思考与练习答案(预测)

1.预测是指什么？举例说明预测的作用。

答：预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。

预测可以为决策提供必要的未来信息，是进行决策的基础。如在产品的销售方面，通过对顾客类型、市场占有份额、物价变动趋势、新产品开发等方面的预测，可以对市场销售起促进作用。又如在生产方面，通过对原材料需求量、材料成本及劳动力成本的变动趋势以及材料与劳动力的可用量的变动趋势等方面的预测，便于企业对生产和库存进行计划，并在合理的成本上满足销售的需求

2.预测有哪些基本原理？预测有什么特点？影响预测精确度的最主要的因素是什么？如何提高预测的精确度？

答：预测的基本原理包括：系统性原理、连贯性原理、类推原理、相关性原理、概率推断原理。

预测的特点：一方面我们可以根据预测的基本原理，利用适当的预测方法对未来进行预测，因此预测是可能的；另一方面由于各种社会现象和自然现象的随机性以及人们认识能力的有限性等原因，因此不存在绝对准确的预测。

影响预测精确度的主要因素包括：预测资料的分析和预处理，预测问题的分析与认识、预测方法的选择和运用、预测结果的分析和处理等。因此，要提高预测的精确度，需要从以上几个方面认真对待，从而为决策者提供可靠的未来信息。

3.叙述预测的基本步骤。 答：预测的基本步骤为；（1）确定预测目标；（2） 收集、整理有关资料；（3）选择预测方法；（4）建立预测模型；（5）评价预测模型；（6）利用模型进行预测；（7）分析预测结果。

4.为什么要对收集的资料进行分析和预处理？如何鉴别异常数据？对异常数据应如何处理？

答：在预测工作中，所收集的资料是进行预测的基础，相关资料的缺少或数据的异常都会导致所建立的预测模型不准确，从而直接影响到预测的结果，所以需要对数据的异常情况进行鉴别与分析。

鉴别异常数据可采用图形观察法有统计滤波法。

异常数据处理的主要方法包括：剔除法、还原法、拉平法、比例法等。 5.预测有几种常用分类方法？这些分类方法有何不同之处？

答：预测可以按预测的范围或层次不同、预测的时间长短、预测方法的客观性、预测技术的差异性、预测分析的途径等进行分类。

这些分类方法是按照不同的分类标准、不同的侧重点进行分类的。 6.什么是定性分析预测？什么是定量分析预测？两者有何不同？ 答：定性分析预测法是指预测者根据历史与现实的观察资料，依赖个人或集体的经验与智慧，对未来的发展状态和变化趋势做出判断的预测方法。定量分析预测法是依据调查研究所得的数据资料，运用统计方法和数学模型，近似地揭示预测对象及其影响因素的数量变动关系，建立对应的预测模型，据此对预测目标作出定量测算的预测方法。定性分析预测偏重于预测者的经验和知识水平，定量分析偏重于数学模型的应用，实际工作中应将两种方法结合起来使用，从而提高预测的准确度。

第二章 思考与练习

1.头脑风暴法与德尔非法的主要区别是什么？在专家选择上有何异同？

答：主要区别：头脑风暴法专家是面对面的，在融洽轻松的会议气氛中，敞开思想、各抒己见、自由联想、畅所欲言、互相启发、互相激励，使创造性设想起连锁反应，从而获得众多解决问题的方法；德尔非法专家是背对背的，经历3-5轮多次反复，专家在多次的思考过程之后，不断地提高自己的观点的科学性，在此得出一致的较为科学合理的预测结果。

头脑风暴法要求参加会议的专家数目不宜太多，也不宜太少，一般10~15个专家组成专家预测小组。理想的专家预测小组应由如下人员组成：方法论学家——预测学家；设想产生者——专业领域专家；分析者——专业领域的高级专家，他们应当追溯过去，并及时评价对象的现状和发展趋势；演绎者——对所论问题具有充分的推断能力的专家。

德尔菲法要求专家来源广泛。一般应实行“三三制”。即首先选择本企业、本部门对预测问题有研究，了解市场的专家，占预测专家的1/3左右。其次是选择与本企业、本部门有业务联系，关系密切的行业专家，约占1/3。最后是从社会上有影响的知名人士中间选择对市场和行业有研究的专家，约占1/3。同时，人数视预测主题规模而定。

2. 若用Delphi法预测2012年家用汽车的普及率，你准备： 1） 如何挑选专家？

2） 设计预测咨询表应包含哪些内容？ 3） 怎样处理专家意见？

4） 为了提高专家意见的回收率，你准备采用什么办法？

答：选择的专家应对预测的目标比较了解，有丰富的实践经验或理论水平，富于创造性和判断力，并且来源广泛，而专家人数视预测主题的规模而定。对于2012年家用汽车的普及率的预测可选择龙头汽车企业的专家代表、汽车行业或技术研究的高校和科研院所的专家代表、汽车行业主管部门的专家代表。

预测咨询表应包括经济增长率和国民平均收入、公共交通建设、国家汽车产业政策、购车程序、汽油价格等多个方面，可设置人均国内生产总值、人均粗钢产量、人均发电量、城镇化人口比重、汽油价格等多个指标。

