分式导学案(湘教版)

 茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 备课日期 教出日期 主备课人 ：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 分式和它的基本性质 1．知识与技能：掌握分式的基本性质。 2．过程与方法：分式的意义。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。。 教学重难点：分式的意义和它的基本性质。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a,宽应为 . 2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 . 3、式子SV150x3a、S、600x、v1等式子的共同点有(1) ; (2) 4、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。) 5、自己写几个分式： 6、分式中的分母应满足什么条件？ 二、合作交流 8、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。 （2）ABC的面积为S，边BC=a，则高AD= . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/时；一辆火车行驶 a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时. 9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? 1x12a5mnx22x1tx,3,3b25,,x4x2y2,mn,x22x1,3ab 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 12x12m1a 2x1 33m2 4xy 42ab3ab 62a1x21 7a2 三、合作探究： 11、求下列分式的值： （1）2x16x7，其中x3； （2）xy3y21x22y，其中x2,y2 四、拓展延伸： 12、当a取什么值时，分式a3a21的值是正数 ？ 13、x取什么值时，分式x1x29（1）无意义；（2）有意义 五、课堂检测： 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） 13bca63x2 a,x1,m,3,ab.2b,2x1mn4xy,5,mn 2、x取什么值时,分式有意义？ 113x, 253x 3x53x5 41x1x216 5x22 六．教学后记： 1、写出几个分式： 2、如何判别一个代数式是分式？ 3、分式有、无意义的条件。 4.补充： 1

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 一、自主学习 指 导 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 分式和它的基本性质（第二课时） 1．知识与技能：掌握分式的基本性质。 2．过程与方法：分式的变形。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。。 教学重难：分式的基本性质。知道分式变形的依据。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 内 容 与 要 求 学 习 1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个 的数，那么分数的值 。 2、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米、3t 小时行使3s 千米、… n t小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、… km/h,这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？ 4、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？试举例说明。 5、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论； 6、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉\"不等于零\"为什么？ 二、合作交流 互相交流上述问题。 三、合作探究 7、填空并说明理由 1a2b2（1）aab2b=； （2）ab=2a2b 3abbaba2b 42aa2a2b 5x2xyxyxx2 6x22xx2。 2

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 8、不改变分式的值，把分式x1y3变形成与它相等的式子。（写出三个以上） 四、效果检测： 1、判断正误并改正: 22 （1） xy1ymmmmxz1=1z1 （ ） （2）n2=n2n=n （ ） 2、写出等式中未知的分子或分母： ①y3x= xx.()xyx23x2y ②xy(xy).()() ③7xy=7 ④ 1()ab5x2yab(ab).()()； 3、把分式2x2x3y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A．扩大为原来的5倍； B．不变 C．缩小到原来的15 ； D．扩大为原来的52倍 4、使等式7x2=7xx22x自左到右变形成立的条件是 （ ） A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7 五、教学后记： 1、分式基本性质： 2、运用要注意那些： 3.补充： 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 分式和它的基本性质（第三课时） 学习 1．知识与技能：掌握分式的基本性质。 2．过程与方法：分式的意义。 目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：掌握分式的基本性质 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、23中有3个“—”分别表示什么意义？分式AB中有2个“—”分别表示什么意义？ 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由） （1）x1x2 （2）yy2yy2 3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系？ 二、合作交流 互相交流上述问题的答案及解题方法。 三、合作探究 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 7xx2101x3 （1）2x2 （2）32x5x2 （3）4a1m3a32a2 （4）m2m2m 5、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①2x3y ②2x1x1 ③ x22x1x2 ④x1x23x1 3

