流体计算题

1、叉管间距L=0.07m的U形管放在车内。车等加速水平直线运动时，U形管两端高度差H=0.05m，求车此时的加速度。

aHtang L

tanaH0.05g9.87m/s2L0.07

2、滚动轴承的轴瓦长L=0.5m，轴外径d0.146m，轴承内径D=0.150m，其间充满动力黏度0.8Pa·s的油，如图所示。求轴以n=300r/min的转速匀速旋转时所需的力矩。

dn60、

v2.29m/s

TAduv0dL210NDddy2

1

MTd15.3Nm2

3、如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065Pa·s的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力

duduuT1AA6.5Ndy dyh

duuA2.17NdyHh TT1T28.67N

TAT2A4、用复式U形管差压计测量A、B两点的压力差。已知：h1300mm，h2500mm。

33m13600kgm31000kgm800kgm水，水银内，。求pApB。

pBhhgh1g(h1hh2)pA

pApB32144Pa

5、有一敞口容器，长L2米，高H1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。

2

tana2(Hh)2(Hh)tanag1.96m/s2g LL

aH149tanhLxHxag11m2/sgx 23 8

6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。求使容器中的液体开始溢出的加速度。

1xH2 x1.m

aHtang X a82.7m/s2

hLtan

7、有一如图所示的容器等加速直线运动，L11.5m、L20.5m、h1=1m、h2=0.8m。问加速度为多少时，容器中间的壁面受到的液体总压力相等。

3

LL(hh2)x12x21h1h2xL1 L1L220

hh2axa10.98m/s2L1L2gL2 2分

tan8、有一敞口容器，长L2米，高H1.5米，宽B=1m ，水深h为1.3米，等加速水平直线运动，求（1）使容器中的液体开始溢出的加速度。 （2）当加速度为a1m/s 时，

2求水对后壁的作用力

a2(Hh)0.22gL a1.96m/s

tan

a2x1x0.1mgL 9.8

tanAhFhhchx(hx)B9604N2

4

9、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？

(1)πD2/4·Zs·1/2=πD2/4·(H-h) zs2(Hh)0.2m

D22g2()2zs 13.21/s

n=ω·60/2π=126r/min

(2)Zs=0.5

D22g2()2zs ω=(2gZs)0.5/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min

06010、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成角，

求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。

HHB9.05KN2sin

Jcx2HycA3sinaFghcAg总压力作用点

yDyc 距液面深度2.67m

5

垂直指向壁面

11、有一容器如图：底部有一半球形突起，球半径为R=1m，距液面距离为h=3m，求液体（水）作用在半球面上的总压力。（不计大气的压力）

、水平方向力为零

垂直方向

2VpR2(hR)R310.47m33

FgVp102.6KN

12、有一封闭容器高h=0.3m，顶部有一半径R=0.1m的半圆柱，尺寸如图。若压力表读数为9.8KPa，求水对顶部半圆柱的总压力（容器宽度b取1m计算）。

6

水平分力为零

p1mg

h1vp2R(hh)R20.1243m32

FgVp1218N 作用点方向如图

13、如图所示，水流稳定地通过一水平收缩弯管，已知截面①的压力表读数为

pg1300kPa，D1300mm，v12m/s，截面②D2=100mm，试求螺栓所需承受的水平拉

力。（不计流动损失）

4d10.00071m22A1

7

A24d20.000078m22

qv0.00142m3/s

v1A1v2A2 v218.2m/s

qv(v2v1)F 10000.00142(18.22)F

F28.68N

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g p236.36kPa

p1A1p2A2RF R116.2N 作用力与反作用力,-1162N

14、高压水入口直径d1=0.04m，出口直径为d2=0.02m，以qv6.28L/s流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水的力和射出的水流对平壁的力。

42(1)

qvd1v1 v15m/s

qv4d2v22 v220m/s

qv(v2v1)F 10000.00628(205)F

8

F94.2N

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

p1v21v22g2g2g p2187.5kPa

p1A1RF R141.3N 作用力与反作用力 -141.33N

(2) qv(v3v2)F

qv(0v2)F

F125.6N

15、高压水入口直径d1=0.04m，出口直径为d2=0.02m，以qv6.28L/s流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水的力。