采用中位数或期望均值确定预测值，用上下四分位数，或方差、或极差衡量专家意见的分散程度。

为了提高专家意见的回收率，首先在专家选择中采用自愿的原则，先期得到专家的同意。根据每轮反馈情况，对每个专家的付出给予肯定，并辅以一定的报酬或者礼品等。

3. 某服装研究设计中心设计了一种新式女时装，聘请了三位最有经验的时装推销员来参加试销和时装表演活动，最后请他们做出销路预测。预测结果如下：

甲：最乐观的销售量是800万件，最悲观的销售量是600万件，最可能的销售量是700万件

乙：最乐观的销售量是750万件，最悲观的销售量是550万件，最可能的销售量是640万件

丙：最乐观的销售量是850万件，最悲观的销售量是600万件，最可能的销售量是700万件

甲、乙、丙这三位专家的经验彼此相当，试用专家意见汇总预测法预测新式时装的销售量。

假设：最乐观、最悲观、最可能的销售量的概率分别为0.3、0.2、0.5，则 销售员 销售额状态 估计值 概率 期望值 权数 预测期望值 最高销售额 800 0.3 甲 最可能销售额 700 0.5 710 0.333 600 0.2 最低销售额 最高销售额 750 0.3 乙 最可能销售额 640 0.5 655 0.333 696.6667 550 0.2 最低销售额 最高销售额 850 0.3 丙 最可能销售额 700 0.5 725 0.333 600 0.2 最低销售额 4. 已知15位专家预测2008年电冰箱在某地区居民（以户为单位）中的普及率分别为：

0.2，0.2，0.2，0.2，0.25，0.25，0.25，0.3，0.3，0.3，0.3，0.35，0.35，0.35，0.4，试求专家们的协调结果和预测的分散程度。

1518，预测期望值为：x中x80.3。 2xx5xx 由于k8，故x下40.225，x上12130.325

22 答：n15为奇数，k

所以，分散程度即为：[0.225,0.35]。

5. 某公司为实现某个目标，初步选定a，b，c，d，e，f 六个工程，由于实际情况的限制，需要从六项中选择三项。为慎重起见，公司总共聘请了100位公司内外的专家，请他们来完成这一艰巨的任务。如果你是最后的决策者，根据100位专家最后给出的意见，如何做出最合理的决定。

表2.12 专家意见表 排序 a b c d e f 1 30 10 16 10 4 20 2 10 10 10 15 46 9 3 20 40 20 0 10 10 答：根据专家意见等级比较法的原理SjNkBkNj,k，本案例要求选择的是三个项目，

则可令排在第一位的给3分，排在第二位的给2分，排在第三位的给1分，没排上位的不给分，得：

S30*3+10*2+20*1=130，Sb10*3+10*2+40*1=90， aS16*3+10*2+20*1=88，Sd10*3+15*2+0*1=60， cS4*3+46*2+10*1=114，Sf20*3+9*2+10*1=88 e 由于：Sa>Se>Sb>Sc>=Sj>Sd

或者采用加权平均预测法，假设排在第1、2、3位的权重分别为0.5、0.3、0.2，则 E(a)=0.5*30+0.3*10+0.2*20=22，同理可得：

E(b)=16，E(c)=15，E(d)=9.5，E(e)=17.8，E(f)=14.7

所以，选择方案a，即该公司最应该启动的是a工程，其次是e工程，再次是b工程。 6. 试分析Delphi法的优点与不足。 答：优点为：

（1）采用通讯调查的方式，因此参加预测的专家数量可以多一些，这样可以提高预测结果的准确性。（2）预测过程要经历多次反复，在多次的思考过程之后，专家已经不断地提高自己的观点的科学性，在此结果上的出的预测结果，其科学成分、正确程度必然较高。（3）这种方法具有匿名性质，参加预测的专家完全可以根据自己的知识或经验提出意见，因此受权威的影响较小，有利于各种观点得到充分发表。（4）最终的预测结果综合了全体专家的意见，集中了全体预测者的智慧，因此具有较高的可靠性和权威性。（5）德尔菲法的实质是利用专家的主观判断，通过信息的交流与反馈，使预测意见趋向一致，预测结果具有收敛性，即使无法取得同一意见，也能使预测见解明朗化。同时，德尔菲法不受地区和人员的限制，用途广泛，费用低，准确率高。 缺点为：

（1）易受主观因素的影响。预测精度取决于专家的学识、心理状态、智能结构、对21预测对象的兴趣程度等主观因素。（2）缺乏深刻的理论论证。专家的预测通常建立在直23213 4 5 6 7 8 9482342286645906514609根据上述统计数据:

（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；

解：应用excel软件数据分析功能求得相关系数r0.9934，说明销售额与利润额高度相关。

（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显著性检验（取＝0.05）；

解：应用excel软件数据分析功能求得回归方程的参数为： a7.273,b0.074

ˆ7.2730.074x 据此，建立的线性回归方程为 Y① 模型拟合优度的检验

由于相关系数r0.9934，所以模型的拟合度高。 ② 回归方程的显著性检验

ˆ=450.167F(1,6)5.99,说明在=0.05水平下应用excel软件数据分析功能得F0.05回归效果显著.

