6多重共线性

一、单项选择题

1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备【 】

A 线性 B 无偏性 C 有效性 D 一致性

2、经验认为，某个解释变量与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF【 】

A 大于1 B 小于1 C 大于5 D 小于5 3、模型中引入实际上与解释变量无关的变量，会导致参数的OLS估计量【 】 A 增大 B 减小 C 有偏 D 非有效

ˆ的方差4、对于模型yib0b1x1ib2x2iui，与r12＝0相比，当r12=0.15时，估计量b1ˆ）将是原来的【 】 var（b1A 1倍 B 1.33倍 C 1.96倍 D 2倍 5、模型中引入一个无关的解释变量【 】 A 对模型参数估计量的性质不产生任何影响 B 导致普通最小二乘估计量有偏 C导致普通最小二乘估计量精度下降

D导致普通最小二乘估计量有偏，同时精度下降

6、如果方差膨胀因子VIF＝10，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题

C 多重共线性问题 D 解释变量与随机项的相关性

7、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在【 】

A 多重共线性 B异方差性 C 序列相关 D高拟合优度 8、在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，即有X1ikX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在【 】

A 方差非齐性 B 多重共线性 C 序列相关 D 设定误差

9、假定正确回归模型为Yt01X1t2X2t3X3tut，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则1的普通最小二乘法估计量【 】 A 无偏且一致 B 无偏但不一致 C有偏但一致 D 有偏且不一致

二、多项选择题

1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题【 】 A “资本投入”、“劳动投入”两个变量同时作为生产函数的解释变量 B “消费”作为被解释变量，“收入”作解释变量的消费函数

C “本期收入”和“前期收入”同时作为“消费”的解释变量的消费函数 D “商品价格”、“地区”、“消费风俗”同时作为解释变量的需求函数

E “每亩施肥量”、“每亩施肥量的平方”同时作为“小麦亩产”的解释变量的模型 2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时【 】 A 各个解释变量对被解释变量的影响将难于精确鉴别 B 部分解释变量与随机误差项之间将高度相关 C 估计量的精度将大幅下降

D 估计量对于样本容量的变动将十分敏感 E 模型的随机误差项也将序列相关

3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性【 】 A 相关系数 B DW值 C 方差膨胀因子 D 特征值 E 自相关系数 4、多重共线性产生的原因主要有【 】 A 经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 B 经济变量之间往往存在密切的关联度 C 在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性

D 在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性 E 以上都不正确

5、多重共线性的解决方法主要有【 】 A 保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量 B 利用先验信息改变参数的约束形式

C 变换模型的形式

D 综合使用时序数据与截面数据 E 逐步回归法以及增加样本容量

6、当线性回归模型的解释变量之间存在较严重的多重共线性时，可使用的有偏估计方法有【 】

A 加权最小二乘法 B 工具变量法 C 岭回归估计法 C 主成分回归估计法 E 间接最小二乘法

7、检测多重共线性的方法有【 】

A 简单相关系数检测法 B 样本分段比较法 C 方差膨胀因子检测法 D 判定系数增量贡献法 E 工具变量法

三、判断题

1、尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量。 （ ） 2、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（ ） 3、如果有某一辅助回归显示出高的Ri值，则高度共线性的存在是肯定无疑的了。（ ） 4、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。 （ ） 5、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。 ( )

6、在多元回归中，根据通常的t检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R值。 ( ) 7、变量不存在两两高度相关表示不存在高度多重共线性。 ( )

22四、填空题

1、存在近似多重共线性时，回归系数的标准差趋于_____, T趋于_______。 2、方差膨胀因子（VIF）越大，OLS估计值的_____________将越大。 3、存在完全多重共线性时，OLS估计值是__________。

4、检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：___________________和逐步回归检验法。 5、处理多重共线性的方法有：保留重要解释变量、去掉不重要解释变量、____________、___________________。

五、简答与论述题

1、什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？ 2、多重共线性对模型的主要影响是什么？

3、什么是方差膨胀因子（VIF）？根据VIF=1/(1-R2)，你能说出VIF的最小可能值和最大可能值吗？VIF多大时，认为解释变量间的多重共线性是比较严重的？ 4、简述检验多重共线性与消除多重共线性的方法。

5、用诸如GDP、失业、货币供给、利率、消费支出等经济时序数据进行回归分析时，常常怀疑存在多重共线性，为什么？

ˆ＝(XX)6、对于线性回归模型Y=XB+U的最小儿乘估计量Bˆ会出现什么情况？ （1）当X之间出现不完全共线性时，B（2）用什么方法检验不完全多重共线性？

1XY

7、建立产出（y）对资本投入（K）和劳动（L）的生产函数模型的过程中，可能遇到的问题是什么？

8、完全多重共线性与不完全多重共线性之间的区别是什么？ 9、为什么说追加样本信息是解决多重共线性问题的一条有效途径?