4(1)

qvd1v12 v15m/s

qv4d2v22 v220m/s

qv(v2v1)F 10000.00628(205)F

F94.2N

9

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

p1v21v22g2g2g p2187.5kPa

p1A1RF R141.3N 作用力与反作用力 -141.33N

16、如图所示甲、乙二容器，容器内液体密度为，甲容器出口射流冲击到平板上，正好堵住乙容器的出口后、沿板平行方向流出。若甲容器液深H，出口管径D，乙容器出口管径d，已知D0.6d，求乙容器液深h？

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

v22gH

qv(0v2)F

FD242gH FF

d24

10

FghAgh

h0.72H

17、有一水箱，底部有一出口管径d=0.03m喷嘴，喷嘴中心距水箱液面高度H=6m，喷嘴出流垂直射向一平板，求出流对平板的作用力（不计损失）。

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

v22gH

qv(0v2)F

Fd242gH83.08N

18、如图平面放置的喷水器，水从转动中心进入，经转臂两端的喷嘴喷出。两喷嘴直径均为d0.03m。喷嘴1和2到转动中心的臂长分别为R1200mm和R2300mm。若总流量

qv2.8L/s。不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力。

求（1）喷水器的转速n。

11

（2）若想固定喷水器，需多大力矩。

d24 v1.98m/s

qv2动量矩定理

11qv(vR1)R1qv(vR2)R2002（1）2

7.6

6072.7r/min2

n11qvvR1qvvR20M2（2）2

M1.386Nm

19、嵌入水平支座的一段供水管，直径由D1=1.5m渐缩到D2=1m，支座前的表压力为p1=392kPa，流量qv=1.766m3/s,求水流对支座的作用力。

12

42qvd1v14d2v22 v11m/s v22.25

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

p1v21p2v22g2gg2g p23.9kPa

qv(v2v1)F

F2207.5N

p1A1p2A2RF

R384092N 作用力与反作用力 384092N

20、如图所示，水流稳定地通过900收缩弯管，已知截面①的压力表读数为

pg1300kPa，D1300mm，v12m/s，截面②D2=180mm，试求水流对弯管的力。（不

计流动损失）

13

42d1v14d2v20.1413m3/s2 v25.56m/s

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

2p1v21p2v2g2gg2g p2g286.5KPa

x方向

qv(0v1)Fx Fx282.6N

p1A1RxFx Rx21478N

y方向

qv(v20)Fy F785.6N

p2A2RyFy

Ry8327N

14

作用力与反作用力

21、流量为qv的大气中自由水流，以速度v水平冲击在一倾斜放置的平板上（与地面夹角为θ），求板两侧的流量

qv1、

qv2，及水流对平板的冲击力（不计损失、及重力影响）。

p1v21p2v22z1z2hwg2gg2g

v1v2v

(qv1v1qv2v2)(qvvcos)0

qv1qv2qv

qv11cos1cosqvqv2qv22

0(qvvsin)F

Fqvvsin

22、一直径为2cm的喷嘴，安装在距离容器液面下H=4m处，如图喷嘴垂直向上喷出

15

水射流，射流支持一个0.5kg质量的平板，该平板在无摩擦的导轨内垂直上下活动，忽略摩擦，求平板平衡时的高度h. ）

p2z1v21g2gzp2v212g2ghw

v22gH8.85m/s

q23v4d2v22.7810m3/s

GF qv(0v3)G v31.76m/s

2zp2v22zpv32g2g33g2ghw v222ghv322g

h3.84m

16

23、有一不可压缩平面流动，流函数2xyy，（1）证明流场连续；（2）证明存在速度势函数,并求速度势函数。

2x1uy2yyx

uxuxuy220xy 连续

1uyuxz()02xy 无旋，存在速度势函数

uxdxuydyx2y2x

y2uyuxxy2，24、若不可压平面流场的速度分布：、（1）证明流场连续；（2）问

流场有旋、无旋？（3）求流函数；（4）求A（1，1），B（2，2）两点间单位厚度上流量。

uxuyyy0（1）xy 连续

1uyux1z()(0x)02xy2（2） 有旋

（3）

uydxuxdy12xy2

（4）

qvBA40.53.5m2/s

17

vy25、有一不可压流体平面流动，vxx，y,（1）求其流函数；（2）证明是无旋

3流动；（3）求其速度势函数；（4）若流体密度800kg/m，A(0,1)点压强为10Kpa，求B(1,2)