③ 回归系数的显著性检验

ˆ=21.22t0.025(6)2.447,说明在=0.05水平下回归效果显著. t实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显著性检验与回归系数b的显著性检验是等价的。

（3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。

ˆ7.2730.074x，当销售额x500时，销售利润根据建立的线性回归方程 Yˆ29.73万元。 Y3.某公司下属企业的设备能力和劳动生产率的统计资料如下： 企业代号 设备能力 (千瓦/人) 劳动生产率(万元/人) 6.7 6.9 7.2 7.3 8.4 8.8 9.1 9.8 9.8 10.7 11.1 11.8 12.1 12.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.4 12 5.5 13 6.2 14 7.0 2.8 2.8 3.0 2.9 3.4 3.9 4.0 4.8 4.9 5.2 该公司现计划新建一家企业，设备能力为7.2千瓦/人，试预测其劳动生产率，并求出

其95%的置信区间。

解：绘制散点图如下：

14121086420012345678

散点图近似一条直线，计算设备能力和劳动生产率的相关系数为0.9806，故可以采用线性回归模型进行拟合

应用excel软件数据分析功能求得回归方程的参数为： a3.115,b1.43

ˆ3.115+1.43x，对模型进行检验如下： 据此，建立的线性回归方程为 Y（1）模型拟合优度的检验

由于相关系数r0.9806，所以模型的拟合度高。 （2）回归方程的显著性检验

ˆ=300.34F(1,12)4.75,说明在=0.05水平应用excel软件数据分析功能得F0.05下回归效果显著.

（3）回归系数的显著性检验

ˆ=17.33t0.025(12)2.1788,说明在=0.05水平下回归效果显著. tˆ3.115+1.43x ，可得劳动生当设备能力为7.2千瓦/人时根据建立的线性回归模型Yˆ13.41。其95%的置信区间为[12.44,14.38] 产率Y4．某市1977～1988 年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下： 年份 营业额/千万元 在业人员总收入/千万元 当年竣工住宅面积/万平方米 1977 8.2 1978 8.3 1979 8.6 1980 9.0 1981 9.4 1982 9.4 1983 12.2 1984 16.7 1985 15.5 1986 18.3 1987 26.3 1988 27.3 根据上述统计数据: 76.4 77.9 80.2 86.0 85.2 88.2 116.2 129.0 147.5 186.2 210.3 248.5 9.0 7.8 5.5 5.0 10.8 6.5 6.2 10.8 18.4 15.7 32.5 45.5 （1）建立多元线性回归模型；

解：应用excel软件数据分析功能求得多元线性回归模型的参数为：

00.2233,10.1.20.077

ˆ0.22330.1x0.077x 据此，建立的线性回归方程为 Y12（2）对回归模型进行拟合优度检验、F检验、t检验和ＤＷ检验（取=0.05）

解：①拟合度检验

应用excel软件计算得R0.9808,接近于1，说明模型的拟合程度越高 ②F检验

ˆ113.88,查表得F(2,9)4.26，故FˆF(2,9) 应用excel软件计算得F0.050.05说明在=0.05水平下回归效果显著。

③t检验

ˆ15.188,tˆ20.849，查表得t0.025(9)2.262，故tˆ1t0.025(9)，应用excel软件计算得tˆ有显著影响，而tˆ2t0.025(9)，故接受说明在=0.05水平下1显著不为0，自变量x1对Yˆ无显著影响。 假设20，说明x2对Y④ ＤＷ检验

通过计算得DW(eeii2ni1)2ei1n2i55.312.79 19.84当a0.05,m2,n12时，查DW检验表，因DW检验表中，样本容量最低是15，故取：dL0.82,dU1.75，则有4dUDW<4dL之间。由此可以得出检验无结论。检验结果表明，不能判断回归模型是否存在自相关。

（3）假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988 年的基础上分别增长15%、17%，请对该市1989 年主要百货商店营业额作区间估计（取=0.05）。

ˆ0.22330.1x0.077x。但由于x2对Y无显著影响，故用方程解：回归方程为Y12ˆ0.22330.1x做回归预测： Y1ˆ0.22330.1x0.22330.1248.51.1528.8 Y1ˆt(nm1)S]，即[28.8t0.025(9)1.4848]，故当 1989年在业预测区间为： [Y002人员总收入为 285.775 千万元时，在=0.05显著性水平上，营业额的区间估计为：

[25.44,32.16] 千万元。

5.下表是某百货商店某年的商品销售额和商品流通费率数据，根据表中数据： (注：题中的商品销售额为分组数据，自变量取值可用其组中值) 商品年销售额/万元 组中值(x) 商品流通费率/%(Y) 3以下 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27

（1）拟合适当的曲线模型； 解：绘制散点如下：

876543210051015年销售额2025301.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5 7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2 商品流通费率

根据散点图的形状，与双曲线函数接近，故采用双曲线模型。 设双曲线回归预测方程为：Y01令x1 x1，则方程可转换为：Y01x x应用excel软件数据分析功能求得参数为： 02.225,17.621，由此可得双曲线回归方程为：Y2.2257.621

（2）对模型进行显著性检验；（取=0.05）

由于上述双曲线回归方程是通过对其变换后的线性方程Y01x而得到的，因此这里显著性检验主要对方程Y01x进行检验，包括：

①模型拟合优度的检验

相关系数r0.9673，所以模型的拟合度高。

1x②回归方程的显著性检验

ˆ=101.92F(1,7)5.59,说明在=0.05水平下应用excel软件数据分析功能得F0.05回归效果显著.

