第七章平面图形的认识(二)

第七章

平面图形的认识（二）

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高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7．1探索直线平行的条件（1） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角； 2.会用同位角相等判定二条直线平行. 同位角的识别； 用同位角相等判定两条直线平行. 问题栏 学习过程 一. 【预习提纲】 1.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2 这样的一对角称为 . 像这样的两个角还有哪几对？ 2.如图：3根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a，问： （1）在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？ b ∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？ （2）通过上述活动，你有什么结论？ 二. 【预习练习】 被直线 所截得到的. A A a 3 1 E D B C 2 b B C 图1 图2 图3 2.如图2，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC； 如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // . 3.如图3，已知∠1 = 70°，∠2 = 40°.当∠3= 时，a//b. 三.【预习评价】 2 a 1 2 c 1.如图1，同位角有 对，其中∠ADE和∠B是直线 和 四.【例题探究】

活动一.如图，两条直线a、b与直线c相交通常形成8个角则称直线a、b 被直线c感悟栏 所截，直线c为截线.这八个角中对顶角有哪几对？ 邻补角有哪几对？同位角有哪几对？

c

3 1

7 5

a 4 2 b 点拨：

8 6 1、二条直线被第三条直线所截可得八个角，可称“三线八角”。 2、图（1）中的同位角往往说成直线a、b被第三条直线所截得到的同位角。 3、两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

活动二.利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.

图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就 ；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？

归纳结论：同位角相等，两直线平行。 活动三.例题讲解

例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.

五.【巩固应用】 1.图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？

2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？

3

六.【变式拓展】

1、如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角； 体会栏 ∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角.

2、如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角.

3、如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // .

a c 4、已知直线a⊥b,b⊥c(如图所示)

试说明：a∥b . b

七.【回扣目标】

本节课的收获是

. 还有不清楚的地方有

.

4

质疑栏 八.【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 成绩_________ 1.（12分）如图，直线AB、CD被直线AE所截，∠1和______是对顶角，∠2和______是邻补角，∠A和_____是同位角.

2.（10分）如图（2），下列说法中错误的个数是 （ ）

（1）∠1和∠B是同位角 （2）∠2与∠B是同位角

（3）∠EAC与∠B是同位角 （4）∠1与∠2是同位角

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

3.（10分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向

相同，这两次拐弯的角度可能是 ( ) A．第一次向左拐300，第二次向右拐300 B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300

4.（18分）如图，∠AED=600，∠1=∠2，∠3=300，

A （1）判定EF与BD有什么位置关系，并说明理由；

F （2）∠ABC等于多少度时，DE∥CB？ 1 E 2 D 3 B

C

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高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7．1探索直线平行的条件（2） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 会识别内错角、同旁内角； 2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行. 识别内错角，同旁内角； 判定两条直线平行. 学习过程 问题栏 E 一.【预习提纲】 1、如图（1），直线AB CD 被直线EF所截， A 4 1 则∠2与∠8这一对角叫 ； 3 2 B 象这样的角还有 。 ∠2与∠5这一对角叫 ； C 8 5 D 象这样的角还有 。 7 6 F 图(1) 2、直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，如图(2) c 则直线a与直线b平行吗？ 因为∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠ =∠ 1 3 4 a 根据 角相等，两直线平行，可得a∥b 2 b 3、直线a、b被直线c所截，∠2+∠4=180°， 图（2） 如图(2)你能说明直线a与直线b平行吗？ 二.【预习练习】 1、如图，∠1与∠B，∠3与∠4，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？ E A 1 3 2 D 4 B C 2、如图，填空： （1）因为∠1=∠2，所以 ∥ ； （2）因为∠2=∠ ，所以AD∥BE； A B （3）因为∠1+∠B=180°，所以 ∥ ； 1 （4）因为∠1+∠ =180°所以AB∥DE。 C 2 D E 三.【预习评价】

