任意竖直荷载作用下半圆形拱计算

任意竖直荷载作用下半圆形拱计算

姓名：钱文岭

工作单位：金鹏装饰股份有限公司

摘 要: 用虚功原理和结构的对称性讨论了半圆形拱结构 ,在任意垂直荷载作用下的力学计算 ,可供结构设计和强度研究人员参考。

概述

建筑结构中常遇到半圆形拱结构,如桥、某些房屋屋顶等就是如此, 在已有的资料里没有进行详细的讨论,本文先从集中荷载的情形开始讨论,再给出任意竖直荷载作用下的结果。在进行受力分析时,轴力以拉为正, 剪力以使隔离体顺时针方向转动为正, 弯矩以里侧受拉为正。拱的半径为 R, EI为抗弯刚度, EA为抗拉压刚度, GA 为抗剪刚度, K 为剪力分布不均匀系数。

1.在一集中力 P 作用下计算设有一力 P 作用在由对称轴量起角度为θ 0 处,如图 1 。

将其分解为正对称荷载与反对称荷载的叠加

(图 1 半圆形拱结构集中力作用示意图如图 2 、图 3 )

1. 1 正对称荷载作用下的计算

根据对称性可简化为下图,如图 4 、图 5 。

力法典型方程:

对于基本结构在 X = 1 作用下有:

对于基本结构在原荷载作用下:

于是,基本结构在外荷载和 X1 共同作用下,α处的内力为

1. 2 反对称荷载作用下的计算 此时可简化为图 7 :

这样,把正对称和反对称得到的弯矩、剪力和轴力分别叠加,即可得到在θ 0 处作用有 P 时α处的

弯矩、剪力和轴力为:

当 时

当

时

2 整个刚架布满任意分布荷载时

对于整个刚架布满任意分布荷载时 ,可将荷载分为两部分。①0 到π/ 2 时的荷载记为 q1 (α) ,向下为正。②0 到 - π/ 2 时记为 q2 (α) ,向下为正。再利用不对称荷载可化为对称结构正对称荷载和反对称荷载两种情形的叠加, 这样一来 A C 部分正对称计算的荷载为

按反对称计算的荷载为 则θ处的内力表达式为:

参考文献

[ 1 ]龙驭求 ,包世华. 结构力学[ M ]. 北京:高等教育出版社 ,1987.

[ 2 ]王俊奎 ,张志民. 板壳的屈曲与稳定[ M ]. 北京:国防工业出版社 ,1980.

[ 3 ]刘锡良. 银河金属拱型波纹屋顶理论分析与实验研究[ C]. 第八届空间结构学术会议论文集. 开封 ,1997.