③回归系数的显著性检验

ˆ=12.079t0.025(7)2.365,说明在=0.05水平下回归效果显著. t通过以上检验，说明回归预测方程Y2.2257.621的检验是显著的

（3）当商品销售额为13万元时，预测商品流通费率:

1x12.811(%) 136．已知下表中(xi,Yi)为某种产品销售额的时间序列数据，其中xi为时间序号，Yi为ˆ2.2257.621当商品销售额为13万元时，预测商品流通费率为y产品销售额（单位：万元）。试利用龚帕兹生长曲线预测2005年该产品的销售额。 年份 1996 1 4.94 1997 2 6.21 1998 3 7.18 1999 4 7.74 2000 5 8.38 2001 6 8.45 2002 7 8.73 2003 8 9.42 2004 9 10.24 xi Yi lnYi 1.5974 1.8262 1.9713 2.0464 2.1258 2.1341 2.1668 2.2428 2.3263 解：将上述数据分为三组： 1996-1998为第一组，1999-2001为第二组，2002-2004为第三组；然后求各组的Yi值的对数和：

S1lnYi5.3984，S2lnYi6.3064， S3lnYi6.7359

i1i4i7369利用公式，求得：b3S3S26.73596.30640.42950.4711，所以

S2S16.30645.39480.9116b0.7781

lna(S2S1)(b1)(6.30645.3948)(0.77811)0.9268 r22(b1)b(0.47111)0.7781所以a0.3958

(br1)b0.47111S1lna5.39480.7781(0.9268)b10.77811lnK2.371 r3ˆ10.710.3958所以k10.71，则预测模型为：Y0.7781t

ˆ10.710.3958故Y20050.7781109.933（万元）

即2005年该产品的销售额预测为9.933万元。

第四章 思考与练习

1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？ 答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。 时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。

2.移动平均法的模型参数N的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N应考虑哪些问题？

答：N值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。N值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。

选择N的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动， 则当N的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。 3.试推导出三次移动平均法的预测公式。

解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型：

已知时间序列X1,X2,...,Xt，N是跨越期 一次移动平均数：Mt(1)XtXt1...XtN1；

N二次移动平均数：Mt(2)Mt(1)Mt1(1)...MtN1(1)N；

(2)三次移动平均数：Mt(3)Mt(2)Mt1(2)...MtN1N；

设时间序列{Xt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：

XˆtTatbtT

2,...； 其中t为当前的时期数；T为由t至预测期数，T1,(2)(3)at2MtMt；

(3)bt2(Mt(2)Mt)/(N1)

4.移动平均法与指数平滑法各有什么特点？为什么说指数平滑法是移动平均法的改进？

答：移动平均法：计算简单易行；预测是存储量大，仅考虑最近的N个观察值等权看待，而对t-N期以前的数据则完全不考虑，不能预测长期趋势。

指数平滑法：适用于中短期的预测方法，任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法是对移动法的改进。移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均

法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 5.试比较移动平均法、指数平滑法和时间序列分解法，它们各自的优缺点是什么？ 答：

移动平均法 指数平滑法 时间序列解法 难度 易 一般 复杂 所用数据 近期N的数据 所有数据 所有数据 适用预测 短期 中短期 长中短期 权重 无 重近轻远 无 相对准确性 差 一般 好 6.指数平滑法的平滑系数的大小对预测值有什么影响？选择平滑系数应考虑哪些问题？确定指数平滑的初始值应考虑哪些问题？

答：的大小对预测值得影响：的取值越大：近期资料对预测值得影响越强，远期资料的影响弱；

的取值越小：远期资料对预测值得影响增强。

选择的考虑的问题：①如果预测误差是由某些随机因素造成的，即预测目标的时间序列虽有不规则起伏波动，但基本发展趋势比较稳定，只是由于某些偶然变动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长的时间序列的信息。 ②如果预测目标的基本趋势已经发生了系统的变化，也就是说，预测误差是由于系统变化造成的，则的取值应该大一点，这样，就可以根据当前的预测误差对原预测模型进行较大幅度的修正，使模型迅速跟上预测目标的变化。不过，取值过大，容易对随机波动反应过度。 ③如果原始资料不足，初始值选取比较粗糙，的取值也应大一点。这样，可以使模型加重对以后逐步得到的近期资料的依赖，提高模型的自适应能力，以便经过最初几个周期的校正后，迅速逼近实际过程。 ④假如有理由相信用以描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列，则应选择较大的值，以减低对早期资料地依赖程度确定指数平滑的初始值应考虑的问题：如果数据序列较长，或者平滑系数选择得比较大，则经过数期平滑链平滑之后，初始值S0对St(1)(1)的影响就很小了。故我们可以在最初预测时，

选择较大的值来减小可能由于初始值选取不当所造成的预测偏差，使模型迅速地调整到当前水平。 假定有一定数目的历史数据，常用的确定初始值的方法是将已知数据分成两部分，用第一部分来估计初始值，用第二部分来进行平滑，求各平滑参数。