6

四.【例题探究】

感悟栏 问题1、 如图，直线a，b被直线c所截， c

∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？ 试说明理由。

1

若∠2+∠4=180，直线a与直线b 平行吗？ 3 4 a 为什么？

点拨：1、内错角相等，两直线平行。 2 b

即 ∵∠2=∠3（已知）

图（2）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2、同旁内角互补，两直线平行 即 ∵∠4+∠2=180（ 已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

问题2、例2、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=1800

。图中哪些线互相 平行？并说明理由。 A D1E

2 BFC

五.【巩固应用】

1、如图，直线AB与ED相交于点O，∠BOE=1300，∠EDC=500

，试说明AB与CD平行。

E

A D A 1

O B

B C C D

2、如图，∠1=250，∠B=650

，ABAD，垂足为A， （1）AC与BD平行吗？为什么？

（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？

如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？

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六.【变式拓展】 体会栏 3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．

4、（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？ （2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。

8

八.【当堂反馈】

质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________ 1、（18分）如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______, DC根据是______ ___. (2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______, 根据是___ ______. ABE

2、（8分）如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

3、（12分）如图，有一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，

请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由．

4、（12分）如图，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB, ∠CHF=600

,∠E=•30°,试说明AB∥CD.

EAKGB CHD F

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高邮市初中数学七年级导学案课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7．2探索直线平行性质 课型 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 1. 掌握平行线的三条性质； 新授 陆高平

上课日期 执教人 2.运用平行线的性质及判定方法解决问题。 掌握平行线的三条性质； 平行线的判定与性质的区别与应用. 问题栏 学习过程 一.【预习提纲】 预习课本P11-12数学实验室，通过动手操作，感受两条平行线被第三条直线截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系？ c 结论：两直线平行，同位角 ， 两直线平行，内错角 ， 4 1 3 2 a 两直线平行，同旁内角 ， 即如图所示， 8 5 7 6 a ∵ a∥b ∵ a∥b ∵ a∥b ∴∠1=∠5 ∴∠2=∠8 ∴∠2+∠5=180° 二.【预习练习】 （1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为 ， ， 。 a a 36° 1 1 a b b 1 b 120° （2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B= A F B C D E 三.【预习评价】

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四.【例题探究】

问题一、你能根据“两直线平行，同位角相等”， 说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？ 如图 因为a∥b, 所以∠1=∠2，

又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。 3 2

1

a

感悟栏 a

类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。

问题二、如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC 解：因为AD∥BC ADE 所以∠C=∠CDE

又因为∠A=∠C 所以∠A=∠CDE

根据“同位角相等，两直线平行：， FBC 可以知道AB∥DC

五.【巩固应用】 1、填空

（1）如图，DE∥BC，若∠AED=42°，∠ADE=80°，则∠B=_____，∠C=_______．（2）如图，已知BC∥DE，EF∥AB， （1）∵DE∥BC（已知），

∴∠1=_______，∠4=______（_______ __）． （2）∵EF∥AB（已知），

∴∠3=_______，∠5=_______（____________）．

(第1题) (第2题) (第3题) （3）如右图，EF∥AB，ED∥CB，则∠B=∠DEF． ∵EF∥AB（已知），

11

∴∠A=∠______（_________）． 体会栏 ∵ED∥CB（已知），

∴∠C=∠____（________）．

∵∠B=180°-∠______-∠_______， ∠DEF=180°-∠______-∠_______， ∴∠B=∠DEF．

2、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

六.【变式拓展】拓展延伸 例3、如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，请说明∠ABC=∠ADC的理由．

例2、如图所示，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，求∠M的度数（三角形三个内角和0180）．

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。 八.【当堂反馈】 质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________

12

1、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定 正确的是 （ ）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

2 1 3 4 2、（12分）如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公 路的走向是北偏东60°，如果A、B两地同时动工，那么∠ɑ是 多少度时，才能使公路准确接通？