六、计算与分析题

1、下表是某种商品的需求量、价格和居民收入的统计资料：

年份 需求量（y） 价格（x2） 收入（x3） 1 3.5 16 15 2 4.3 13 20 3 5.0 10 30 4 6.0 7 42 5 7.0 7 50 6 9.0 5 54 7 8.0 4 65 8 10 3 72 9 12 3.5 85 10 14 2 90 检验x2与x3之间的多重共线性，并建立适当的回归方程。

2、下表给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X2）和财富（X3）等的假想数据。

Y 70

X2

80

X3

810

65 90 95 110 115 120 140 155 150

100 120 140 160 180 200 220 240 260

1 009 1 273 1 425 1 633 1 876 2 252 2 201 2 435 2 686

（1） 作Y对X2和X3的普通最小二乘回归。

（2） 这一回归方程中是否存在着共线性？你是如何知道的？ （3） 分别作Y对X2和X3的回归，这些回归结果表明了什么？ （4） 作X2对X3的回归，这一回归结果表明了什么？

（5） 如果存在严重的共线性，你是否会除去一个解释变量？为什么 3、下表给出了美国1971—1986年期间新客车年销售量等的数据。 年 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 y 10227 10872 11350 8775 8539 9994 11046 11164 10559 8979 8535 7980 x2 112.0 111.0 111.1 117.5 127.6 135.7 142.9 153.8 166.0 179.3 190.2 197.6 x3 121.3 125.3 133.1 147.7 161.2 170.5 181.5 195.3 217.7 247.0 272.3 286.6 x4 776.8 839.6 949.8 1038.4 1142.8 1252.6 1379.3 1551.2 1729.3 1918.0 2127.6 2261.4 x5 4089 4055 7.38 8.61 6.16 5.22 5.50 7.78 10.25 11.28 13.73 11.20 x6 79367 82153 85064 86794 85846 88752 92017 96048 98824 99303 100397 99526 1983 1984 1985 1986 9179 10394 11039 11450 202.6 208.5 215.2 224.4 297.4 307.6 318.5 323.4 2428.1 2670.6 2841.1 3022.1 8.69 9.65 7.75 6.31 100834 105005 107150 109597 Y=新客车销售量（单位：千）；

x2=新车价格指数，1967年为100； x3=消费价格指数（CPI），1967年为100；

x4=个人可支配收入（单位：10亿美元）；

x5=利率；

x6=从业人数（单位：千）。

现考虑以下对客车的总体需求函数：

Lnyt12Lnx2t3Lnx3t4Lnx4t5Lnx5t6Lnx6tt 请回答以下问题：

（1） 同时把两种价格指数x2和x3引入模型的理由是什么？ （2） 把就业人数x6引入模型的理由是什么？ （3） 利率变量x5在此模型中的作用是什么？ （4） 用普通最小二乘法估计此模型； （5） 此模型是否存在多重共线性？

（6） 如果存在，估计各种可能的辅助回归模型，并找出哪些解释变量之间具有高度共线

性？

（7） 如果存在高度共线性，你将舍去那个解释变量？为什么？ （8） 你认为较合适的需求函数是什么？

4、下表是被解释变量Y，解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值。 Y 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 X1 40.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 X2 5.5 4.7 5.2 108 86 6.8 100 100 7.3 99 107 8.7 99 111 10.2 14.1 17.1 21.3 101 114 97 116 93 119 102 121 X3 108 94 X4 63 72 （1） 采用适当的方法检验多重共线性； （2） 用逐步回归法确定一个较好的回归模型。

5、下表是某国1959~1968年服装消费量Y、可支配收入X1、流动资产X2、服装价格指数

X3、一般商品价格指数X4的数据资料。

估计服装消费的有关数据 年份

Y (百万镑)

1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968

8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.3 20.8

X1

(百万镑) 82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 174.2 184.7

X2

(百万镑) 17.1 21.3 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 51.0 53.0

X3

(1963年=100) 92 93 96 94 100 101 105 112 112 112

X4

(1963年=100) 94 96 97 97 100 101 104 109 111 111

检验模型的多重共线性，试用逐步回归法确定一个较好的回归模型。 6、下表给出了一组消费支出（y）、周收入（x1）和财富（x2）的假设数据： y 70 65 90 x1 80 100 120 x2 810 1009 1273 y 115 120 140 x1 180 200 220 x2 1876 2252 2201 95 110 140 160 1425 1633 155 150 240 260 2435 2686 请回答以下问题：

（1） 估计模型ytb0b1x1tb2x2tut。 （2） 存在多重共线性吗？为什么？

（3） 估计模型ytb0b1x1tut，ytb0b1x2tut。你从中了解了些什么？ （4） 估计模型ytb0b1x1tut，你从中发现了什么？

（5） 如果x1、 x2存在严重的共线性，你将舍去一个解释变量吗？为什么？

7、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员，作一系列测试，确定他们的交易能力（x1）、与他人联系的能力（x2）及决策能力（x3）、每名职员的工作情况（y）依次对上述三个变量作回归，原始数据如下表。 y 80 75 84 62 92 75 63 69 x1 50 51 42 42 59 45 48 39 x2 72 74 79 71 85 73 75 73 x3 18 19 22 17 25 17 16 19 y 68 87 92 82 74 80 62 x1 40 55 48 45 45 61 59 x2 71 80 83 80 75 75 70 x3 20 30 33 20 18 20 15 请回答以下问题：

（1）建立回归模型ytb0b1x1tb2x2tb3x3tut，并进行回归分析。 （2）模型是否显著？

（3）计算每个bi的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性？