7.时间序列分解法一般包括哪些因素？如何从时间序列中分解出不同的因素来？

答：时间序列份一般包括四类因素：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素；

长期趋势因素和循环变动因素的分解：选择跨越期为季节变动的周期数的一次移动平均数序列MA，从而从时间序列中分离出长期趋势因素和循环变动因素T×C；季节变动因素和随机因素：用时间序列除以一次移动平均序列，从而得到季节变动因素和随机性因素S×I。用的方法消除S×I的随机因素；长期趋势因素：用一种能最好的描述数据长期趋势的模型，从而得到长期趋势T，用MA/T，得到循环变动分离。 9.已知某类产品以前15 个月的销售额如下表所示。 时间序号 1 2 15 3 8 4 20 5 10 6 16 7 18 8 20 9 22 10 24 11 20 12 26 13 27 14 29 15 29 销售额/万元 10 (1) 分别取N=3, N=5，计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测。

(2) 取N=3，计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16、17 个月的产品销售额预测值。

(3) 用一次指数平滑法预测下一个月的产品销售量，并对第14、15 个月的产品销售额进

(1)

行事后预测。分别取α=0.1,0.3,0.5，S0为最早的三个数据的平均值。

解：

表：销售额的移动平均法预测

一次移动平均一次移动二次移动销售额、万元 二次移动平均数 时间序号 数 平均数 平均数 10 1 15 2 8 11.00 3 20 14.33 4 10 12.67 12.67 12.60 5 16 15.33 14.11 13.80 6 18 14.67 14.22 14.40 7 20 18.00 16.00 16.80 8 22 20.00 17.56 17.20 14.96 9 24 22.00 20.00 20.00 16.44 10 20 22.00 21.33 20.80 17.84 11 26 23.33 22.44 22.40 19.44 12 27 24.33 23.22 23.80 20.84 13 29 27.33 25.00 25.20 22.44 14 29 28.33 26.67 26.20 23.68 15 表：销售额的一次指数平滑法预测

a=0.1 a=0.3 a=0.5 销售额、时间序号 销售额的预测值 万元 S0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1) N=3 N=5 11 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 11.00 10.90 11.31 10.98 11.88 11.69 12.12 12.71 13.44 14.30 15.27 15.74 16.77 17.79 11.00 10.70 11.99 10.79 13.56 12.49 13.54 14.88 16.42 18.09 19.86 19.90 21.73 23.31 11.00 10.50 12.75 10.38 15.19 12.59 14.30 16.15 18.07 20.04 22.02 21.01 23.50 25.25 15 29 18.91 19.92 25.02 26.21 27.13 28.06 16期的预测值 （1）一次移动平均数如图： N=3：M15N=5：M15(1)28.33;26.20;ˆX16M15(1)28.33 26.20

(1)ˆX16M15(1)（2）N=3时二次移动平均数属如图，第16、17期的销售预测值：

Xˆ15Ta15b15TT1,2...

(2)a152M15(1)M15228.3326.6730.00

b152(M15(1)M15)/(N1)1.67

(2)T1T2(1)Xˆ16a15b15131.67Xˆ17a15b15233.34

（3）

S011ˆˆXˆt1Xt(XtXt)(1)Xˆ1S0

0.10.30.5Xˆ1619.92Xˆ1626.12Xˆ1628.06Xˆ1417.79Xˆ1423.31Xˆ1425.25Xˆ1518.91Xˆ1525.02Xˆ1527.1310. 利用4.6节中的数据，使用SPSS软件对“Sales of Men's Clothing”，“ Sales of Jewelry”字段用移动平均、指数平滑以及时间序列分解模型对未来一期的产品销售额进行预测并对预测结果进行讨论。

解：打开SPSS 15.0 for windows选择open an existing data source点击ok，选择turorial/sample_files/catalog_seasfac.sav打开

1) 绘制时间序列趋势图，分析时序变动规律

按照4.6中操作，将”Sales of Men’s Clothing”、”Sale of Jewelry”选入”Variables”框，将”Data”选入”Time Axis Labels”，查看趋势图如下图

40000.0030000.00Sales of Men's Clothing20000.0010000.000.0001/01/198909/01/199005/01/199201/01/199409/01/199505/01/1997Date 40000.00000000000030000.000000000000Sales of Jewelry20000.00000000000010000.0000000000000.00000000000001/01/198909/01/199005/01/199201/01/199409/01/199505/01/1997Date 从趋势图两个时间序列中可以看出：”Sales of Men’s Clothing”呈现明显的上升趋势。”Sale of Jewelry”的趋势不是很明显；两个时间序列都呈现很明显的季节特征，”Sales of Men’s Clothing”的季节变动呈现随时间的增加而增长的趋势。 2) 预测：

a) 利用移动平均模型预测：按照4.6节中移动平均模型的操作，将”Sales of Men’s

Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，”Span”，选项分别选择6和12即移动平均中跨越期数，得到，当N=6和N=12时”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为23366.75和22640.03；当N=6和N=12时”

Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为17557.80和16921.97； b) 利用指数平滑模型预测：按照4.6节中指数平滑模型的操作，将”Sales of Men’s

Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，在”Exponential Smoothing Criteria”对话框中，”Model Type”选择”seasonal/winters’ multiplicatice”，得

到”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为22261.78；” Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为12778.75； c) 利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择”Sales of

Men’s Clothing”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.95181，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为