B ɑ

60°

A 3、 （14分）如图， 一块钢板ABCD的两边AB、CD平行， 要在AB边上找一点E,

使∠AEC=150°，应怎样确定点E的位置？为什么？

D C

150°

A B E

4、 （14分）如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=121°，求∠3的度数。

c

3 2 a

1

b

北 高邮市初中数学七年级导学案

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课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7.3图形的平移（1） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 知道平移的概念及平移的不变性； 2.能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形. 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形 学习过程 一.【预习提纲】 1、手扶电梯上的人、传送带上的物品„„„都在沿着某一方向平行移动。生活中还有类似的例子吗？ 问题栏 如： 。 2、在平面内，将一个图形 ，这样的图形的运动叫做图形的平移。 3、平移不改变图形的 。 4、下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ） A B C D 二.【预习练习】 1、在以下现象中，属于平移的是 （ ） ① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动 A．①② B.①③ C.②③ D.②④ 2、在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ㎝，平移不改变线段的长度的大小和 。 3 、请画出将方格中的阴影部分向右平移6格 再向下平移2格后的图案 。 三.【预习评价】 四.【例题探究】 活动1、 14 感悟栏 1）如右所示，将点A向右平移2个单位后， 再向上平移1个单位，将此点记为A 2）连结AA

3）将线段AA向右平移三格，将所得 的新线段记为BB

活动2、将△ABC向右平移6格，即分别 将点A、B、C向右平移6格，得点

A、B、C，然后依次连结即可动手量一量， △ABC与△ABC各个边及各个角，验证有何关系？

BAC///

/

/

/

///

/

点拨：①平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离

②某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形

如活动2中线段A/B/就是线段AB的对应线段，而△A/B/C/就是 △ABC的对应三角形

③平移不改变图形的大小与形状

五.【巩固应用】 1、课本P15，议一议，1、2、3 2、已知四边形ABCD．

⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；

D

A B C

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⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．

六.【变式拓展】

3、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm． 体会栏

4、如图4.2-25所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB8cm，BE4cm，DH3cm，则图中阴影部分面积为 cm2． D A H B E C F

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。

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八.【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 成绩_________ 质疑栏 1、（8分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．（填序号） （1）摆动的钟摆；（2）急刹车时汽车在地面上的滑动；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）空中放飞的风筝；（6）某人乘电梯从一楼到四楼. 2、（8分）下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )

/3、（13分）平移所给的图形，使点A移到点A的位置。 4、（6+9+6=21分）在5×6的方格图中 ·在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）

·在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1 （即阴影部分）

AB1 DA A1 B1 D A1 D A A 小 Ab 2 B2 A2 路 A3 a B A3 B3 C B A4 C B A2 B2 C

图4 图2 图3 图1

（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形. （2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1= ，S2= ，S3= .

17 （3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是 .（用含a、b的代数式表示）

高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7.3图形的平移（2） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 理解平移图形中对应点连线平行且相等性质； 2.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等. 平移图形中对应点连线平行且相等 问题栏 学习过程 一.【预习提纲】 在下图的方格纸上，将线段AB向左平移4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″。 1、分别连结对应点A、A及B、B，仔细观察线段AA与BB，问：线段AA与BB之间是什么关系？ 2、同样线段AA与BB之间是什么关系？ 3、如果两条直线平行，那么 到 的 相等，这个距离称为 。 二.【预习练习】 ////////////1、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等； B.互相垂直且相等； C.互相平行(或在同一条直线上)且相等； D.不相等. 2、平行线之间的距离是指（ ） A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段； B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度； C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度； 18 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.