点压强。

uydxuxdyxy

1uyux1z()(00)02xy2 无旋

xyuxdxuydy22 vxxvyy22，

, vA(0,1)1 vB(1,2)5

p1v21p2v22g2gg2g p28399Pa

uxx2xy26、有一不可压缩平面连续流动，速度分布为，

uyay22xy。

（1）求常数a；（2）证明流场有旋流动（3）求流函数

uxuy12xy2ay2x0axy2

1uyux1)(2yx)02xy2 有旋

z(uydxuxdyx2yxy2

12

18

27、不可压缩流体平面流动速度分布为

ux2xyx，

uyx2y2y，

（1）证明满足连续性方程

（2）证明流动无旋，并求速度势函数。

（3）点（１，１）与点（0，3）是否在同一条流线上，为什么？

uxuy2y12y10xy（1） 连续

z(1uyux1)(2x2x)02xy2 无旋

xyy3uxdxuydyxy223

222x3uydxuxdyxyxy3

2AB 不在同一条流线上

28、不可压流场的流函数为Ψ＝xy（１） 证明流动连续（2）证明流动无旋，并求速度势函数。

xuyyyx

ux 19

uxuy0xy

1uyux1z()(00)02xy2 无旋

xyuxdxuydy22

2229、有一不可压流体平面流动，vx=x，vy＝﹣y ,（1）证明连续（2）求其流函数；（3）证明是无旋流动；（4）求其速度势函数

uxuy0xy

uydxuxdyxy

z(1uyux1)(00)02xy2 无旋

xyuxdxuydy22

2230、二维不可压有旋流场vx=yx2，vy=-xy2，

(1)证明流场满足连续

(2)求点（1,2）旋转角速度

20

(3)求流函数。

(4)求过A（1，1）B（2，2）两流线间单位宽度上的体积流量。

uxuy2xy2xy0xy

1uyux15)(y2x2)2xy22

z(x2y2uydxuxdy2

27.5m/s BA

uy31、不可压缩流体平面流动速度分布为uxx，y，

（1）证明满足连续性方程

（2）证明流动无旋，并求速度势函数。

（3）求流函数。

uxuy110xy 连续

21

z(1uyux1)(00)02xy2 无旋

xy2uxdxuydy22

2uydxuxdyxy

22xxy32、不可压平面流动速度势函数为，（1）证明流动连续;（2）点A(1,2)

与点B（2，1）是否在同一条流线上？为什么？

u2yux2x1yyx uxuy220xy 连续

uydxuxdy2xyy

A6 B5

不在同一流线上

33、已知大容器中空气的温度为25○C，压强为60KPa，空气流从出口截面为10cm2的渐缩喷管中排出，试求在等熵条件下外界环境压力为40KPa、20 KPa时，出口截面处的速度和温度各为多少？（气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4）

22

kkpcrT2k1(cr)k1()0.528p0T0K1 pcr31.7KPa

pcrpb p2pb40KPa

kp2T(2)k1p0T0 T2265.5K

vvkkRT0RT22h0h22k12 v2255.5m/s 2 k122pcrpb p2pcr341.7KPa

Tcr2T0248.3KK1

v2c2KRT2316m/s

34、有一贮气箱上接一个喉部面积10cm2，出口面积18cm2缩放喷管，箱内空气通过喷管绝能等熵排出。已知箱内温度t0=15○C，压力p0＝3×105Pa，气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4。试求最大质量流量。

