光的衍射习题

第八章 光的衍射习题

一、选择填空题

1、抽制细丝时可用激光监控其粗细，激光束越过细丝时所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的单缝时所产生的一样。设所用激光器为He—Ne激光器，所发激光波长为632.8nm，衍射图样承接在2.65m远的屏上。如果细丝直径要求1.37mm，屏上两侧的两个第10级极小之间的距离为l= m。

2、有一缝宽a=0.1mm，在缝后放一焦距为0.5m的会聚透镜，在透镜焦面上放一屏幕，用平行绿光λ=6.1nm垂直照在单缝上，则明纹的宽度

∆x0= ∆x= mm ; 其它各相邻两暗纹之间的距离 mm 。

如果把这装置放入水中时，已知透镜焦距变为1.71m(可由公式f水=

n′(n−1)f算出，其n−n′

′= 中n和n′分别是透镜玻璃的折射率和水的折射率。)，则此时明纹的宽度∆x0

mm ；

mm 。（水的折射率1.33）。 其它各相邻两暗纹之间的距离∆x′=

已知缝宽a=0.2mm，会聚透镜焦距f=100cm， 3、用波长λ=632.8nm的红光垂直照射单缝，

则当缝边缘的两条光线到屏上P点的相位差为π/2时，P点在屏上的位置x= mm 。

4、波长为1cm的平面波，通过具有一系列狭缝的障碍物后，出现了几列清晰波阵面的平面波。图1中，五幅图表示从间隙处出现的五列这样的平面波面。两个间隙中心间的距离是4cm。其中有一列波是不可能从间隙中出现的，这是哪一列？ 答案 [ ]

48.5o

图1

5、若衍射光栅的光谱中，发现k=3为缺级，则k=6是否必定缺级？ ； 又若发现k=6为缺级，则k=3是否一定缺级 （填是或否）。

1

6-2 第八章 光的衍射习题

6、用波长400~700nm的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠。第二级光谱被重叠部分的光谱范围是 [ ]。

λ红λ紫 k=2A．400~506.7nm B．600~760nm λxC．506.7~600nm D．506.7~760nm

∆λ

k=3 λ紫λ红 图2

7、在迎面使来的汽车上，两盏前灯相距1.2m，假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长λ=550nm，则汽车离人的距离应小于L= km时，眼睛才可以分辨这两盏前灯？（设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应。）

8、用一架出射孔径为D的凹形抛物反射面镜将波长为λ的单色激光束射向月球表面，由于圆孔衍射，可以近似认为光束的全部能量平均地分布在月球表面形成的爱里斑上，在爱里斑区域内有一直径为d的平面全反射镜。已知地球表面到月球表面的距离为L，则平面镜接收的能量与原发射束的能量之比为（略去地球大气的吸收损耗）

答案 [ ]

D2d2D2λ2D2L2L2λ2L2d2

（A） （B） （C） （D）（E）22222222

5.95λd5.95Dd5.95λ2D25.95Lλ5.95Ld

9、图3中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有从0.095nm到0.130nm这一范围内的各种波长。晶体的晶格常数d=0.275nm，对图示的晶面能产生强反射的波长有 。

图3

二、计算题

1、在宽度a=0.6mm的单缝后有一薄透镜，其焦距f=40cm。在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O和距O点1.4mm的P点看到的是亮纹，如图4所示。求: （1）入射光的波长； （2）P点条纹的级次； （3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带的数目； （4）若P点看到的是暗纹，结果如何？ 图4

2

6-3 第八章 光的衍射习题

2、一双缝，缝距d=0.4mm，两缝宽度都是a=0.08mm，用波长λ=480nm的单色平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=1.0m的透镜，求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆x； （2）在单缝衍射亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。

3、用波长λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，λ1的第k1级明纹中心位置恰与λ2的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和 k2。试问λ1的暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合？

4、一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包含红光和紫光两种成分，垂直入射到光栅，发现在与光栅法线成24°角的方向上红光和紫光谱线重合。试问： （1）红光和紫光的波长各为多少？

（2）在什么角度处还会出现这种复合谱线？ （3）在什么角度处出现单一的红光谱线？

5、波长为λ=600nm的单色光垂直入射在一光栅上，其第二级和第三级明条纹分别出现在sinϕ2=0.20与sinϕ3=0.30方向上，而第四级缺级。试问： （1）光栅常数为多大？

