广东梅县东山中学2012届高三第二次月考(文数)

梅县东山中学2012届高三第二次月考

数学（文科）

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

1.全集U1,2,3,4,5，集合A{1,3,5}，集合B{3,4}，则(CUA)B= ( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{3} 2.sin330等于（ ） A．32 B．212 C．

12 D．

32

3.函数ycos(2x)是 （ ）

A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数 4.函数f(x)x33x21的单调递减区间是

A．（2，+）

12（ ）

B．（－，2） C．（－，0） D．（0，2）

5.“sinA”是“A=30º”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设alog12,b()0.3,cln3，则（ ）

312 A．abc B．acb

4C．cab D．bac

7.将函数ysin2x的图像向左平移像的函数的解析式是 ( )

个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图

4 A. y2cos2x B. y2sin2x C. y12sin(2xycos2x

) D.

8.方程2xx40的解所在的区间是( )

A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D.

(2,3)

y0y19.实数x,y满足不等式组xy0，则的取值范围是（ ）

x12xy20

A.[1,] B.[,] C.[,) D.[,1)

323111112210.已知偶函数f(x)对xR满足f(2x)f(2x)且当2x0时，

f(x)log2(1x)，则f(2011)的值为

（ ） D．0

A．2011 B．2 C．1

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.若f(x)2xa2x为奇函数，则a= ．

12.已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为2xy10，

' 则f(1)f(1) ．

13.若(sincos)23x3x,(0,)，则tan ．

214.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为 .

三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）

15.(本题12分)已知集合Ax1x0，B{x(xa)[x(a2)]0,a0} x7（1）当a4时，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围.

16.(本题12分)已知函数f(x)asinxbcosx的图像经过点(,0)和(,1).

32 (1)求a,b的值;

(2)求函数yf(x)的单调递增区间；

17.(本题14分)已知为钝角，tan(4)17，

求：（1）tan的值， （2）cos(24)的值.

18.(本题14分)已知函数fxx22lnx,hxx2xa. （1）求函数fx的极值；

（2）设函数kxfxhx,若函数kx在1,3上恰有两个不同零点， 求实数a的取值 范围.

19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数yf(x)，若f(x)在D上具有单调性，

且存在区间[a,b]D（其中ab），使当x[a,b]时，f(x)的值域是[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a,b]称为f(x)的“等域区间”. （1）已知函数f(x)x是[0,)上的正函数,试求f(x)的等域区间.

（2）试探究是否存在实数k，使函数g(x)x2k是(,0)上的正函数？ 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. (本题14分)已知函数f(x)x33ax,(aR)，

(1)若对任意mR直线xym0都不是曲线yf(x)的切线，求a的取．．．

值 范围；

（2)设g(x)f(x),x[1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 D 10 C 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、1 12、 5 13、 1 14、322 三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分） 15.解：（1）A={x|1＜x＜7}

当a=4时，B{xx2x240}{x4x6} ..................4分 ∴A∩B={x|1＜x＜6} .............................6分 （2）B{x(xa)[x(a2)]0,a0}B{xaxa2} .........8分

a1 ∵AB ∴解得a5 ..............................12分

a27216.解：(1) 因为函数f(x)asinxbcosx的图像经过点(3,0)和(2,1),

3asinbcos0,1ab0,33 所以 即2 .................4分 2asinbcos1,a1, 22 解得a1,b3 .......................................6分

133cosx2(sinxcosx) ................8分

22(2) 由(Ⅰ)得f(x)sinx2sin(x3)

所以,2k2x32k2,(kZ)即2k,2k566x2k56(kZ)....10分

f(x)的单调递增区间为[2k6](kZ) ..............12分

17.解：（1）由tan(4)4tan11.................3分 1tan71tanatan4tantan 得tan43 ............................................6分 43（2）tan，sincos1且为钝角

22

sin45,cos35 .........................8分

7252425  cos22cos21 sin22sincos得cos(24)cos2cos

..................10分

44sin2sin

2 72522(2425)221750 ...........14分

18.

19解：（1）因为f(x)x在[0,)上是增函数

x是[0,)上的正函

所以当x[a,b]，f(x)的值域是[f(a),f(b)]，又f(x)数

aaf(a)af(b)bbb ba0ba0a0,b1,f(x)的等域区间为[0,1] .....................4分

（2）设存在实数k，使函数g(x)xk是(,0)上为减函数。

2

当x[a,b]时，g(x)的值域是[g(a),g(b)]， 若函数g(x)x2k是(,0)上的正函数，则

a2kbg(a)b22即2abba，abab1即ba1 g(b)abkaab0即aa101a212 ........................8分 12)内有实根，

关于a的方程aak10在区间(1,由a2ak10得k1a2a ............................10分

函数yaa在(1,当a(1,212)上为增函数，

12)时，yaa(0,) ............................12分 2413k1(0,)即k(1,)

443故存在实数k(1,)使函数g(x)x2k是(,0)上的正函数 .......14分

4

120.解：(1)因为直线xym0斜率为1，

所以mR直线xym0都不是yf(x)的切线等价于f'(x)3x23a1在

1R上无实数解，所以3a10，所以a的取值范围为(,)..............4分

3(2)f'(x)3x3a，且f(x)为奇函数，

当a≤0时，f'(x)0恒成立，f(x)在[1,1]上单调递增，又g(x)f(x)为偶函数， g(x)f(x)在[1,0]上单调递减，在[0,1]上递增，

∴g(x)的最大值F(a)g(1)f(1)13a13a....................6分 若a＞0，则f'(x)3x3a0有两个不同的实数根，且f(x)分别在x1a和

x2a处取得最大值和最小值。

22 因g(x)f(x)在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值 1若a1时，

0a1，函数g(x)在[0，1]上单调递增，

此时F(a)g(1)13a3a1 ............................8分 20若

14a1时，a12a，此时对x[0,1]都有g(x)g(a)，

F(a)g(a)f(a)2aa ............................10分

03若0a1时，2a1，函数g(x)在x1处取得最大值，

4F(a)g(1)f(1)13a13a ............................12分 13a,a14综上所述F(a)2aa,1a1 ............................1443a1,a1

分