勾股定理试题较难

2、如图，三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ S3 S2

S1

3、Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2+BC2+AC2= 。

4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是 。

5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，如果一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ B

6㎝

1㎝

A 3㎝

6、已知如图，在长方形ABCD中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△BEF的面积。 E D A

B C F

C′

7、已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，求证：AB2-AC2=BC（BD-DC）

A

C B D

8、如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BD于D，求AD的长。 A

B D C

9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A处的一只蚂蚁要到B处吃食物，已知B距顶部D处8㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？

A ·

D N

B ·

10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。

8

B ·

5 D

6

· C A

11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A、B分别是圆柱两底两圆周上的点，且A、B在同一母线上，有一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到达B，求棉线最短是多少？

A

· B ·

12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式不正确的是：（ ）

A、x+y=12 B、x-y=2 C、xy=35 D、x2y2144

13、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的平方等于多少？

D C （答案：AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2）

O

A B

14、如图，已知长方形的长AD为8，宽AB为4，将长方形沿一条对角线折叠压平，则重叠部分即△AEC的面积是多少？

D A

B C E

D′

15、如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么m2n2等于多少？ A

B C

D 2 3

16、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DE是边AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是多少？

C E A D B

17、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=a，BE=b，DE=c，∠DCE=45°，则a2b2c2，为什么？ C

E A D B

18、小强用8个直角边长分别为3㎝和4㎝的直角三角形，拼成两个有中空但大小不相同的正方形，已知拼成的大正方形的中空部分刚好能容纳所拼成的小正方形，求大小正方形的中空部分面积相差多少？

19、已知长方形ABCD和点P。（1）如图，当点P在BC上的任一位置时，求证：2222

PA+PC=PB+PD。

（2）如图，当点P在长方形ABCD的内部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？ （3）如图，当点P在长方形ABCD的外部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？ P A D A D A D

P

C B C B P C B （2） （1） （3）

20、已知线段AB=10，以AB为斜边作一个直角三角形，当两直角边AC、BC满足什么数量关系时，这个直角三角形面积最大是多少？[（BC-AC）2≥0或用圆的知识]