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 6、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 1x1y0.2x1y ① 35 ② 2 2x1116y3x4 a③ 0.8x0.78y0.4b ④ 20.5x0.4y0.6a3 4b 7、化简： （1）6aab3x23x8bba； （2）2xx24x4 （3）x21 四、效果检测： 课本第27页练习及A组第2，3题。 五、课堂小结： 1、分式的基本性质是什么？ 2、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系？ 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 分式的乘除法(第一课时) 1．知识与技能：掌握分式的乘除法的法则。 2．过程与方法：分式乘除法的运算。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：掌握分式的乘除法的法则及运算。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、观察下列运算： 2 4 4 5 2 5 3  5  2 3 5 , 7  9  2 7 9，2 3  4 5  2 3  5 4  2 5 3 4 , 572595997272.得分数乘除法的法则： 2、猜一猜abbdc?adc? 与同伴交流。 二、合作交流：例1 : 计算： (1) a2xby2ay2b2x； (2) a2xya2yzb2z2b2x2 结论： 分式乘除法法则： 两个分式相乘, 把_____________作为积的分子, 把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分; 两个分式相除, 把_____________颠倒位置后,再与被除式______。 （1）ba×dc＝ （2）bda÷c＝ 结果必须化为最简分式（分子分母不能再约分的分式）。 三、合作探究： 例2 计算： (1)x2x3x29m2162x24. （2）123m÷（m4m） 4

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 (3)x2x2a26a912x24x3 (4) 14a4a24a2a1 四、本课检测 化简或求值: （1）7b8a33b26a2×7b2 （2）2ab÷（a） 3）a22aa2（4a26a9÷a23a 并求当a3时分式的值. 五、课后思考: 1．计算： b2（1）（-c9a2aba2b23a）.2bc2 (2)2a2b. a2b2 (3) 2zz3(x1)2(1x)2(x1)24x2y5xy (4) (x21)2x21 2.已知x=-2,求2xx1x32x2xx2x的值 六：课堂小结： 1. 分式的乘除法的运算法则是： 2.最简分式是 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 分式的乘除法(第二课时) 分式的乘方 1．知识与技能：掌握分式的乘方运算。 2．过程与方法：分式的乘方运算。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：分式的乘方及运算 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习： 先做下面的乘法： （1）nnn　　　　　　mm　　　　　　＝（nm）（ ）m＝； （2）nnn　　　　　　＝（n）（ ）mmm＝　　　　　　m. k个仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （nm）k =___________（k是正整数） 即分式的乘方是_______________________________. 二、合作交流： 例1.计算： （1）（y2x）2 ； （2）（2a3c2） 例2 计算:  6 x 3 y 3   2 xy 2 5

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 数为偶数时，负号可以 去掉 ， 5 x 3 y 2  x 4 y 2  3 x 2 y 2   4 x 2 y 2 例3 计算:    x 2  2  y  2 3    x 2     y   z  xy  3  三、合作探究: 1.P34练习:1 P34练习:2 2、计算：(1)8x2y43xx2y4y6(6z) 四、效果检测 (1)3b2bc2a5c20c316a2a2(b) （2）622a2b4(6abc)30a3b10 （3）3(xy)2x22xyy2xy(yx)3(xy)49yx （4）(xyx2)xyx2 五、课堂小结: 1、分式的乘方是_______________________________. 2.底数中含有负号，指数为奇数时，负号可以 提 出 ，底数中含有负号，指 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 同底数幂的除法 1．知识与技能：掌握同底数幂的除法运算法则。 2．过程与方法：同底数幂的除法运算。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：同底数幂的除法运算法则及运算。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1．叙述同底数幂的乘法运算法则． 2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 二、合作交流 请同学们做如下运算： 1．（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 2．填空： 6

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 （1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 推导同底数幂相除的运算法则： 根据除法是乘法的逆运算 ∵am-n·an=am-n+n=am ∴am÷an=am-n． 可用文字表表述为:_________________________________________. 三、合作探究： 例1、计算： （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 例2、计算：  x 7  2 x 4 y 2 n  （1） （2）y 2 n 1 （n是正整数） 四、巩固练习：P38练习1、2 五、效果检测: 1. 填空: (xy2)42m2 (1) (xy2)3______________; (2) (x)(x)m1______________. 2. 计算: (1) (xy)8210(xy)5 (2) 44 (3) x6(x4x3) (4) a12a3a4 (5) x12(x3x4)x5 (4) 0.256(14)5 六、课堂小结： 1. 同底数幂的乘法运算法则： 2. 同底数幂的除法运算法则: 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级全体数学教师 课题: 零次幂和负整数指数幂 1．知识与技能：掌握零次幂和负整数指数幂。 2．过程与方法：零次幂和负整数指数幂。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：零次幂和负整数指数幂。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习: 1、先分别利用除法的意义填空: • （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a≠0） 再利用am÷an=am-n的方法计算: （1）32÷32 （2）103÷103 （3）am÷an（a≠0） 你能得出什么结论？ 2、仿照同底数幂的除法公式来计算： （1）5255 （2）103107 （3）a2a6(a0) 7