T12110656.1792.3012121824.47，假设未来一期循环指数为100%，

最终得到的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，

ˆX1998.0121824.470.9518120772.75

d) 利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择” Sale of Jewelry”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.72680，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为

T12116948.19(1.084)12116817.03，假设未来一期循环指数为

100%，最终得到的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，

ˆX1998.0116817.030.726812222.61

第五章 思考与练习

1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？

解：(1)自回归模型(AR)的基本模型为：

Xn1Xn12Xn2pXnpn

算子表达式为：p(B)Xnn，其中p(B)(11B2B2pBp) 令多项式方程p()0，求出它的p个特征根1,2,,p。若这p个特征根都在单位圆外，即i1,i1,2,...,p，则称AR(p)模型是稳定的或平稳的。

(2)移动平均模型(MA)的基本模型为：Xnn1n12n2算子形式：Xnq(B)nqnq

，其中q(B)11B2B2qBq

令多项式方程q()0为MA(q)模型的特征方程，求出它的q个特征根。若MA(q)的特征根都在单位圆外，则称此MA(q)模型是可逆的。

(3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为:

Xn1Xn1...pXnpn1n1算子形式： p(B)Xnq(B)n

qnq

若特征方程()0的所有跟都在单位圆外，那么，p(B)Xnq(B)n就定义一个平稳模型。与此类似，要是过程是可逆的，()0的根必须都在单位圆外。

2. 从当前系统的扰动对序列的影响看，AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？

答：对于任意的平稳AR(p)模型Xn都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的MA(q)模型，n表示为过去各期数据Xnk的线性组合。

3. 把下面各式写成算子表达式： （1）Xt0.5Xt1t，

（2）Xt0.3Xt10.5Xt2t0.7t1， （3）XtXt1t0.45t1。

答：（1）p(B)Xtt，其中1(B)10.5B

2(2)p(B)Xtq(B)t，其中2(B)10.3B0.5B,1(B)10.7B

(3)p(B)Xtq(B)t，其中1(B)1B，1(B)10.45B

4.判别第3 题中的模型是否满足可逆性和平稳性条件。

答：（1）平稳（2）平稳且可逆（3）不平稳可逆

5.试述三个基本随机型时间序列的自相关函数及偏相关函数的特性。 答： 表现形式 类别 自相关函数 偏相关函数 拖尾 截尾 截尾 拖尾 拖尾 拖尾 模型 AR(p) MA(q) ARMA(p,q)

6.简述对模型进行检验的基本思想。

答：假定{Xn}被估计为ARIMA(p,d,q)序列，即p(B)dXnq(B)n，且模型

1d是平稳的和可逆的，那么n因此若能从样本q(B)p(B)Xn就应当为白噪声序列。

序列x1,x2,ˆ1,ˆ2,,xN求得n的一段样本值ˆN，便可以对“n是白噪声序列”这一,命题进行数理统计中的假设检验。如果肯定这一命题，就认为估计模型拟合得较好；否则模

型拟合得不好。

7. 设有如下数据：

10，15，19，23，27.5，33，38，43，47.5，53，58.7，63.4， 68.6，74.5，80.4，86.1，91.8，98.5，105.5，112，118.5

已知此数据序列为ARIMA(1,1,0)模型序列，试建立此序列模型，并对第22期数据进行预测。

答：按照5.6节引例解法对数据序列进行处理，最终得到预测模型为：

Xn1.740Xn10.74Xn25.497n，得到第22期预测值为124.7

8. 设有如下AR(2)过程：XtXt10.5Xt2t，t~N(0,0.5)。

（1）写出该过程的Yule-Walke方程，并由此解出1和2； （2）求Xt的方差。

答：（1）由XtXt10.5Xt2t，知1=1，2=-0.5 所以Yule-Walke方程为：

110.5112，则有1，2 63210.5ˆ1ˆ2)，2=0.5 ˆ1ˆ2（2）由AR(2)模型参数矩估计，得2ˆ0(12ˆ0==1.2

ˆˆˆˆ(11122)9. 以下是三个序列的自相关和偏相关函数，试对它们各自识别出一个模型。

k 序列1 序列2 序列3 k kk k kk k kk 1 -0.800 -0.800 0.449 0.449 -0.719 -0.719 2 0.670 0.085 -0.056 -0.324 0.337 -0.375 3 -0.518 0.112 -0.023 0.218 -0.083 -0.048 4 0.390 -0.046 0.028 -0.118 0.075 0.239 5 -0.310 -0.061 0.013 0.077 -0.088 0.173 答：序列1为AR(1)模型，序列2为MA(1)模型，序列3为MA(2)模型（参考5.3.2节模型识别）。

10. 试判别下列时间序列的类型。

答：第一个为AR(1)模型。 第二个为MA(2)模型。 第三个为AR(1)模型。 第四个为AR(2)模型。 第五个为MA(2)模型。 第六个为白噪声序列。

11.某市1995-2003 年各月的工业生产总值表如下，试对1995-2002 年数据建模，2003 年的数据留做检验模型的预测结果。提示：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性。

