利用乘法分配律进行简便计算

利用乘法分配律进行简便计算

教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页 第2个小红点

27页第4-6 数学新课堂第19页

教学目标：

1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：

加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。 教学难点：

乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。 教学过程： 教具、学具

教师准备：多媒体课件。 教学过程

一、 知识回顾，发展新知。【时间大约5分钟】

1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？

学生总结：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c 2.看谁做得快

（1）4×（25＋20）＝4× （2）（56＋35）×2＝56×

＋4× ＋35×

（3）36×4＋36×6＝ ×（ ＋ ）

（4）45×72＋72×55＝（ ＋ ）×72

（5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25

质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？ 预设：

①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。说明：左边、右边是为了好叙述。

②做题时向另一种形式转化。

引导：乘法分配律可以相互转化。a·c＋b·c＝（a＋b）·c 3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？

教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。

【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。】

4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。

二、自主学习，小组探究。【时间大约20分钟】 1.出示情境图

引导学生理解题意，明确要解决的问题。（买102件短袖衫需付多少钱？） 列出算式：32×102 探究要求：

①说一说你的列式思路及解题方法；②有没有简便的解题方法？ 预设1：我用竖式计算 预设2：我用口算

预设3：32×102 …… =32×（100+2） =32×100+32×2 =3200+64 =3264（元）

说明：学生如果不能想出简便的方法，教师可在口算的思路上提醒学生。 【设计意图：通过实际生活情境把学生的积极性调动起来，脱离枯燥的数字计算，把教学重点放在如何利用乘法分配律使计算更简便的思路上。】

试一试：12×105 38×25 2.怎样简便运算。

（25+125）×8 38×19+62×19 探究要求：

（1）先让学生独立完成计算。 （2）小组内交流：

①这类算式的结构有什么特点？ ②你是怎样算的？这样算为什么简便？

预设1：通过观察我发现，如果按照计算顺序计算比较麻烦，而25×8和125×8结果都是整数，做起来更简单，所以我利用乘法分配律去掉小括号计算。 预设2：我发现第二个算式里都有19，且38+62是整数，所以我利用乘法分配律提取19，加小括号改变运算顺序进行简便计算。

学生方法展示：（25+125）×8 38×19+62×19

=25×8+125×8 =19×(38+62) =200+1000 =19×100 =1200 =1900

趁热打铁： 135×6+65×6 （40+8）×125 3.想一想 257×9+257 探究要求： （1）小组内交流：

①这类算式可以利用乘法分配律，怎么改变才能符合要求？ ②你是怎样算的？这样算为什么简便？ （2）交流后完成计算。

预设：算式里都有257，所以利用乘法分配律提取257进行简便计算。 预设解法： 257×9+257 257×9+257 …… = 257×9 = 257×9+257×1 = 2313 = 257×（9+1） = 257×10 = 2570

质疑：谁的对？为什么？（9个257加1个257应是10个257.） 趁热打铁：163×99+163

【设计意图：选取3种常见的题型，通过学生和小组的交流体验，形成解题思路，找到解题方法，培养他们合作探究的良好的学习习惯。】

三、综合练习,拓展提高。【时间大约10分钟】

过渡语：通过我们的研究，已找到不同简便运算的方法，现在我来检验一下大家是否已会应用？

1.综合练习（课本27页第5题）

独立完成，交流反馈：让学生说说这些算式的特点及依据，展示计算的过程。 2.实际运用

一张桌子76元，一把椅子24元，购买课桌椅18套共需多少元？ 预设1：我先算出一套多少钱（76+24），再算出18套多少钱？

预设2：我先出18张桌子多少钱18×76，再算18把椅子多少钱18×24，最后把二者加起来得出18套桌椅共需多少钱。

学生解法展示：

预设1 预设2 预设3 （76+24）×18 18×76+18×24 （76+24）×18 = 100×18 =18×（76+24） =18×76+18×24 = 1800（元） = 100×18 = 1368+432 = 1800（元） = 1800（元）

质疑：（76+24）×18 =18×76+18×24 有必要吗？你会采取哪种方法？ 【设计意图：让学生体会不同的解题思路，选用不同的解题方法，培养他们运用简便运算的思想。】

练习题：（课本27页第4、6题 课本27页第8题） ⑴ ⑵ （3）

3.思考题

27×40+270×96

仔细观察，此题如何改变才能利用乘法分配律进行简便运算？ 提示：此题型要想提取相同的因数，可利用乘法的其他运算律。

预设1：我提取27，270=27×10 预设2：我提取270，27×40=270×4

27×40+270×96 27×40+270×96 =27×40+27×（10×96） =27×4×10+270×96 =27×40+27×960 =27×10×4+270×96 =27×（40+960） =270×4+270×96 =27×1000 =270×（4+96） =27000 =270×100 =27000 趁热打铁：350×48+35×520

四、课堂小结，梳理知识。【时间大约5分钟】 这节课的学习，你有哪些收获？ 学生总结：

生1：乘法分配律可以相互转化。

生2：如何利用乘法分配律使计算更简便。 …… 板书设计：

利用乘法分配律进行简便运算 乘法分配律：（a＋b）·c＝a·c＋b·c a·c＋b·c＝（a＋b）·c 32×102 257×9+257 =32×（100+2） = 257×9+257×1 =32×100+32×2 = 257×（9+1） =3200+64 = 257×10 =3264（元） = 2570 使用说明: 1．教学反思：

1．本节课我先让学生握住乘法分配律的内涵即在教学中主要通过让学生观察乘法分配律，进一步理解它的应用，从中总结出乘法分配律左、右相互转化后如何使用。在适当的指导和帮助下，鼓励学生利用乘法分配律进行简便运算，提高学生的解题方法及解题能力，开发学生的思维。

2．练习题目的设计具有适量性、典型性、层次性，几个层次的练习，内容丰富，提供了具有价值的研究内容，使全体同学都参与到数学的学习中，明白了其理论依据，既巩固了乘法分配律，又培养了简便运算的意识。

2．使用建议。

（1）练习设计应当根据教学需求,要学生真正理解乘法分配律，如何运用其简便运算。

（2）（a-b）·c＝a·c-b·c 本节课最好别涉及。

赵克华 红旗小学