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 由除法的意义计算： （1）5255 （2）103107 （3）a2a6(a0) 你能得出什么结论？ 二、合作交流与探究： 例1 计算： （1）810810 （4）(2)4 （2）102 （5）(1)23 （3）(13)0101 （6）24 同步练习： 1、口答： 1002,(1)1,31,(0.1)2,110,(384)0,a1,(1)3 22、计算： 2（1）(2)3(210)0 （2）122770 （3）22(2)3(12)2 例2 如果代数式(3x1)3有意义，求x的取值范围。 三．巩固练习： １、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。 2、下列计算正确的是（ ） (A)(2)3238(B)(2)311 238 (C)(2)3238(D)(2)311(2)38 3 .（1）用小数表示3.6103。 （2）用科学记数法表示0.00018。 4、化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b3 (2) 3x1y2z (3)5(ab2)1 四、教学后记： 1.零次幂：a 0=1 （a≠0） 2.负整数指数幂： 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 整数指数幂的运算法则 1．知识与技能：掌握整数指数幂的运算法则。 2．过程与方法：整数指数幂的运算法则。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：整数指数幂的运算法则。 教学方法 合作探究法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习: 正整数指数幂的运算法则有哪些? 当m,n都是正整数时, 1.同底数幂的乘法： aman 2.同底数幂的除法： aman 3.幂的乘方： (am)n 8

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 4.积的乘方： (ab)n＝ n5.商的乘方： ab 上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当a0,b0时，上述运算法则对于整数指数幂也成立，即: amanamn（a0,m,n都是整数） (am)namn （a0,m,n都是整数） (ab)nanbn（a0,b0,n是整数） 二、合作交流： 例1 设a0,b0，计算下列各式： （1）a 6  a - 3 （2）(a 4 ) 2 （3）a 3 b  4 ( a 1b ) 3 2 a     （4） b 例2 计算下列各式： 2 x 2 y  3  x 2  2 xy  y 2   3 （1）3 x  2 y  （2） x 2  y 2   三、合作探究：（6分钟完成） P42 练习1、2 四、效果检测： 1、P43 习题2.3 A组1。(任选5小题做) 2、先化简，再求值。 (x243x2x1)2(x43x2x22x232x31)(x2)，其中x3。 五．课堂小结: 1. 2. 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 分式的加减法（第一课时） 1．知识与技能：掌握同分母分式的加减法。 2．过程与方法：同分母分式的加减法。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难： 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、填空：a， xyxy baabab2x3y2x3y9

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 小结： 2、计算 五、拓展延伸： 10、你认为异分母的分式应该如何加减？比如 12121111= ， ， ， ； 5555232331应该怎样计算？ a4a并思考分数的加减法的法则是 。 3、 你能类比得出分式加减法的法则吗？用公式如何表示？ 二、合作交流 三、合作探究 4、教材第45页例1。 注意：分式相加减后，要进行 ，然后 ，把所得结果化成最简分式。 5、课本第46页例2。 6.课本第46页练习1。 6、 计算：acbcabba （本题的特点是分母 ，可以 。） 7、 课本第47页第2题。 四、效果检测 9、计算：（1）x2x24x2x1x3x2 （2）x1x1x1 （3）5x3y2x2y2xy2x2 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的 。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 11、计算 （1）3a15a5a； （2）x11x1x1 六、学习小结 1、分式加减法的运算法则是什么？要注意什么？ 2、本节课你学得怎么样？有什么收获和体会？ 七、作业：课本第52页A组1:（1）到（4）小题. 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 分式的加减法（第二课时） 1．知识与技能：掌握异分母分式的加减法。 2．过程与方法：分式的加减法。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：异分母的分式的加减法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 10