三.【预习评价】 四.【例题探究】

////感悟栏 活动1、图中，四边形ABCD是怎样由四边形ABCD平移得到的？ ////

2、线段AA、BB、CC、DD之间有怎样的关系？

////3、取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M，连接MM，线段MM与线段AA之间有怎样的关系？

点拨：图形经过平移，连接各组对应点所得的对应线段 并且 。

活动2、如图直线a与直线b平行。

/

（1） 在直线a上任取两点A、A，分别

//

过A、A作直线b的垂线，垂足分别为C、C，

/

（2） 分别度量点A、A到直线b的距离。

点拨：1、两直线平行，过其中一条直线上任意两点到另一直线距离相等； 2、一条直线上的一点到另一直线的距离就是两平行线间的距离。 a b

五.【巩固应用】 1、平移图中的线段PQ，使它的端点P移到点M的位置。

2、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，试度量AB与DC、AD与

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BC之间的距离，并与同学交流你的做法。

六.【变式拓展】

1、如图，△ABC中，AB＝2cm，∠ABC＝600，若△ABC沿箭头所示方向 平移4cm得到△DEF，则DE＝＿＿＿＿cm，CF＝＿＿＿cm，∠DEF＝＿＿＿

A D

B E

F C

2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah。

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。

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体会栏

八.【当堂反馈】

质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________

1、（10分）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米.

0

2、（12分）如图，AB//CD，∠A=∠B=90，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm.

D C

A B

3、（14分）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A＇，作出平移后的四边形．

A A＇

B

C D

4、（14分）如图，在长为48米，宽为30米的长方形地块上，修建2条宽为1m的道路，余下部分种植西红柿，种植西红柿的面积是多少？（你能用平移的方法简便地求出种植西红柿的面积吗？）

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高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 7.4 认识三角形(1) 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 认识三角形，会用字母表示三角形； 2.知道三角形的个组成部分，并会用字母表示； 3.了解三角形的分类。 认识三角形，会用字母表示三角形； 了解三角形的分类. 问题栏 学习过程 一.【预习提纲】 1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形。 2、 三角形的各组成部分 如右图所示，三角形的三条边分别是 三角形的顶点分别是 ， B通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△” 来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ 或△ 或△ 等等。 三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。 例如△ABC中的内角是 。 3 、三角形的分类 下面的三角形中，直角三角形有 ，锐角三角形有 ， 钝角三角形有 ，等腰三角形有 。（填序号） 二.【效果检测】 22 CA

3 、三角形的三边的关系：

。

二.【预习评价】 三、【例题探究】

问题一.交流三角形的有关概念

1：什么叫三角形，右图中有哪几个三角形？并把它们表示出来？ 2：你能说出每中三角形的边和角吗? 3：图中的三角形哪些是直角三角形？ 哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？ 点拨：

1、 △ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角,

边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a. 2、三角形按角分为直角三角形（有一个角是直角）、 锐角三角形（三个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）

按边分为不等边三角形（三边都不等的三角形）和等腰三角形（等腰三角形又可分为普通的等腰三角形和等边三角形）

问题二：准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：

能否搭出三角形 选择的长度 能 3cm，4cm，5cm

感悟栏 不能

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√ 是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?

探索归纳得到：

四、【巩固应用】

体会栏 1、在练习本上画出：

（1）等腰锐角三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形. 2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？

（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm； （3） 3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.

3、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm. 4 、如图，以∠C为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和

A

BCD 五、【变式拓展】

5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 6、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；

7、 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?

8、 若三角形的两边长分别为7㎝和10㎝,则第三边的取值范围是多少?如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为多少?

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六、【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。 七、【当堂反馈】 班级________ 姓名________ 成绩_________ 1、 （6分）按三角形内角的大小把三角形分为 A 哪三类， . 2、 （6分）如图，图有 个三角形， 它们分别别 . B D E C

3、 （6分）下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次 相接围成一个三角形的是 （ ） A、4cm

B、9cm

C、5cm

D、13cm

4、（6分）有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cm C.2 cm、3 cm、4 cm D.6 cm、2 cm、3 cm

5、（8分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ （1）6cm,8cm,10cm； （2）7cm,7cm,14cm；

（3）10cm,12cm,21cm； （4）8cm,10cm,16cm。

6、（8分）一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。

7、 （10分）已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数, 求第三边的长和三角形的周长.

