2020-2021成都市实验外国语学校七年级数学下期中试卷(及答案)

一、选择题

1．已知点P(3a，a+2)在x轴上，则P点的坐标是（ ） A．(3，2)

B．(6，0)

C．(-6，0)

D．(6，2)

2．若x1xy0，则xy的值为（ ） A．0 是（ ）

B．1

C．－1

D．2

3．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，D40，下面判定两条直线平行正确的

A．当C40时，AB//CD

B．当A40时，BC//DE

C．当

E120时，CD//EF

A．电梯的升降 C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 A．x1y1 C．

D．当BOC140时，BF//DE B．夏天电风扇中运动的扇叶 D．跳绳时摇动的绳子 B．2x2y D．32x32y

4．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）

5．若xy，则下列不等式中成立的是( )

xy 226．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A．16块，16块 C．20块，12块

B．8块，24块 D．12块，20块

7．如图，在Rt△ABC中，BAC90,AB3cm,AC4cm，把VABC沿着直线

BC的方向平移2.5cm后得到VDEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC//DF；②AD//BE；③CF2.5cm；④DEAC.其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步

多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ） A．210x+90（15﹣x）≥1.8 C．210x+90（15﹣x）≥1800

B．90x+210（15﹣x）≤1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

x32x11x9．已知关于的不等式组2恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ） 3xa0A．1a2

B．1a2

C．1a2

D．1a2

10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题

13．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为______． 14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。 15．若a3+(b-2)2=0，则ab=______．

16．不等式33x4x2的最大整数解是__________．

x517．请设计一个解为的二元一次方程组________________．

y118．在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____ 19．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．

20．10的整数部分是_____．

三、解答题

21．对x，y定义一种新运算，规定(x,y)axby(其中a，b均为非零常数)，这

2xy里等式右边是通常的四则运算，例：(0,1)已知(1,1)2，(4,2)1. (1)求a，b的值； (2)若关于m的不等式组abb1b .

201(2m,54m)4,恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．

(m,32m)p22．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名； ②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

3x1x324．下列不等式组1x12x，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.

13225．解方程组:x4y1.

2xy16

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

【解析】 【分析】

根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标． 【详解】

∵点P（3a，a+2）在x轴上， ∴y=0， 即a+2=0， 解得a=-2， ∴3a=-6，

∴点P的坐标为（-6，0）． 故选C． 【点睛】

此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】

解：∵x1xy0，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；

选项B中，不符合三线八角，构不成平行；

选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；

选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行． 【详解】

解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE； B、错误，不符合三线八角构不成平行；

C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；

D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE． 故选：D． 【点睛】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】

电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A． 【点睛】

此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】 由x＜y，

可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，32x＞32y，故选：C． 【点睛】

此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

xy， 226．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则

， 解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D．

7．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案. 【详解】

∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF， ∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确. ∵∠BAC=90°， ∴AB⊥AC， ∵AB//DE

DEAC，故④正确.

综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个， 故选D. 【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x）≥1800 故选C. 【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可. 【详解】

x32x11①， 32xa0②解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：xx32x11∵不等式组2有解， 3xa0∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确． ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确． 故选C． 【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判 断即可． 【详解】

解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；

D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确． 故选D．

【点睛】

此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

二、填空题

13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标

解析：-3或7 【解析】 【分析】

由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案． 【详解】 解：∵AB∥x轴，

∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4， 又∵A（-2，4），AB5，

∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4）， 此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3， 当B点在A点右侧的时候，B（3，4）， 此时B点的横纵坐标之和是3+4=7； 故答案为：-3或7． 【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．

14．4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为：04【点睛】本题考查频数

解析：4 【解析】 【分析】

根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】

解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为：0.4． 【点睛】

本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．

15．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负

解析：9 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】

解：根据题意得，a+3=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2， 所以，ab=（-3）2=9． 故答案为：9． 【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的

解析：0 【解析】 【分析】

据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答． 【详解】

解：移项得：-3x-4x>-2-3． 合并同类项得：-7x>-5． 化系数为1得：x5． 7故不等式的最大整数解是0. 【点睛】

考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数

解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做

解析：xy6（答案不唯一）

xy4【解析】 【分析】

由516，514写出方程组即可． 【详解】

解：∵二元一次方程组的解为∴xy6，xy4，

x5， y1xy6即所求方程组为：，

xy4xy6故答案为：．（答案不唯一）

xy4【点睛】

此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

18．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本

解析：3＜m＜5 【解析】 【分析】

根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】

解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限， ∴m30

m50解得：3＜m＜5． 故答案为3＜m＜5． 【点睛】

本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有

关m的一元一次不等式组．

19．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13

解析：135°． 【解析】 【分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数. 【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠3＝180°﹣45°＝135°， 故答案为135°． 【点睛】

本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

20．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数

解析：3 【解析】 【分析】

根据实数的估算，由平方数估算出10的近似值可得到整数部分 【详解】 ∵3＜10＜4， ∴10的整数部分是3． 故答案为：3． 【点睛】

此题考查实数的估算，熟记常见的平方数

三、解答题

21．（1）a，b的值分别为1，3；（2）2p【解析】

试题分析：（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可； 由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．

1. 3试题解析：

(1)由，4,21，得即a1b12112，

a4b21，

242ab2,a1,

解得即a，b的值分别为1，3.

4a2b10,b3.

x3y10m5,2m,54m4,，则不等式组可化为 2xym,32mp5m3p9,(2)由(1)得x,y解得193p. m252m,54m4,恰好有3个整数解，

m,32mp∵不等式组∴293p13，解得2p. 5322．至少有20名八年级学生参加活动． 【解析】 【分析】

设需要七x个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可． 【详解】

解：设至少有x名八年级学生参加活动，

则参加活动的七年级学生有(60x)名，依题意得：

15(60x)20x1000

解得：x≥20

答：至少有20名八年级学生参加活动． 【点睛】

此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.

23．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人. 【解析】

（1）求出各组的人数的和即可；

（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解； ②利用各班的人数乘以对应的比例求解．

详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人）， 故答案是：145；

（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×故答案是：216；

20=216（人）， 30+20②该校视力低于4.8的学生数360×

103025+400×+540×=604（人）．

505045点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24．不等式组的解集为-5≤x＜-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】

分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案. 【详解】

3x1x3① 1x12x1②23解不等式①得：x＜-2， 解不等式②得：x≥-5， ∴不等式组得解集为-5≤x＜-2， 数轴表示如下：

不等式组的整数解为：-5，-4，-3， 【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键． 25．x7 y2【解析】 【分析】

利用代入法解二元一次方程组． 【详解】

x4y1① 2xy16②由①得：x=4y-1 ③

将③代入②，得：2(4y-1)+y=16， 解得：y=2,

将y=2代入③，得：x=7． 故原方程组的解为【点睛】

x7． y2本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．