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 一、 一。自主学习 1111、异分母分式相加减，要先 ，化成同分母分式相加减。 2、分式相加减后，要进行 ，再约分，把所得结果化成最简分式。 3、计算： （1）xyyxx2y2xy （2）x3x3x3x3 4、怎样计算116x24xy比较简便？ 从上面的运算来看，通分时所取的公分母，系数应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的。这样的公分母称为 。 二、合作交流 三、合作探究 1、 2、课本第50页例8。 3、课本第50页例9。 4、课本第51页练习1，2。 5、课本第48页例7 6、课本第49页练习2。 7、课本第49页练习3。 四、学习小结 1、异分母分式相加减的法则是什么？ 2、如何求几个分式的最简公分母？什么叫做最简分式？ 五、效果检测： 1、已知x0，x2x3x等于（ ） A、1152x B、6x C、116x D、6x xy2、计算ab等于（ ） 3、计算（1）a+2－42a （2）12x2y23x234xy2 4、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A、mnmn2mnm2 B、 mn C、 mn D、nmn 5、按下列程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律？ x 平方 +x ÷x -x 答案 (1) 填写表内空格： 输入x 3 2 -2 13 …… 输出答案 1 1 …… (2) 发现的规律是____________________。 (3) 用简要的过程证明你发现的规律： 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 分式的加减法（第三课时） 1．知识与技能：掌握分式的加减法。 2．过程与方法：分式的加减法。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难： 11

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一．自主学习 1、分式23a2,34b,56ab的最简公分母是 。 2、分式a3bc2的分母经通分变成12b2c3，则分子应变为 。 3、计算：a1a 122aa 4、计算：111m2m2 11y 5、通分： a5b4b2,6ab,9a2 6、计算：x111x 7、通分时所取的最简公分母，系数应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的。如果分母是多项式，如a(a1)(a2)，23(a1)2，a21又怎么办呢？ 当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母，由于分子、分母中的符号可提到分式前面，所以最简公分母一般不取负号. 二、合作交流 三、合作探究： 8、通分 （1） xx21,1x2x （2）2a2a93a，a24a3，a23a4. 9、（1）计算 32x2y2y22xyy2n242n（2）计算 x2xy + x2xy- x2xy. 10、计算（1）x2x111xxx1 （2） (x22x2)x22xx2 （3）(aa9axa3a3)3a （4）2xx222x 四、学习小结 本节课学习了分式的哪些运算？运算法则是什么？要注意什么问题？ 五、效果检测：课本第52、53页A组1（7）、（8），3（3）、（4），4。 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 可化为一元一次方程的分式方程(第一课时) 学习目标： 1．知识与技能：掌握分式方程的解法。 2．过程与方法：分式方程的解法。 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，12

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 激发学习的兴趣和欲望。 教学重难： 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1. 下列方程是一元一次方程的有 。 ①2x35x ； ②x29060y11310； ③xx6 ；④342y1； ⑤x20 那么方程③⑤是一元一次方程吗？ 。 二、合作交流 分式方程： 。 【练一练】方程：① x13x152，② 3xx73x51x1，③ 322， ④ 7x(1x)2中分式方程有： 。 【试一试】解方程② 类比：3x15x242+x23=2－6 例1、解方程： （1）57xx2 （2）1 10x5。 x225 【及时归纳】1、解分式方程的一般步骤是 。 2、增根：解分式方程时所求得的值可能使 ，这时这个值 （填“是”或“不是”）方程的根，我们称为增根。正因为如此，解分式方程一定要记得 。 3、解分式方程怎样检验：将解得的值代入 ，如果最简公分母 ，则是 ，原方程 ；如果最简公分母 ，则是原方程的 。 4、解分式方程体现了什么样的数学思想： 。 三、合作探究 1、解下列方程： (1)x3x32x3 (2) 23yyy13 （3） 512x2x1x2x0（4）x33x12x29 四、效果检测 1、解下列分式方程： （1）24xx1=20x （2）x12x211 （3）63x21x1 （4）x52x552x1; 2、如果解分式方程xx22x4x(x2)出现增根，则增根一定是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1 3、方程2xx5m有增根，则m的值是 （ ）. x5A. 10 B. －10 C. 10或－10 D. －5 五．课堂小结： 这节课你学到了什么？还有哪里没有弄清楚？你打算如何解决呢？ 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 13