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质疑栏

高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 课型 新授 §7.4 认识三角形(2) 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 1. 知道三角形高、中线、角平分线的定义； 2.会画出任意三角形高、中线、角平分线. 会画出任意三角形高、中线、角平分线； 会画出任意三角形高、中线、角平分线. 上课日期 执教人 学习过程 一.【预习提纲】 预习P22内容；填空： 1、过点A做BC的垂线，垂足为D 问题栏 A BC2、在三角形中，从 向 作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称 。 3、在三角形中， 与 相交，这个角的 与 之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、在三角形中，连接 和 的线段叫做三角形的中线。 5、已知：如图△ABC．试作△ABC的：①高AD；②角平分线BE；③中线CH． A B C 二.【预习练习】 1、下列说法正确的是（ ） A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B、 直角三角形只有一条高 C 、三角形的三条高至少有一条在三角形内 26 D 、钝角三角形的三条高均在三角形外 2、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=

A

E

BD三.【预习评价】 四.【例题探究】

1、 分别画出下面三角形的高，各能画出几条？你有什么发现？

C感悟栏 点拨：1）三角形的三条高交于一点，2）直角三角形的两直角边就是高，钝角三角形有两条高在形外。

2、自主探索：分别画出各种三角形的角平分线和高线，又有什么发现？（同桌A 可以讨论）并交流各自的结论。

3、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，

E

BE是AC边上的角平分线，CF是AB边上的中线。 F 则：∵AD是BC边上的高

C ∴∠ =∠ =90°； B D ∵BE是AC边上的角平分线 ∴∠ =∠

∵CF是AB边上的中线 ∴ = 五.【巩固应用】

1、如图，BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足为F、C、D，在△ABF中_____是 AF边上的高，在△ACE中CE是_____边上的高，CD是△_____中_____边上的 高，是△_____中_____边上的高，也是△_____中_____上的高.

E

ADC

27

B

2、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°, 则∠EAC= °,∠DAC= °。

图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系? 答: .

你的根据是: .

六.【变式拓展】拓展延伸 1、如图，A65，ABD30，ACB72，

且CE平分ACB，求BEC 的度数。

EDA体会栏 CB

2、已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于 cm；△ABD与△ACD的面积关系是 ．

A

B D E C

28

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。

八.【当堂反馈】 质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________ 1、（7分）如图，AD是△ABC的中线，AE，AF分别是△BAD，△CAD的角平分 线，且∠BAC=90°，则（1）BD= =（2）∠BAE=∠ =（3）∠ （4）∠EAF=

1∠ 21 2；

A

；

B E D F C

=∠ =

.

1∠DAC； 21∠ 22、（8分）等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有 ( ) A、3条 B、5条 C、7条 D、9条 3、（8分）如图,AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )

A A. △ABC中,AD是BC边上的高

F G B. △ABC中,GC是BC边上的高

C. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高 B D C 4、（13分）如图，在△ABC中，∠BAD= ∠CAD，AE=CE，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪个三角形的中线。

29

5、（14分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB于点E，DF∥BA，交AC于点F，

∠1与∠2是否相等？为什么？

高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7.5三角形的内角和（1） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1、掌握三角形的内角和定理； 2、掌握三角形的外角及其质； 3、运用三角形内角和定理及外角性质解决有关问题．. 三角形的内角和定理及外角的性质； 三角形内角和定理的证明,及应用. 学习过程

问题栏 一.【预习提纲】

1、如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度0

数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

想一想，还可以怎样拼？

三角形内角和定理： 直角三角形的两锐角 。

2、三角形 与 组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于 之和。 二.【预习练习】 1、根据下图填空：

30

（1）n= 。 （2）x= 。 （3）y= 。 AD2、 如图∠______是△ABD的外角

E，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_______.