喉部临界

pcrT2k1(cr)k1()0.528p0T0K1 pcr158.4KPa

2T0240KK1

kkTcr 23

vcrcKRTcr310.5m/s

pRT2.3kg/m3cr

qmcrAvcr0.714kg/s

35、某缩放喷管出口截面Ma=3，直径d2=0.2m，绝对压力p2＝5000Pa，空气温度

t2＝-160○C。试按一元等熵流动计算Ma＝1时的温度、压力、密度和速度。

22vvh11h2222

22vvkkRT11RT22k12k12

22Ma1KRT1Ma2KRT2kkRT1RT2k12k12

T2Tcr2K

pcrT(cr)k119.49p1T1 p2pcr97.45kPa

kv2c2KRTcr325.7m/s

pcrcrRTcr

cr1.286kg/m3

24

36、罐中空气的绝对压力p0＝700kPa，t0＝40°C，通过一个喉部直径d=25mm，出口截面直径d=40mm的拉伐尔喷管向大气喷射，若出口产生正激波，求此时质量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4）

喉部临界

pcrT2k1(cr)k1()0.528p0T0K1 pcr369.6KPa

2T0261KK1

kkTcrvcrcKRTcr324m/s

pRT4.93kg/m3cr

qmcrAvcr0.784kg/s

37、罐中绝对压力p0＝700kPa，t0＝40°C的气体，通过一个喉部面积10cm2,出口面积26cm2,的缩放喷管进行喷射，若在扩张段面积16cm2处产生正激波，求此时质量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4）

扩张段激波，喉部声速，达临界

pcrT2k1(cr)k1()0.528p0T0K1 pcr369.6KPa

kk 25

Tcr2 T0k1

Tcr260.8K

vcrKRTcr324m/s

pRT4.94kg/m3cr

qvcrAvcr1.6kg/m3

38、某缩放喷管出口截面Ma=3，直径d2=0.2m，绝对压力p2＝7000Pa，空气温度

t2＝-70○C。

试按一元等熵流动计算Ma＝2截面上的温度、压力和密度。(气体常数为287J/(kg·k)，定熵指数为1.4)

vvh11h2222

2222vvkkRT11RT22k12k12

22Ma1KRT1Ma2KRT2kkRT1RT2k12k12

26

T2315.8K

kp2T(2)k14.696p1T1 p232.87kPa

p2 2RT23 20.363kg/m

39、已知大容器中空气的温度为500k，压力为200KPa，空气由喷管中等熵排出，若要出口压强为20kPa，应采用何种形式喷嘴？ 并求出此时速度、温度、密度。

pcrT2k1(cr)k1()0.528p0T0K1 pcr105.6kPa

p2pcrkk 缩放

p2T(2)k1p1T1 T20.518T1258.9K

p2k2RT230.27kg/m2

vvh11h2222

222vkkRT1RT22k1k12 v2670m/s

40、有一空气气流，温度t0=25○C，压力p0＝3×105Pa，流速v=70m/s。若气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4，流动是绝能等熵的，求其对应的滞止温度、滞止

27

压力、极限速度、临界温度

vvh11h2222

222vkkRT11RT0k12k1

T0300.4K

p0T(0)k119.49p03.08105Pap1T1

v1kv2maxRT1k122 vmax777m/s Tcr2T0K12k Tcr250K

41、空气作等熵流动，在流场中第一点上的温度为50℃，速度为30m/s，压强为100kPa，在同一流线上第二点上的温度为30℃，求第二点上的速度、压强和马赫数各为多少？

vvh11h2222

2222vvkkRT11RT22k12k12 v2202.7m/s

28

kp2T(2)k1p1T1 p279.95kPa

v0.58c

c2KRT2349m/s

Ma42、绝对压力p＝700kPa，t＝60°C，马赫数Ma=0.5的气体绕流圆柱体，（1）求驻点温度、压强和密度。（2）求其对应的极限速度。（气体R=287J/kg·K,k=1.4）

