1和F2的合力 6．如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．若物块静止不动，则摩擦力的大小为多少？ 1.关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述( ) A．斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和挤压斜面的力 B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力 C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力 D．据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向 上拉物体比斜向下推物体一般要省力． 57 2．如图所示，水平地面上斜放着一块木板AB，在AB上面放一个木块，设木块对木板的压力为FN，木块所受重力沿木板向下的分力为F1，若使木板的B端逐渐放低时，将会产生下述哪种结果( ) A．FN增大，F1增大 B．FN增大，F1减小 C．FN减小，F1增大 D．FN减小，F1减小 3．将一个5 N的力分解为两个分力，分力的大小可以是( ) A．都是5 N B．分别是1 000 N和996 N C．其中一个分力可以是5×104 N D．其中一个分力可以是0.1 N，而另一个分力为4 N 4．质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如图3－5－6所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为( ) A．μmg B．μ(mg＋FsiN θ) C．μ(mg－FsiN θ) D．Fcos θ 58 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容