BC三.【预习评价】 A 四.【例题探究】

a 感悟栏 问题一、如图，木条a与木条b平行，则∠1+∠2=180°， 2 把木条a绕点A旋转使它与木条b交于C， 试说明∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°. 1 b B C 问题二：小学时研究这个问题思路是什么？ 已知：△ABC

说明：∠A+∠B+∠C=180°

你能根据预习1的方法说出理由吗？还有不同的思路吗？ 结合证明过程引导归纳：三角形内角和及外角的性质。

问题三：如图，AC和BD交于点O， 试说明∠A+∠B=∠C+∠D

五.【巩固应用】 1、P27练习1、2、3 2、在△ABC中，

①若∠A=40°，∠B-∠C=20°，则∠B=______，∠C=_____． ②若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=______，∠B=_______，∠C=_______． ③若∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，则∠A=____，∠C=_______．

3、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°。 A (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?

31

B D E C

4、 如图，把∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列是_________．

六.【变式拓展】

5、如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。

体会栏 AI①若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝＿＿＿。 ②若∠ABC＋∠ACB＝130°，则∠BIC＝＿＿＿。 BC③若∠A＝50°，则∠BIC＝＿＿＿。 ④若∠A＝110°则∠BIC＝＿＿＿。

⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是： ∠BIC＝＿＿＿。

⑥如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则∠BPC的公式是：∠BPC＝＿＿＿。

6、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

32

ABCP

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

。

八.【当堂反馈】 质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________ 1. （8分）下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个锐角

2. （8分） 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，下列计算中错误的是（ ）

A．若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115° B．若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BOC=120° C．若∠A=90°，则∠BOC=135° D．若∠BOC=100°，则∠A=50°

3. （8分）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 4. （12分） 如图∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_______.

A AD

E

BDCBC

5. （14分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

33

AFEDBC

（选做）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°， ∠C=70°，求∠DAE的度数。

A

高邮市初中数学七年级导学案B 课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7．5 三角形的内角和(2) 课型 新授 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 1. 理解多边形内角和的各种推导方法； 2.掌握并运用多边形内角和的公式. 多边形内角和公式； 多边形内角和公式的推导. ED上课日期 执教人 C 学习过程 问题栏 一.【预习提纲】 问题1：如何计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？ 如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360° A D 问题2 CB能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、„、n边形的内角和呢？试完成下表，你得出了什么？ 多边形的边数 分成三角形的个数 多边形的内角和 3 1 4 2 5 6 7 8 ┉┉ n 180° 360° 一般地，n边形的内角和等于 二.【预习练习】 1、八边形的内角和为______度。正八边形的每个内角为 度。 2、如果一个多边形的内角和是1080度，求这个多边形的边数。 34 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

4、如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将 （ ） A、增加90° B、增加180° C、增加360° D、不变 5、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是 （ ） A 600° B 720° C 900° D 1080°

三.【预习评价】 四.【例题探究】 D 问题1.探索多边形的内角和公式 1、多边形中不相邻的顶点的连线叫做对角线，

C 如图四边形ABCD中，从顶点A可做几条对角线？ 它们把四边形分成几个三角形？因此四边形的

内角和为多少？五边形呢？六边形呢？N边形？

A B

问题2、按照书P28“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？ 结论：多边形的内角和公式：（n-2）*180° 问题3：

（1）在四边形的四个外角中，最多有几个钝角，最多有几个锐角， 最多有几个直角.

（2）m边形没有对角线，n边形有14条对角线，求m+n的值。

五.【巩固应用】

1、 一个多边形的对角线条数与它的边数相等，这个多边形的边数为 （A．7 B．6 C．5 D．4

2、m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n=______．

35

感悟栏 ） 3 、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；

（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

六.【变式拓展】 体会栏 4、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，则这个多边形的边数n的值是多少？

5、如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？ （2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E•的大小吗？

（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？ （4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

七.【回扣目标】

本节课的收获是

。

36

还有不清楚的地方有

。

八.【当堂反馈】

质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________ 1、（10分）从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的 边数是 ，它的内角和为__ ___度.