表 某市1995-2003 年各月的工业生产总值

时期 199501 199502 199503 199504 199505 199506 199507 199508 199509 199510 199511 199512 199601 199602 199603 199604 199605 199606 199607 199608 199609 199610 199611 199612 199701 199702 199703 199704 199705 199706 199707 199708 199709 199710 199711 199712 总产值 10.93 9.34 11 10.58 11.29 11.84 10.62 10.9 12.77 12.15 12.24 12.3 9.91 10.24 10.41 10.47 11.51 12.45 11.32 11.73 12.61 13.04 13.14 14.15 10.85 10.3 12.74 12.73 13.08 14.27 13.18 13.75 14.42 14.57 14.25 15.86 时期 199801 199802 199803 199804 199805 199806 199807 199808 199809 199810 199811 199812 199901 199902 199903 199904 199905 199906 199907 199908 199909 199910 199911 199912 200001 200002 200003 200004 200005 200006 200007 200008 200009 200010 200011 200012 总产值 12.94 11.43 14.36 14.57 14.25 15.86 15.18 15.94 16.54 16.9 16.88 18.1 13.7 10.88 15.79 16.36 17.22 17.75 16.62 16.96 17.69 16.4 17.51 19.73 13.73 12.85 15.68 16.79 17.59 18.51 16.8 17.27 20.83 19.18 21.4 23.76 时期 200101 200102 200103 200104 200105 200106 200107 200108 200109 200110 200111 200112 200201 200202 200203 200204 200205 200206 200207 200208 200209 200210 200211 200212 200301 200302 200303 200304 200305 200306 200307 200308 200309 200310 200311 200312 总产值 15.73 13.14 17.24 17.93 18.82 19.12 17.7 19.87 21.17 21.44 22.14 22.45 17.88 16 20.29 21.03 21.78 22.51 21.55 22.01 22.68 23.02 24.55 24.67 19.61 17.15 22.46 23.19 23.4 26.26 22.91 24.03 23.94 24.12 25.87 28.25 答：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性。具体按照5.6节引例解法对数据序列进行处理。

第六章 思考与练习

1.设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？

解：状态转移概率矩阵为：

0.750.150.1

P=0.30.60.1  0.050.150.8

假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为 x1、 x2、 x3 、，则：

0.750.150.1

x1x2x30.30.60.1

x1x2x30.050.150.8  x1x2x31

x10.40,x20.27,x30.33

所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。

2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。“1”代表畅销，“2”代表滞销，试求市场状态转移的一步和二步转移概率矩阵。 月月份 1 2 1 1 3 1 2 4 2 2 5 2 2 6 1 1 7 1 2 8 1 1 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 市场状态 1 市场状态 1 份 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 解：由题可得：畅销状态有 M1 =20

滞销状态有 M2 =12

从畅销到畅销有 M11 =12 从畅销到滞销有 M12 =7 从滞销到畅销有 M21 =7 从滞销到滞销有 M22 =5

计算状态转移概率矩阵（在计算状态转移概率矩阵时最后一个数据不参加计算，因为它在之后转移到哪里尚不清楚）

畅销 畅销 12/(20-1) 滞销 7/(20-1)

一步转移概率矩阵为：

滞销 7/12 5/12 1219P712二步转移概率矩阵为：

719 5122P(2)P21219712719 5123.某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场为其

它各种品牌的彩电所占有。根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为

0.50.10.150.250.10.50.20.2 0.150.050.50.30.20.20.20.4其中矩阵元素aij表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；i1, 2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。

1) 试建立该市各牌号彩电市场占有率的预测模型，并预测未来3个月各种牌号彩电市场占有率变化情况；

2） 假定该市场彩电销售量为4.7万台，预测未来三个月各牌号彩电的销售量； 3）分析各牌号彩电市场占有率变化的平衡状态；

4）假定生产甲牌彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等），竭力保持了原有顾客爱好不向其它牌号转移，其余不变。分析彩电市场占有率的平衡状态。

解：（1）市场占有率初始向量为：P（0）=（0.23 0.18 0.29 0.3） 状态转移概率矩阵为： 0.50.10.150.250.10.50.20.2

P=

0.150.050.50.3 0.20.20.20.4

则第K期的市场占有率的预测模型为：

k

0.50.10.150.25 0.10.50.20.2 Sk=P(0)Pk=(0.230.180.290.3)0.150.050.50.3

0.20.20.20.4未来一个月的各种牌号彩电的市场占有率为：

0.50.10.150.250.10.50.20.2S1=P(0)P1=(0.230.180.290.3)0.150.050.50.30.20.20.20.4=0.2370.1880.2760.301未来两个月的各种牌号彩电的市场占有率为：

210.50.10.150.250.10.50.20.2S2=P(0)P2=(0.230.180.29)0.150.050.50.3 0.20.20.20.4=0.2380.1910.2710.299未来三个月的各种牌号彩电的市场占有率为：

0.50.10.150.250.10.50.20.233S=P(0)P=(0.230.180.29)0.150.050.50.3 0.20.20.20.4=0.2390.1930.2690.299 （2）市场未来三个月销售总量为4.7台，则每月销售 c=4.7/3

甲 乙 丙

一个月后的市场占有率 0.237 0.188 0.276 两个月后的市场占有率 0.238 0.191 0.271

三个月后的市场占有率 0.239 0.193 0.269

市场占有率 未来一个月 0.371 0.294 0.432

未来两个月 0.374 0.300 0.424

未来三个月 0.374 0.302 0.422

合计 1.118 0.896 1.278 3其他 0.301 0.299 0.299 0.471 0.469 0.468 1.408 未来一个月，各牌号彩电的销售量分别为：0.371万台，0.294万台,0.432万台,0.471万台。

