方春城;谭忠明;邢南亮;王昌胜
【摘 要】稳态误差是影响系统精度的一个重要因素,针对一个Ⅰ型系统在给定输入下的系统稳态误差进行分析,应用两种方法,即增大系统开环增益和引入前馈控制单元,对系统的精度进行改进,并运用Matlab进行仿真,比较两种校正方法各自的优缺点.实验证明,引入前馈控制单元能更好地对系统的精度进行改进. 【期刊名称】《现代电子技术》 【年(卷),期】2009(032)013 【总页数】3页(P15-17)
【关键词】Ⅰ型系统;稳态误差;精度改进;前馈控制 【作 者】方春城;谭忠明;邢南亮;王昌胜
【作者单位】揭阳职业技术学院,广东,揭阳,522051;揭阳职业技术学院,广东,揭阳,522051;揭阳职业技术学院,广东,揭阳,522051;揭阳职业技术学院,广东,揭阳,522051 【正文语种】中 文 【中图分类】TP202.2 0 引 言
控制系统的稳态误差是控制系统时域指标之一，是对系统精确度的一种度量，通常称为稳态性能。对于一个实际的控制系统，由于系统本身结构、输入信号类型(输
入量或扰动量)、输入函数形式(阶跃函数、斜坡函数等)不同，控制系统的稳态输出量不可能在任何情况下都保持与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原来的平衡状态等，这些都会造成系统的稳态误差。 1 Ⅰ型控制系统及稳态误差分析 控制系统的结构图如图1所示。 图1 控制系统的结构图
由系统稳态误差定义可知，该系统的稳态误差：
图1中，当输入信号r(t)和扰动信号n(t)分别作用时，系统的误差传递函数分别为：
式中：ER(s)和EN(s)分别是由输入r(t)和干扰n(t)引起的误差。系统总的误差应为： E(s)=ER(s)+EN(s)
应用拉普拉斯变换的终值定理，可求得系统的稳态误差ess，即本文只讨论给定输入引起的稳态误差。
图2为一个I型系统：该系统为单位负反馈系统。其中，W1(s)为控制单元，W2(s)为被控对象， 图2 I型系统结构图 系统的闭环传递函数为： (1)
系统的稳态误差传递函数为：
在单位斜坡信号输入下，系统的响应及稳态误差如图3所示。要减小系统的稳态误差，提高系统的精度，必须引入相应的校正单元。提高系统精度的方法有：增大开环增益、引入前馈控制单元。 图3 系统响应及稳态误差曲线 2 系统精度改进
2.1 增加系统开环增益的方法
减少系统的稳态误差，第一种方法是增大系统的开环增益，以抑制系统的稳态误差。主要做法是利用增大系统控制单元的增益来提高系统精度。如图1中的系统，增大W1(s)，使W1(s)从原来的2提高到8，再对系统进行分析。 校正后的系统闭环传递函数：
校正后的系统稳态误差：
系统的响应和稳态误差如图4所示。比较图3和图4可以看出，校正后系统的稳态误差明显得到抑制，精度也明显提高，而且这种方法不用改变系统的无差度。但是这种校正方法也有不足，从式(1)可以看出，W1(s)的增大，使得系统的特征方程改变，系统的极点偏离了复平面的虚轴，稳定性下降。由此可见，控制单元W1(s)增益的增大，使系统的精度提高了，但它却以牺牲系统的稳定性作为代价。 图4 校正后系统响应及稳态误差曲线 2.2 引入前馈控制单元的方法
第二种校正方法，是以引入前馈控制单元来减小系统的稳态误差，从而达到提高系
统精度的目的。在此引入前馈控制单元Wc(s)，连接方法如图5所示。 图5 引入前馈控制的系统结构
引入前馈控制单元之后的系统闭环传递函数为：
校正后的系统误差函数为：
当Wc(s)=1/W2(s)时，系统就可以达到完全消除稳态误差，这是最理想的状态，不过，要达到完全消除稳态误差的物理可实现性难度非常大。因此，在一般情况下，对于前馈校正，只要达到预期的目标就算达到理想的效果。在这里：
系统校正后的闭环系统函数为：
(0.002 448s5+0.075 84s4+0.778 4s3+ 3.704s2+8.88s+8)/(0.1s2+1.12s+2) (2)
此时，系统的稳态误差函数为：
引入前馈控制单元之后的系统响应及稳态误差如图6所示。 图6 引入前馈控制单元之后的系统响应及稳态误差
比较图3和图6，校正后系统的稳态误差得到明显的抑制；比较式(1)和式(2)可以看出，引入前馈控制单元之前和之后，系统的特征方程相同；所以，系统的稳定性与引入的前馈控制装置无关。由此可见，用前馈校正的好处是提高系统精度的同时不至于使系统的稳定性变差。这种校正方式主要用于解决系统对扰动和对输入设定值响应之间的矛盾。
3 结 语
由以上分析可知，I型系统的稳态误差可以通过改变系统开环增益或引入前馈控制单元来抑制，两种方法都有各自的优缺点。第一种方法实现比较简单，但是容易破坏系统的稳定性，这种方法主要用于一些要求不高的场合；第二种方法不至于降低系统稳定性，但物理实现比较麻烦，随着系统阶次的提高，实现越困难，但它的优点是可以解决系统对扰动和输入设定值响应之间的矛盾。 参 考 文 献
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