2、（10分）一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 . 若一个n边形的边数增加一倍，则内角和____________。

3、（5分）四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ . 4、（5分）已知四边形4个内角的度数之比是1：2：3：4，这个四边形的最大角的度数是 。

5、（10分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠CAD的度数。

6、（10分）如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，

00AB//DE，且A120，B80，求C 和D的度数。

7、（选做）如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC•内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，试求∠2的度数．

37

高邮市初中数学七年级导学案 课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 §7．5 三角形的内角和(3) 胡凭 审稿人 陆高平 课型 统稿人 新授 陆高平 上课日期 执教人 1.掌握多边形的外角和，理解外角和公式的推导并会运用； 2.结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 多边形的外角和定理； 体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 问题栏 学习过程 一.【预习提纲】 1、三角形的 与 所组成的角叫做三角形的外角。 2、多边形的 与 所组成的角叫做多边形的外角。 D 3、如图，∠ 是为五边形ABCDE的一个外角。 边形有 个外角。 4、多边形每一顶点处有 个外角，它们是 。 ECABF三角形有 个外角，四边形有 个外角，五边形有 个外角， n5、在每个顶点处 ，它们的和叫做这个多边形的外角和。 注：多边形的外角和并不是所有外角的和。 二.【预习练习】 1、多边形的外角与相邻的内角 ，多边形的外角和不随边数的变化而变化，都是 。 2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，求它的边数。 个多边形的边数。 38 3、一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于一个内角的 ，求这23

4、在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比是8:6:3:7，求四边形各个内角的度数。

三.【预习评价】

四.【例题探究】

感悟栏 问题1、拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？

β B

2

β C γ 3

1 α

2 B

C 3 γ

D

4

δ

1 α

A

A

填空：在△ABC中：

∴∠α+∠β+∠γ+∠1+∠2+∠3= 。

∵∠α+∠1= ；∠β+∠2= ；∠γ+∠3 = 。 而∠1+∠2+∠3= ；∴∠α+∠β+∠γ= 。 你能用类似的方法研究四边形的外角和吗？ 猜想：n边形的外角和是多少？ 结论：任意多边形的外角和是360°

问题2、把五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与 外角和有什么变化？

问题3、在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角， 最多有 个直角.

五.【巩固应用】 （1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；

39

（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；

（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。

六.【变式拓展】 1、一个多边形除了一个内角外，其余各个内角的和为1000°， 求这个内角的度数和多边形的边数。

2、如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F. （1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？ （2）当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？

七.【回扣目标】 本节课的收获是 。 还有不清楚的地方有

40 体会栏 。

八.【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 成绩_________ 1、（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍，这个多边形的边数 是（ ）

A.3条 B.4条 C.5条 D6条

2、（16分）一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ； 一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 .

3、（8分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°， •再沿直线前进10米后，又向左转40°，„，照这样走下去，他第一 次回到出发地A点时，一共走了_____米．

4、（8分）一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．

5、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ABE是四边形的一个外角，∠D与∠ABE相等吗？为什么？

41

质疑栏

高邮市初中数学七年级导学案

课 题 主备人 学 习 目 标 重 点 难 点 小结与思考（1、2） 课型 新授 上课日期 胡凭 审稿人 陆高平 统稿人 陆高平 执教人 1. 回顾本章的主要知识点，进一步理解掌握所学的内容。 2. 通过复习题等训练提高综合运用所学知识解决问题的能力. 掌握本章知识点， 综合运用知识解题。 学习过程 一.【预习提纲】

1、直线平行的条件：（1） （2） （3） ； 2、直线平行的性质：（1） （2） （3） ； 3、图形平移的性质及平行线的距离； 4、三角形的主要线段、三角形三边的关系； 5、三角形内角关系及n边形的内角和公式； 6、三角形的外角与内角的关系； 7、n边形的外角和公式；

8、书P33，关于多边形对角线的研究。 二.【例题探究与变式拓展】 例1 如图，已知∠BED＝∠B+∠D， 则AB//CD，为什么？

点拨：本题主要是“两直线平行，内错角相等”的正、逆向运用。

变式题：已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC

例2、如图，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

42

问题栏 变式题：如图，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？

例3、下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ） 感悟栏

A B C D 【点评】平移是构造美图的有效方法。

变式题：在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.

