知识点回顾:
1、因式分解:因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。 2、因式分解的方法:
(1)提公因式法,即ma+mb+mc=m(a+b+c); (2)运用公式法,平方差公式:
a2b2abab;
完全平方公式:a22abb2=ab2和a22abb2ab2
(3)十字相乘法:对于二次三项式x2Pxq,若能找到两个数a、b,使abp,abq,
则就有x2Pxqx2(ab)xab(xa)(xb). 注:若q为正,则a,b同号;若q为负,则a,b异号; 立方和差公式: 典型例题:
例1(1)计算 29982
+2998×4+4= 。
(2)若x24x4的值为0,则3x212x5的值是________。 例2:分解因式:
2ax28axy8ay2 4a2(x-y)+9b2(y-x)
例3:已知a –b = 1 ,a2b225 求ab和a+b的值。
例4 代数式2x2+4x+5有最 值,是 ;﹣x2
+3x有最 值,是 例
5 题目:分解因式:x2﹣120x+3456.
分析:由于常数项数值较大,则常采用将
x2﹣120x
变形为差的平方的形式进行分解,这样简便易行.
(1)x2﹣140x+4875 (2)4x2﹣4x﹣575.
三、强化训练:
1、已知x+y=6,xy=4,则x2
y+xy2
的值为 .
2、分解因式:
(2a-b)2-(a +b)2 -3ma3+6ma2-3ma a2(m-n)+b2
(n-m)
m416n4 (8)16a472a2b281b4
4、已知:a=2999,b=2995,求a22abb25a5b6的值。
5、利用因式分解计算
11111122132142152......1n2
6、已知a为任意整数,且a132a2的值总可以被n整除(n为自然数,且n不等于1),则n的值为 。7、已知x(x-1)-(x2y)=-2,
x2y22xy的值。
8、把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15; (2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;
(3)x5+x+1; (4)x3+5x2+3x﹣9;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2; (6)﹣2x5n﹣1yn+4x3n﹣1yn+2﹣2xn﹣1yn+4;
(7)x3﹣8y3﹣z3﹣6xyz; (8)a2+b2+c2﹣2bc+2ca﹣2ab;
(9)a5﹣a3b2+a2b3﹣b5; (10)6x4+7x3﹣36x2﹣7x+6.
9、计算
.
10 、已知整数
a,b满足6ab=9a﹣10b+16,求a+b的值.
11、已知2008=,其中x,y为正整数,求x+y的最大值和最小值.
此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除
本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持
12、阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,
就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变.于是有x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2 =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a). 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法求出x2﹣4xy+3y2=0(满足xy≠0,且x≠y)中y与x的关系式. (2)利用上述关系式求的值.
13、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接运用公式了.
小红是这样想的:在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣4a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 参考小红思考问题的方法,完成下列问题.
(1)利用“配方法”对整式a2﹣6a+8进行因式分解; (2)利用“配方法”求出x2﹣2x﹣3的最小值.
2
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- igat.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务