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 课题: 可化为一元一次方程的分式方程（第二课时） 1．知识与技能：掌握分式方程的解法。 2．过程与方法：分式方程的解法。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：分式方程的解法。 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 下面是小明解方程：2x2111x1x1的过程，请你帮他检查一下，他解得正确吗？ 解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得：2x1x1 移项，得：xx121 合并同类项，得：2x4 系数化为１，得：x2 【特别提示】去分母时，每一项都乘以最简公分母所得为多项式时，应该要添加 。 二、合作交流 例、解下列分式方程 （1）、102x2x62x0 （2）、11x29x26x90 【基础练习】1、下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 2、解下列分式方程：（1）102x1+512x=2 （2）2x2x1xx22 （3）x5x212xx12 （4）x 2xx13x31 三、合作探究 1、2－12xxxx1 2、 x113(x1)(x2) 3、5x4x24x103x61 4、1132x422x 四、效果检测 1、关于x的分式方程2xax35的根为负数，求a的取值范围. 2、（1）当a取什么值时,方程x1x2x2x12xa(x2)(x1) 无解? 当a取什么值时,方程x1xx22x12xa(x2)(x1) 有解? 五．课堂拓展： （1）、解方程：1x51x61x81x9 （2）2x2x216x2x3x2x4x210 （3）x2x2x24 14

） 茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 分式方程的应用（第一课时） 1．知识与技能：掌握分式方程的应用。 2．过程与方法：分式方程的应用。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：分式方程的应用题的分析 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米，某一天早晨7：20分、7：25分，小玲和小明先后离家骑车上学，恰好在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 设小玲骑车的速度是v米/分，则小明骑车的速度是 ， 小玲从家到学校花的时间是 ，小明从家到学校花的时间是 ， 小玲比小明多花了 分钟。由上述分析可列出方程如下： = 解这个分式方程，得： 答： 。 【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤： 。 二、合作交流 例1、某单位盖一座经济适用房，由建筑一队施工，预计180天能盖成。为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。试问：建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？ 分析：设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。 由于具体工作量我们并不知道，不妨设盖成这座楼房的工作总量为1，则 筑一队施工1天完成的工作量（即建筑一队的工作效率）是 ， 建筑二队施工1天完成的工作量（即建筑二队的工作效率）是 。 建筑一队、二队同时施工，1天完成的工作量是 ，从而100天完成的 工作量是 。而根据题意，两队同时施工100天就盖成了大楼，就可以列出方程： 。 【归纳总结】1、工程问题中的基本关系：工作量= 。 2、工程问题中，当具体的工作总量不明确时，通常可设工作总量为 ，而此时若甲单独完成需要10天，则甲的工作效率= ；若乙单独完成需要x天完成，则乙的工作效率= 。 三、合作探究 1、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米到达B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度. 2、某工厂有一个水池，上面装有甲、乙两个水管，单独开放乙管比单独开放甲管注满水池多2小时.若打开甲管10分钟和打开乙管12分钟就可以注满水池的215，求单独开放一管注满水池各需要多少小时？（只要求列方程，不要解） 3、飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？ 分析 设 ，可列表分析： 顺风 逆风 速 度 路 程 时 间 等量关系 方 程 【归纳总结】1、顺风速度=静风速度 风速； 逆风速度=静风速度 风速 2、列表是一种很有用的辅助分析方法，尤其是对于数量关系比较多的实际问题。 4、某工程限期完成.甲独做可提前一天，乙独做则要误期6天.现两队合作4天后，余下的工作由乙队独做，正好如期完成.若设工程期限为x天，则根据题意列出的方程为 . 四、效果检测 1、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶，第一辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米，第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米，求两辆汽车的速度。15

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 （只要求列方程，不解） 3、 2.一个水池有甲、乙两个进水管，注满这池水，单独开放甲管所需时间是单独开放乙管三、合作探究： 1、甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，求列车在这条铁路提速前的速度。（只要求列方程，不解） 所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后，再打开甲管，两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池？（只要求列方程，不解） 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 分式方程的应用（第二课时） 1．知识与技能：掌握分式的基本性质。 2．过程与方法：分式的意义。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难： 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习： W（瓦）与电压U（伏）、电阻R（欧姆）的关系为： WU2在直流电路中，电功率R （①式）一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？ 二、合作交流： 例2、小红妈：“售货员，请帮我买些梨．” 售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营 养价值更高．” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克． 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价． 2、甲、乙两班各种360棵树已知乙班比甲班少5人，但因乙班比甲班平均每人多种一棵。因此，两班仍在相同时间完成任务.问甲、乙两班各有多少人？。（只要求列方程，不解） 3、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 4、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨13。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。 5、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？ 16