未来两个月，各牌号彩电的销售量分别为：0.374万台,0.300万台,0.424万台,0.469万台。

未来三个月，各牌号彩电的销售量分别为：0.374万台,0.302万台,0.422万台,0.468万台。

x1x20.50.10.150.250.10.50.20.2x3x40.150.050.50.3x10.20.20.20.4x1x2x3x41x2x3x4

x10.2388,x20.194,x30.2687,x40.2985（3）设市场达到稳定状态时甲、乙、丙、其他市场占有率分别为，x1、 x2、 x3 、 x4 ，则：

各牌号彩电市场占有率达到平衡时，各自的市场占有率分别为：23.88%,19.40%,26.87%,29.85%.

(4)假定生产甲牌号彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等），竭力保持了原有顾客爱好不向其他牌号转移，其余不变，则彩电市场的状态转移矩阵为：

10.1P=0.150.200.50.050.200.20.50.200.2 0.30.4当市场达到平衡时，必然是甲垄断所有市场。

4.某高校教师队伍可分为助教、讲师、副教授、教授、流失及退休五个状态。1998年有助教150人，讲师280人，副教授130人，教授80人。根据历史资料分析，可得各类职称转移概率矩阵如下：

0000.60.400.60.2500.15P000.550.210.24

0000.800.2000010要求分析三年后的教师结构及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍。

解：由题可得目前状态为：P（0）=（150 280 130 80 0） 根据历史资料，

000.60.4000.60.2500.15P000.550.210.240000.800.2000100

一年后人员分布：P（1）= P（0）·P = （90 228 142 91 89）

要保持640人的总编制，流失89人，故第一年应进89位研究生。 P’(1) = (90+89 228 142 91 0)

第二年P（2）= P’（1）·P = (107 208 135 103 87)

要保持640人的总编制，流失87人，故第二年应进87位研究生。 P’(2) = (107+87 208 135 103 0)

第三年P(3) = P’(2)· P = (117 202 126 111 84)

要保持640人的总编制，流失84人，故第三年应进84位研究生。 在第三年年底，人员结构为：P’(3) = (201 202 126 111 0)

第七章 思考与练习

1.如何正确选择预测方法？

答：①根据预测期限选择合适的预测方法；②根据数据模式（水平模式、长期趋势模式、季节变动模式和循环变动模式）选择合适的预测方法③根据预测项目的经费选择合适的预测方法。④根据预测的准确性包括预测模式的准确性和预测转折点的准确性两部分，选择合适的预测方法。

2.为什么说预测结果的验证和评价是预测中的重要工作？它有什么作用？

答：预测的结果是否对实际有作用，归根到底要看它是否能为决策者提供可靠的未来信息，以使决策者作出正确的、科学的决策，所以还必须对预测结果进行分析与反思。预测结果的分析与评价，是预测与决策的结合点，是预测结论为下一阶段工作使用所做的“出场检验”。预测在将要进行的决策中的价值是什么，做到目的明确、思路清晰。

3.为什么在实际预测工作中常采用两种以上的预测方法对一个项目进行预测？ 答：在条件允许的情况下，尽可能用多种方法进行预测。在预测方法各异、数据来源不同的情况下，多种预测方法的综合运用往往能产生更好的结果。因为不同的方法对事物发展规律的不同方面，不同来源的数据避免了单一数据源产生的误差，组合的预测方法最大限度的利用了我们的数据和知识。若多种方法的结论一致，显然增加了预测结果的可信度；若不至于，则要考虑是某个方法的运用不合理，还是应将不同方法的结果综合，得到新的结论。

4.衡量预测误差的数量指标有哪几种？各有什么特点？预测误差的统计分析有哪些用途？预测误差控制图在符合什么假设下才能取得良好的效果？

答：衡量预测误差的数量指标有：绝对误差：预测结果误差最直接的衡量，但其大小受预测对象计量单位的影响，不适合作为预测精确性的最终衡量指标。相对误差：衡量预测点上预测值相对于观测值的准确程度，但要衡量整体预测模型的精确性还必须考虑预测点上总的误差量。平均绝对误差：其积累值将会因正负误差想互抵消而减弱误差量。相对平均绝对误差：不受计量单位大小的影响，比较好的衡量预测模型的精确性、方差、标准差：对大误差更为敏感。泰尔不等系数。

预测误差的统计分析的用途：有助于改进原预测模型和修正模型的参数，有助于评价预测精度。帮助预测者对预测对象可能出现的突然变动进行分析。 统计预测的本质是把以往和当前数据的结构外推到未来，因此，预测误差控制图取得良好效果的前提是数据当前的结构可以持续到未来，并在一段时间内保持稳定。

5. 对预测模型进行评价的原则是什么？

答：预测模型评价的原则：①合理性，预测模型是对实际实物发展规律的模拟，因此，它应该具有与实物发展规律相一致，符合逻辑。②预测能力建立模型是为了进行预测，模型时候能具有预测能力是选择模型的主要标准。③稳定性，当两个模型的预测能力相差不大时，形式简单、容易运用的模型是优先选择的对象。