12题

A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线

ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，

则点B6的坐标是 ， 点Bn的坐标是 ．

A1OA2B1C1B2C2C3x（西城二模）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限， 点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB 的内切圆，且P1的坐标为(3,1)． (1) OA的长为 ，OB的长为 ；

(2) 点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单

位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 ．（用含n的式子表示）

（通州二模）10. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形

DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方A 形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为

G P F 22121A．()n B．()n J Q K 3232221n121 C．()n1 D． ()

3232B D H I E

（第10题）

C

（密二）12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

A F E F F1 B1 D1 D 图2 A A1 E1 C1 E F F1 B1 D1 D 图3

C1 A A1 E

B D 图1

C C B C （门二）12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B

落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A 落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N． CE1AM若的值 ，则BN的长是 ，CD2BN等于 ；若

CE1（n≥2，且CDnA M F

D

E

B

， n为整数）

N

C

AM则的值等于 （用含BN． n的式子表示）

12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括8个方向：东、

南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、……n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，则P点位置为（ ， ）.

如12题图2，若将（1，东）标记为点A1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点A25的位置为（ ， ），点A2013的位置为（ ， ），点A16n+2（n为正整数）的位置为（ ， ），

12题图1 12题图2 2612203；9…；②a5；③a7；④aaaaa则根据此规律第6个等式为 ，第n个等式为 ．

（房山12．观察下列等式：①a12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线

与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与 的平分线交于点A2，…，An1BC的平分 ACD1线与An1CD的平分线交于点An. 设A, 则A1＝ ；An＝ .

12. 如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在

直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合． 将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止． 设POFx，则x的取值范围是

P E （B） O

F A C

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y 轴分别交于点A、B，且A(-2，0)，

B(0，1)，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1 、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线 AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3 、C3，得到矩形OA3B3C3；……则第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．

y

C3B3

C2B2 C1B1B

AOA1A2A3x

12．如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n个半圆的面积为 ．

E-5C-2A0B12D412．如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，

16，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1,s2,s3,…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积

第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn ． S4 ，

O

12．如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1= A1B1=1.以O为圆心，OA1为半径作

扇形OA1B2,A⌒ 与OB1相交于点B2，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分1B2的面积为S1；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，A⌒ 与OB1相交于点B3，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部O 2B3分面积为S2；按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为

B4 B 2 B3 S3 A3 A2 S2 S1 B1

A1

Sn．则S1=___________； Sn= ．

12．已知：xn，x'n是关于x的方程anx24anx4ann=0(anan1)的两个实数根，（1）x'1x1的值为 ；（2）当n分别取1，xnx'n，其中n为正整数，且a1=1．

2，，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（x'1x1）的值，则x'2013x2012= ．

AOBC