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 四、效果检测： 1、已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（只要求列方程，不解） 2、某校九年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，•经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？（只要求列方程，不解） 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 《分式》单元复习（第一课时） 1．知识与技能：掌握分式全章的知识点。 2．过程与方法：分式的知识网络。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：掌握分式全章的知识点，解答实际问题。 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、分式的定义： 。 2、分式的基本性质： ； 用字母表示为： （其中 ）。（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。 3、分式的约分（思考：公因式的确定方法）。 4、最简分式。6、分式的通分。7、最简公分母。 5、分式加减法法则： 。（加减法的结果应化成 ） 6、分式乘除法则： 。 7、分式混合运算的顺序： 。 二、合作交流：（一）填空 1、当x 时，分式x1有意义，当x 时，分式x无意义。 x32x32、分式x29当x ______时分式的值为零。3、1x3xy,y4x3,16xyz的最简公分母是 。 3、若分式x13x2的值为负数，则x的取值范围是_ _。 4、bca3a2•2b2c ；2xy4x3y2 ；ba ；212a3bxyxy 。 5、当x  2010  4，y 2012 时，计算xy4yx22xyy2•xx2y2 。 6、已知a+b=5， ab=3，则1a1b_______。 （二）选择题 1、下列各式中分式有（ ）个：3ab11xa,7,x22y2,5,x1,8中， A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果把分式 2x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） xy A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 3、计算：2xy，结果为（ ） 2xyy2x A、1 B、-1 C、2xy D、xy 4、与分式-x+yx+y 相等的是（ ）. （A）x+yx-y （B）x-yx+y （C）- x-yx+yx+y （D）-x-y 25、下列分式一定有意义的是（ ）.（A）xx+2-xxx2+1 （B）x2 （C）x2-2 （D）x+3 6、若已知分式|x2|1x2的值为0，则6x9x－2的值为（ ） A、1或－1 B、1或1 C、－1 D、1 99（三）计算题 1、a2a22a•a24a4a2 2、1a11a 3、x24x2x x24x4x2x2 4、已知2yx2x1x2x1x1.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变. 1x2x17

茶 陵 县 下 东 中 学 导 学 案 2012 年 八 年级 数学 科 总第 2章第1 学时 三、效果检测： 1、约分：①5ab20a2b_______，②x29______，③3a x26x95xy10axy,(a0) 、如果b=2，则a2abb22aa2b2=____________。 3、若把分式xy2xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍 4、计算：（1）2mnmnxyx2y2nmmnnm （2）1x2yx24xy4y2 5、先化简,再请你用喜爱的数代入求值: (x2－x12)÷x4 x22xx4x4x32x2 备课日期 教出日期 主备课人：段中明 审核人：八年级数学教研组 课题: 《分式》单元复习（第二课时） 1．知识与技能：掌握分式的知识点。 2．过程与方法：分式的知识网络。 学习目标： 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重难：巩固分式方程的应用题的解法 学 习 程 序 学 习 学 习 内 容 与 要 求 指 导 一、自主学习 1、分式方程的定义： 。 2、解分式方程的基本思想： ______ ；如何实现： 。 3、方程的增根： 。 4、解分式方程的步骤。 二、合作交流与探究:（一）填空 1、若分式方程x1xa2的一个解是x1，则a 。 2、已知x=1是方程x1kx1x的一个增根，则k=_______。 xx13、若关于x的分式方程xm2无解，则m的值为__________。 x32x34、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。 5、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。 6、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 倍. 7、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。 8、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成需要______小时。 （二）选择 1、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ） A、480x20480x4 B、480x480x420C、480x480x204 D、480x4480x20 2、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。 A、v1v222千米 B、v1v2v1v2vv千米 C、千米 D无法确定12vv 12（三）列分式方程解应用题 1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定18