(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格

例4、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？ 点拨：看三条线段能否构成一个三角形，就是看，两条较短线段的和是否大于最长线段，若和大于最长线段则可以组成，若小于，则不可以。

变式题：某同学用长分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

例5、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

点拨： 方程思想是解决此类问题的贯用方法。

变式题：已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和。 例6、如图,D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70° 求：(1)∠B的度数；

(2)∠C的度数.

点拨：适时运用内角和及“外角等于和它不相邻

43

的两个内角之和”，是三角形中求角和度数的有效方法。 变式题：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落 在四边形BCDE内部点A’的位置，∠A’与∠1+∠2之 间存在怎样的数量关系？为什么？

三、【巩固应用】

体会栏 1、如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=110°，∠2=120°，则∠3= .

2、三角形的三边长a、b、c均为正整数，且a≤b≤c，当b=2时，求符合上述条件的三角形的三边的长度。

3、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、C分别落在D',C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.

四、【回扣目标】

本节课的收获是

。 还有不清楚的地方有

44

。

五.【当堂反馈】 质疑栏 班级________ 姓名________ 成绩_________

1、 （10分）现有5根长度分别为4、6、8、10、12（单位：cm）的木条，若取其中3根组成三角形，则共能组成＿＿＿＿＿＿个不同的三角形。 2、（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC， 图中哪些角相等，哪些角互补？

3、（10分）如图，AB∥CD，要使∠1=∠2，还需添加什么条件？为什么？

4、 （10分）如图，AE∥BD，∠CBD=56°，∠AEF=128°，求x的值。

5、 （10分）已知三角形三边为a,b,c,它的周长为12 cm,且c+a=2b,c-a=2cm,求a,b,c.

45

【当堂反馈】参

§7．1探索直线平行的条件（1） 1、∠3、∠1和∠3、∠1； 2、B； 3、A；

4、平行、600 §7．1探索直线平行的条件（2）

1、 (1)AD∥BC、同位角相等，两直线平行

(2)DC∥AB、内错角相等，两直线平行 2、D

3、∠7=∠B；∠6=∠B；∠5=∠1；∠E=∠3. 4、证∠AKF=600 §7．2探索直线平行性质 1、 D

2、北偏西1200

3、以C为顶点，DC为一边画∠DCE=300与AB的交点即为E 4、590 §7.3图形的平移（1） 1、（1）（6） 2、C 3、略 4、（2）S1= 9 ，S2= 9 ，S3= 12 . （3）b(a-1) §7.3图形的平移（2） 1、18米 2、2cm 3、略

4、29×47=1363平方米 7.4 认识三角形(1)

1、锐角△、直角△、钝角△

2、6个；△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC 3、B 4、C

46

5、（1）（3）（4）可以 6、12.5

7、第三边10，周长30 §7.4 认识三角形(2) 1、（1）DC、BC；（2）∠EAD、∠BAD；（3）∠DAF、∠CAF；（4）∠BAC 2、A 3、B

4、AD、AF分别是△ABC、△ABE的角平分线，BE、DE分别是△ABC、△ADC的中线。

5、∠1与∠2相等 §7.5三角形的内角和（1） 1、C 2、D

3、∠B=∠DAC,∠C=∠BAD.

4、∠BDC是△ABD的外角，∠DEC是△BCE的外角，∠DBC=200 5、850 6、140 §7．5 三角形的内角和(2) 1、13、19800 2、8 3、1200 4、1440 5、360

6、C =1600，D=1200 7、∠2=40

0

§7．5 三角形的内角和(3) 1、D 2、12,8 3、90米 4、9

5、∠D与∠ABE相等 小结与思考 1、6 2、略

3、BE∥CF或∠FCB=∠EBC 4、720

47

5、a=3,b=4,c=5.

48