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？

（3）按上述选定的a、b值，在屏上呈现多少条明条纹？

6、如图5所示，液体槽中的超声波在液体中形成驻波，从而产生周期性的疏密间隔，波腹处的液体密度变化小，光易透过，相当于光栅的透光部分，波节处密度变化大，光不易透过，相当于光栅的不透光部分，因而这样的液体槽可看作是一个透射平面光栅。若已知超声波的频率为ν，光源的波长为λ，透镜L2的焦距为f，屏位于L2的焦平面上，在屏上相邻两主极大明纹间的距离为∆x，试求超声波在液体中的传播速度和该装置的等效光栅

图-5

常数。

7、一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f=50cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个x+∆x

x

∆x=1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离极大中心5.0cm，如图6所示。试求什么波长范围的可见光可通过细缝？

图6

3

6-4 第八章 光的衍射习题

8、用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个小亮斑。

（1）瞳孔最大直径为7.0mm，入射光波长为550nm，星体在视网膜上的像的角宽度多大？

（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm，视网膜上星体的像的直径多大？

（3）视网膜小凹（直径0.25mm）中的柱状感光细胞约1.5×105个/mm2，星体照亮了几个这样的细胞？

9、在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成30°的掠射角处，出现第1级反射极大。谱线B（已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一表面成60°的掠射角处，出现第3级反射极大，试求谱线A的波长。

第八章、光的衍射习题答案

一、选择填空题

1． l= 2.45×2 m。

2． ∆x0= 5.46mm ; ∆x= 2.73mm 。

′= 14.0mm ；∆x′= 7.02mm 。如果把这装置放入水中时， ∆x0（水的折射率1.33）。

3．x= 0.79mm 。

4．

答案 [ D ]

θ

0° 14.5° 30° 39.5° 48.5° k 0 1 2 2. 3

48.5o

dsinϕ=kλ(k=0,±1,±2,±3,\")，

48.5D分别

将ϕ=0,14.5D,30D,39.5D,

图1

代入上式，则k为非整数的那一列波将不可能从间隙中出现。

4

6-5 第八章 光的衍射习题

5． 是 ； 否 。

6． [ B ]。

7． L= 8.94 km 。

8．答案 [ A ]

9． λ1=0.097nm， λ2=0.130nm 。

二、计算题

1．

（1）入射光的波长可能是600nm或467nm。 （2）对于λ3=600nm的光，为第3级明条纹；对于λ4=467nm的光，为第4级明条纹。 （3）根据单缝衍射的半波带法可知，对于λ3=600nm的第三级明纹，为7个半波带，对于λ4=467nm的第四级明纹，为9个半波带。

（4）

λ1=700nm （对应k=3） λ2=525nm （对应k=4） λ3=420nm （对应k=5）

即，入射光可能是上述三种波长之一。 2．

（1）

∆x=1.2×10−3m=1.2mm

（2）单缝衍射亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为k=0,±1,±2,±3,±4,共计9条亮

纹。 3．

2

(2k1+1)，即k1=3， k2=2；k1=10， k2=6；……。由于k增大时明纹的亮度极弱，7

所以第二组解处已不易观察。

若要使λ1的暗纹中心位置与λ2的暗纹中心位置重合，则 4

k2=k1， k1=7， k2=4；k1=14， k2=8；……。即暗纹中心重合处均发生在高级次上。

7

k2=

4． （1）

λr=677.8nm； λv=451.9nm。

5

6-6 第八章 光的衍射习题

（2）还能出现红光第4级和紫光第6级的复合谱线。其所在角度ϕ′=.4°。 （3）k=1,

ϕ1=11.7°；k=3,ϕ3=37.6°

5．

（1）a+b=6.0×10−6m （2）a=1.5×10−6m；

（3）k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9,时出现明条纹，共15条。 6．

u=

7．

2υλfu

d=a+b==；等效光栅常数为∆x

λf

∆x

2υ

500(nm) ≤ λ ≤ 510(nm)

8．

（1）δ=1.9×10(rad)； （2）Di=4.4×10(mm)；（3）细胞数目N=

9．

−4

−3

πDi2n

4

=2.3(个)

λA=0.17(nm)

6