滨海县2003年春学期期末调研检测

初二数学试卷

命题：黄仁安 校对：黄仁安

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知一个数的绝对值是3，则这个数是________。

2．设长方形的长a8，宽b12，则其面积S=__________。

3．如果三个量a、b和c之间存在数量关系a=bc，那么当a(a≠0)为定值时，b和c有______关系。

4．分解因式：ba2a1_________。

5．有四种图形：（1）线段，（2）角，（3）等腰直角三角形，（4）平行四边形，其中一定是轴对称图形的有___________，中心对称图形有___________。

6．若

22ab3a，则________。 a5b7．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如下图），

设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围应是__________。

8．已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰和一个底所成的角是30°，则另一腰长是_____cm。

9．已知a、b是实数，且2a6|b2|0，解关于x的方程(a2)xba4，则x=_________。

10．要使二次三项式xmx6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数共有______个，它们分别是_________。

二、选择题；把下列各题正确答案的代号填入下表对应空格内。（每小题4分，共40分）

11．若x0，则x3x等于：______ A．－2x C．4x

B．2x D．－4x

222212．若a5.61，ab561，则b的值等于：______

A．10000 C．

B．100 D．

1 10021

1000013．若a2a1的算术平方根是a－1，则a的取值范围是：______

A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1 14．如果三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是：______ A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 15．计算：

12541254

的值等于：______

A．6 C．2

B．25 D．10

2216．实数a、b在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么ab化简的结果是______： A．ab C．±ab 17．将(a1)

B．－ab D．ab

1根号外的因式移入根号内等于：______ 1a

B．1a D．a1

A．1a C．a1

18．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动。现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______

A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm

19．菱形的高是其周长的是

1，则这个菱形的内角分别是：______ 8A．60°，120°，60°，120°； B．45°，135°，45°，135°；

C．30°，150°，30°，150°； D．均为90°

20．P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有：______

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

三、解答题：（每小题6分，共36分） 21．计算：

（1）9453 （2）

1322 523xyxyxy2xyxy

22．求值：

（1）已知21.414，31.732，求

（2）已知a23，b23，求

23．化简：(1213的值（精确到0.01）

ab的值。 baxxyyxyxy)(xyxy)2

24．画梯形ABCD，使底边AD=3cm，BC=6cm，腰AB=4cm，∠B=60°。（画图并写画法）

四、解答题：（每题8分，共24分）

25．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3cm，AC=5cm，BC=10cm，求BF的长度。

26．如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD。 求证：△BED≌△BCD。

27．甲、乙二人同时从相距40千米的A地出发骑车到B地，甲的速度每小时比乙快2千米，当甲走到距B地4千米的地方，因车发生故障而改为步行，速度每小时减少8千米，结果二人同时到达B地，求甲、乙二人的速度。

五、解答题：（每题10分，共20分）

28．如图，在△ABC中，∠C=90°，正方形EFGH内接于△ABC，E、F都在斜边AB上。

（1）求证：△AEH∽△GFB；（2）若AE=m，BF=n，用m、n表示正方形EFGH的面积。

29．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，△ABE和△ACF都是等边三角形。求证：△FAD∽△EBD。

滨海县2003年春学期期末调研检测 初二数学参考答案及评分标准

一、填空题（3′³10=30′）

1．3； 2．46 3．反比 4．（b+a－1）(b－a+1)； 5．线段、角、等腰直角三角形；线段、平行四边形 6．

5； 27．11≤h≤12或1111．B 12．A 13．B 14．D 15．C 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 三、解答题：（6′³6=36′） 22．计算：

（1）解：原式275538（3分） 323 4566（5分） 6 456（6分） （2）解：原式(xy)(xy)xy(xy)2xy（3分）

xy(xy)（5分）

=0（6分） 22．求值： （1）解：原式 23（3分） 231.4141.732 23 =0.707+0.577（5分） 1.28（6分）

（2）解：∵ab23234（1分）

ab(a3)(23)1（2分）

aba2b2(ab)22ab422∴14（6分） baabab123．解：原式xxyyxyyxxy(xy)2(xy)xy((xy)(xy)xy)2（2分）

1(xy)2（5分）

=1（6分） 24．画法：

1．画∠EBF=60°（2分）

2．在BE边上截取BA=4cm，在BF边上截取BC=6cm（3分） 3．过点A作AH∥BC。（4分）

4．在AH上截取AD=3cm，并使它与BC在直线AB的同一侧。（5分） 5．连结DC，则四边形ABCD为所画的梯形。（6分）

四、解答题：（8′³3=24′）

DEAE（2分） BCACAEBC310∴DE6(cm)（4分）

AC525．解：∵DE∥BC，∴

又∵DF∥AC，DE∥BC，

即DF∥EC，DE∥FC，

∴四边形DFCE是平行四边形（6分） ∴FC=DE=6（cm）

∴BF=BC－FC=10－6=4（cm）（8分）

26．证明：∵四边形ABDE是等腰梯形，且AE∥BD， ∴ED=AB，BE=AD，（2分） 又∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，DC=AB， ∴BE=BC，ED=DC，（4分） 在△BED和△BCD中，

∵BE=BC，ED=DC，BD=BD， ∴△BED≌△BCD（SSS）（8分）

27．解：设甲骑车的速度是x千米/小时，乙的速度是（x－2）千米/小时，（1分）

根据题意可列方程：

404440（5分） xx8x2化得：48x=576，∴x=12，（6分） x－2=12－2=10（7分）

答：甲的速度是12千米/小时，乙的速度是10千米/小时。（8分） 五、解答题：（10′³2=20′） 28．（1）证明：∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，（1分） 又∵四边形EFGH是正方形， ∴∠AEH=∠BFG=90°，（2分）

∴∠AHE+∠A=90°，∴∠AHE=∠B， ∴Rt△AEH∽Rt△GFB（5分）

（2）∵四边形EFGH是正方形，∴EH=GF， 由（1）知Rt△AEH∽Rt△GFB，（7分） ∴

EHAE，∴EH²GF=AE²BF（8分） BFGF2∴EHAEBFmn

∴正方形EFGH的面积SEHmn。（10分） 29．证明：

∵△ABE和△ACF都是正三角形， ∴BE=AB，AF=AC， ∠1=∠2=60°（2分）

∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D， ∴∠3=∠4，∠ADB=∠CDA=90° ∴Rt△ABD∽Rt△CAD（4分） ∴

2ADAC， BDABADAF（6分） BDBE又∵BE=AB，AF=AC， ∴

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3， 即∠FAD=∠EBD，（8分）

在△FAD和△EBD中，∵∠FAD=∠EBD

ADAF，∴△FAD∽△EBD。（10分） BDBE