ＤＷ ＣＡＲＢＯＮＷＤ 加２０１６／１０ 综合论述 储能飞轮系统的动力学分析 杜 涛（安徽东风机电科技股份有限公司，安徽合肥２３０６０１） 【摘要】为了研究储能飞轮系统的动力学，工程样机选择为电力储能机械，在模态分析理论的基础上，完成磁悬浮储能飞轮模态分析系统的构 建。开展模态分析实验时，样机分析利用单自由度法，得出识别结果：一阶模态频率、模态阻尼分别为７６．１９０Ｈｚ、３．７３％。 【关键词】储能；飞轮；模态分析 【中图分类号】ＴＨ１１３．１ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５—２０６６（２０１６）３０—０２６７—０２ 引言 飞轮处于高速旋转状态下时．受到不平衡作用力、外界动 力荷载的作用。相应振动产生，振动比较轻时，会形成噪音污 析。在本文中，选择结构比例阻尼系统，对模态分析理论做出 介绍。 在结构比例阻尼系统中，存在： ［Ｍ］（Ｘ）＋（［Ｋ］＋ｊ［Ｇ】）｛Ｘ）＝｛Ｆ｝ （１） 式中：［Ｍ］、【Ｋ】与［Ｇ】＝ ［Ｍ】＋ｐ［Ｋ］均表示矩阵，第一个为结构 结构动力学分析中，具有基础作用的为模态分析理论，模 质量矩阵，第二个为刚度矩阵，第三个为结构必留阻尼矩阵； 态分析属于现代分析方法中的一种，主要对结构的动态特性 ｛ＦＪ、｛Ｘ）均表示向量，第一个为激励向量，第二个为加速度向 进行研究．属于工程振动领域中应用的系统识男１ｊ方法【 。之所 染，严重时会破坏结构，造成重大的安全事故。因此，开展储能 飞轮系统的动力学分析现实意义巨大。 以要进行模态分析．目的在于通过系统特征方程，将特征值、 特征向量求出。结构振动时．固有频率由特征值决定，固定频 率最低时．称之为基频。应用于实际工程中时，有时为能将结 构共振避免，固有频率需要设法避开，但有时需要将振动加 强．此时固有频率即会被利用起来。结构整体上的刚度可以通 过基频表征．基频如比较低，说明结构整体刚度比较低，偏向 柔软，相反则表示结构刚度比较强。特征向量就是振型，表示 的意义为在特定频率下结构振动变形趋势。通过振型，结构刚 度偏低的具体方向可以准确知晓．并采取措施提升此方向的 量。此外，｛Ｘｌ表示离散质量的ｎ维位移。 在结构中．质量矩阵、刚度矩阵、结构比例阻尼矩阵均为 已知时，激励向量取数值０，同时，令离散质量的ｎ维位移为 ｛ｘ）： ｝ｅ ，可知： （ ２［Ｍ］＋［Ｋ】＋ｊ［Ｇ］）４）＝０ （２） 在公式（２）中，特征值利用 表示，广义上的特征向量的 特征值问题即为 。由此，可将二者的系统模态得出，此种方 法即为模态解析求法。然而，已知的三个矩阵多数情况下并非 为已知．这就需要将系统模态利用实验方法求出。模态参数识 别时，可采用的方法有两种，一种为时域法，一种为频域法，本 刚度。促进结构抗振性提升。理想状态时，结构模态可以获得， 文中简单的介绍第二种方法。 然而在实际中并不能实现．也没有必要实现。振动频率比较低 经傅立叶变换公式（１）后，得出如下公式： 时．并不会严重影响高阶模态，为了将计算效率提升，并降低 ｛－ＣＯ 【Ｍ】＋ｊ【Ｇ］＋［Ｋ】ｌ｛ｘ（‘１））１＝（Ｆ（∞）ｌ （３） 工作量．一般只对前几阶或十几阶的模态进行获取，更高阶的 或 模态直接舍弃。在本文中，以模态分析理论为基础，建立工程 样机。开展模态分析实验。 １模态分析理论 ． ｛Ｘ（∞））＝【Ｈ（ｔｏ）】｛Ｆ（∞）） （４） 式中：［Ｈ（‘１））】是指频响函数矩阵，利用ｆ—ｍ ［Ｍ］＋ｊ［Ｇ】＋［Ｋ】） 表示。 接着再进行线性变换： 工程上．振动结构可以离散呈ｎ自由度系统，系统组成包 含３部分．分别为有限个质量元件、弹性元件、阻尼元件。在线 性范围内．ｎ个主振动的叠加即可等于系统响应ｔｓ－！ｏ￣。对于主振 动．均为自由振动．系统的主频率即为其振动频率，主振型也 各特征向量线性无关。 同时，特征向量具备正交性： 是其振动形态。在无阻尼系统和比例阻尼系统中，实数向量为 主振型．即实模态系统，该系统模态分析时，整个过程称之为 实模态分析。阻尼系统的粘性与结构均一般时，复向量为主振 型．其模态系统属于复模态系统，模态分析过程即复模态分 ｛Ｘ）＝ｆ（ｂ｝ｆＹ） 。 （５） 公式（５）中：｛ ｌ表示特征矩阵，其构成为ｎ个特征向量， ｛ ）１【Ｍ】ｆ４））＝ｄｉａｇ［ｍＪ ｛￣ＰＩＫ］｛４））＝ｄｉａｇ【ｋ０ 、 ｛６｝ＸＧＩ｛（ｂ｝＝ｄｉａｇ［ａｍＬ＋１３１￣］＝ｄｉａｇ［ｇｄ （６） （７） （８） 对此各高校要迎合时代发展的潮流，通过改善教学观念、创新 ［ｊ］．美术教育研究，２０１４，１０（０８）：９３． ｏ 教学方法、建立完善的师资团队以及着重培养学生的艺术设 计能力等多样化措施，更能够提高学生的创新力，为环境艺术 设计教学质量做保证 高校环境艺术设计教学并不是一蹴而 就的．其需要漫长的总结和革新过程；高校更应抓住当前时代 发展的机遇，为国家提供高质量人才。 