vcMaKRTMa365.80.5182.9m/s

vvh11h2222

22kkv2RT0RTk1k12 T0349K

kpT()k1p0T0 p0824.9kPa

p00RT0

208.23kg/m3

v2vmaxh22 vmax834m/s

3q0.77m/sd0.7m43、直径1，流量v的水管道支撑在水平支座上，如图，其两分支管

p80kPa道内流量相同，直径d2d30.5m，若A-A断面的压强为gA，不计损失，求固定

支座的力。（12分）★

29

qvqv22m/sA1d14 （1分）

v1qvv2v321.96m/sA （1分）

由伯努利方程

pvpvZ111Z222hwg2gg2g

p280.08KPa （3分）

22y方向受力为零 （1分）

由x方向动量方程

(qv2v2cosqv3v3cos)qv1v1F （3分）

30

F233.3N

FP1A1p2A2cosP3A3cosR （2分）R3785.7N

水流对支座R，固定支座R3785.7N. （1分）

44、有一水坝，两侧壁受到水的作用力；若两侧水深分别为H=4m，h2m。侧壁与

0水平面成60角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（10分）

★

HHB90.53KN2sin 2分

1、左侧：

F1ghcAg总压力作用点

yDycJcx2HycA3sina 距液面深度2.67m 2分

右侧：

F2ghcAghhB22.63KN2sin 2分

总压力作用点

yDycJcx2hycA3sina 距液面深度1.33m 2分

总压力大小F1F267.N 1分

31

FLFL1FL2

L1.8m 距底1.8m 1分

垂直指向壁面 1分

2、

1xH2 x1.m 2分

hLtanaHtang X 2分

a82.7m/s2 2分

01、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成60角，

求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（8分）★

HHB90.5KN2sin 4分

FghcAg总压力作用点

yDycJcx2HycA3sina 距液面深度2.67m 3分

32

垂直指向壁面 1分

3、垂直煤气管道，截面1压力表读数10KPa，截面2压力表读数为多少？（若截面1、2高度差90m,煤气密度0.9kg/m,空气密度1.2kg/m）（6分）★

33

pvpvz1111z2222hwg2gg2g （1分）

220pg1pa1ghpg2pa2g （2分）

pg2pg1ghgh （2分）

pg210.344kPa （1分）

1、两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径R0.4m，U形测压管读数h=300mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头所受液体总压力的大小和方向。（8分）★

33

1、设左侧液面至测压管高度h’

gh0ghg(h0hH) 2分

Hhh3.78m 1分

F1ghc1Axgh1hAxF2ghc2Axg21Ax22

Fxg(hc2hc1)AxgHAx9.810003.78R2x18.6KN 2分

2R32R3Vp0Fz0 压力为零 2分 33垂直方向

总压力为18.6KN,水平向左 1分

2、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？（7分）★

34

(1)πD2/4·Zs·1/2=πD2/4·(H-h) zs2(Hh)0.2m （2分）

D22g2()2zs 13.21/s n=ω·60/2π=126r/min （ 2分）

(2)Zs=0.5 （ 2分） ω=(2gZs)0.5/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min （1分）

22ax(x3y)，a为常数。3、平面不可压缩流体速度势函数 （1）试证明流场连续；

（2）求流函数，并求通过A(0,0)和B(1,1)两点间的单位宽度上的体积流量。（8分）★

3、

22vy6axyuxa(3x3y)yx 2分

uxuy6ax6ax0xy 连续 2分

uydxuxdy3ax2yay3 2分

在点A(0,0) ：A0 ，在点B(1,1) ：B2a

过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量为 AB2a 2分

35

1、如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门。若圆对过形心轴的惯性矩

Jcxd4，求作

用在圆形闸门上静水总压力和作用点D的位置。已知闸门直径d =0.8m，距离a=1m，闸门与自由水面间的倾斜角60 。 （8分）★

o

dFghcAg(a)sind25969.2N24 4分

d4yDycJcxd(a)ycA21.569md2(a)d24 4分

2、一复式U形水银测压计，各液面的标高和A点的标高如图所示。求A点计示压强。（12.2m, 20.5m, 32.5m, 41m, A52m）（6分）★

36

paHg(12)g(32)Hg(34)g(54)pA

37