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杜哈美积分

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杜哈美积分

对作用时间短、变化急剧的力常用它的冲量进行描述。

Ftm

mvFt即

v对于运动方程：

mx(t)cx(t)kx(t)P(t) （1）

...杜哈美积分的思路是把t时间内任一时间间隔d体系获得的冲量P()d看成是时刻处体系获得的动量增量，即：

mv()P()d

在此冲量的作用下，体系在时刻获得的初始速度为：

P()dm （2）

v()而（1）的解可以看成是在t时间内所有冲量P()d所引起的初始速度v()的自由振动解的叠加。

mx(t)cx(t)kx(t)0

...

在0时刻，初位移为x(0)0，初速度为x(0)，响应为

x(t)etx(0)sintm （3）

.在0时刻，系统响应要相应滞后时间，即：

x(t)e(t)x(0)sin(t)m （4）

.把（2）代入（4），由初始速度v()引起的自由振动的响应为

P()sin(t)dm

dx(t)e(t)则所以体系在t时刻的总响应可以看成是t之前所有冲量所引起的初始速度的自由振动的叠加，即：

tx(t)dx(t)e(t)0P()sin(t)dm

.对于在t=0时刻原有初始位移x0和初始速度x0的体系，则体系对任意激振力的响应为：

tx(t)e(t)0P()sin(t)detasintbcostm

ax0x0 bx0i

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