小学五年奥数-置换问题

小学五年奥数-置换问题(总7页)

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置换问题

【知能大展台】

置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点：

1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 【试金石】

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。 【分析】

2千克苹果的价钱与千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝（元），其余的计算就容易了。 【解答】

20÷2×=25（千克） 132÷（25＋30）＝（元） （×30）÷20=3（元）

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答：苹果和梨的单价分别是3元和元。 【智力加油站】

把多种数量转化为一种数量是解决置换问题的基本方法。 【针对性训练】

6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。 【试金石】

例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？

【分析】

先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋＋）＝125（本）。其他书的计算就简单了。 【解答】

史地书：（456－31）÷（1＋＋）＝125（本） 科技书：125×=150(本)

文艺书:150+31=181(本)

答: 史地书125本,科技书150本,文艺书181本. 【智力加油站】

如果题中的数量之间的关系比较复杂的【针对性训练】话，也可以用画线段图的方法画出线段图，通 某菜站运来西红柿和黄瓜共重过线段图便于分析数量间的关系。1660千克，已知运来的西红柿 的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？ 【试金石】

例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

【分析】

假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。以后的计算相信你可以解决了。 【解答】

(9-3)÷(5-3)=3(小时) 5+3÷3=6(小时)

(6-1)×3=15(小时)

答: 甲做1小时以后由乙来做15小时可以完成. 【智力加油站】 根据数量关系把两种数量转换成一种数量，

从而找出解题方法。 【针对性训练】

小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？ 【试金石】

例4、 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？ 【分析】

因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。 【解答】

8×3÷（5-3）=12（元） 12+8=20（元）

答：每辆玩具汽车12元，每架玩具飞机20元。

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【智力加油站】

把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法 【针对性训练】

2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？ 【试金石】

例5、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共用去元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？

【分析】

慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去元，如果慧琴买了同样的6支铅笔和18本练习本，共用去元。和慧月一比较就知道11本练习本的价钱是元。以后的计算相信你会了。 【解答】

练习本：×2÷（9×2-7）=（元） 铅笔：（）÷6=（元）

答：铅笔和练习本的单价分别是元和元。

【智力加油站】

要根据题里的条件，同时求出两个或两个以上 的未知数是很困难的。如果通过已知条件的比较和 分析，设法消去一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，再应用常规解法求出这个未知数，然

后再求出另一个或几个未知数。 【针对性训练】

甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？ 【试金石】

例6一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？ 【分析】

把两组条件进行比较，做（18-14）件上衣的布料可以做（15-9）条裤子。也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6（件）上衣，所以，一共能做18=6=24（件）上衣。 【解答】

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（18-14）÷2=2（件） （15-9）÷2=3（件） 18+9÷3×2=24（件） 答：全做上衣能做24件。

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【智力加油站】 解答这类应用题首先要找出题中的等量关系， 然后再消去一个或几个未知量，最后剩下一个未知量。这样，一道较难的求两个或两个以上未知数的 应用题就转化成一道简单的常见应题了。

【针对性训练】

一个笼子能容纳18只同样大的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔子和15只同样大的鸡。如果这个笼子用来装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？ 【智能提速训练营】

1、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。

2、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？

3、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？

4、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买千克奶糖的钱和买千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？

5、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

6、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需多少元？ 5

7、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？

8、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲乙两地相距多少千米？

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9、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少元？

10、一只桌子32元，一只椅子24元，现买来桌子和椅子共38只，共付款1096元，买来桌子、椅子各多少只？

11. 甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？

12. 加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？

13．小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或者买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

14．一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱橘子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放下5箱橘子。这辆卡车如果全部装橘子要比全部装苹果多放几箱？

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