【２］卞春晓．面对教学模式更新的高校教学建筑环境设计研究［Ｄ］．大连 理工大学，２０１３，２１（０２）：１１－１２． ［３１含怡．可持续发展理论在环境艺术设计专业教学中的应用［Ｄ］．哈 尔滨师范大学，２０１４，１６（２０）：１７￣１８． ｏ ≥ Ｚ ０ ∞ Ｊｒ＂ 《 Ｕ 收稿日期：２０１６—１０—１１ ０ 参考文献 【１】顾媚娟．新时期高校环境艺术设计教学方法的改革与创新路径探析 圭ｌ 替 蛔 ２６７ 综合沦述 ｔ ｏｗ Ｃ＾ＲＲｔ）～Ｗｆ’ＲＬＤ ２０１６，ｉｏ 在公式（１）中带入公式（５）、（６）、（７）及公式（８），同时，左 乘｛ 由此，将系统解耦方程组得出： 在给定频带内，重要模态只有一个，那么就可以确定其模态参 数．根据该假设，测定模态时的采用的方法就是单自由度方 法。利用单自由度方法进行参数估计时，可快速的完成计算． 且不会占用比较大内存。具有比较好的优势 但一阶模态会在 很大程度上影响系统运行，因此，本文中只识别系统一阶模 Ｄｉａｇ［ｍ．］｛ｙ｝＋ｄｉａｇ［ｋ．＋ｊｇ，】｛ｙ｝：｛ ｝。｛Ｆ） 傅立叶变换公式（９）后．得到： （９） ｛ｙ（∞）｝＝ｄｉ ｇ１ １ ｛Ｆ｝ （１０） 态、、模态分析储能飞轮系统时．利用但自由度法．由识别结果 可知．一阶模态频率及模态阻尼比分别为７６．１９０Ｈｚ、３．７３％。见 图３ 在公式（５）中带入公式（１０），得出： ｛）（｝＝｛ ｝ ｉａｇ［ Ｔ ＝ ｒ｛Ｆ】＝善 ㈣ （１ １） 通过对比公式（４）与（１１），将频响函数模态展开式得出： （１２） 将激励｛Ｆ｝给予系统后，将响应｛Ｘｌ测量出来，即可将频响 函数【Ｈ（０３）】得到，最终，模态参数获得 ２储能飞轮样机 在储能飞轮系统中，组成零件比较多，开展建模工作时， 首先对各个零件建模，之后再进行结合部建模工作，同时，装 配所有零件。建模时，简化储能飞轮，将其组成划分为７个部 分，分别为底座、下支撑、中间圆筒、电机定子、上支撑、真空 罩、转子，建立各部分实体模型时采用三维设计软件，储能飞 轮结构见图１ 频率（Ｈｚ） 图３峰值和模态检测 ４结论 在进行储能飞轮系统模态分析时，以模态分析理论为基 础，经过模态分析实验，参数估计采用单自由度法，将系统固 有频率及模态阻尼比获得。 ４ 参考文献 ［１】郑文纬，吴克坚．机械原理（第七版）（Ｍ】．北京：高等教育出版社， １９９７：４２５～４５４． 莹 ｆ２１杨欢。混合能源系统若干关键部件的研究【Ｄ】．杭州：浙江大学电气 工程学院．２００８． 【３］Ｄａｖｉｄ Ａ Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ，Ｒａｙｍｏｎｄ Ｂｅａｃｈ．Ｆｌｙｗｈｅｅｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｌ Ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ＡＥＳ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａ ｚｉｎｅ．Ｊｕｎｅ Ｉ９９８：９－１４． １一轴向混合磁悬浮轴承：２一飞轮特子；３－真空室；４一机 械保护轴承：５一电机：６一径向磁轴承 图１磁悬浮储能飞轮结构 【４］Ｍｉｅｈａｅｌ Ｅ Ｂｏｗｌｅｒ Ｆｌｙｗｈｅｅｌ Ｅｎｅｒｇｙ．Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ Ｆｕ— ｔｕＩ．ｅ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ［Ｃ］．Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ Ｊｏｉｎｔ Ｕｓｅｒｓ Ｃｏｎ— ｆｅｒｅｎｃｅ，Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ １ ９９７：１￣９． 图２为储能飞轮系统的实物图。 【５１Ｄ Ｈｏｗｅ，Ｐ Ｍａｓｏｎ，Ｐ Ｈ Ｍｅｌｌｏｒ，ｅｔ ａ１．Ｆｌｙｗｈｅｅｌ Ｐｅａｋ Ｐｏｗｅｒ Ｂｕｆｆｅｒ ｆｏｒ Ｅｌｅｃ— ｔｒｉｅ／Ｈｙｂｒｉｄ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｃ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｅｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｄｒｉｖｅｓ，１ ９９９，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ＩＥＭＤ ９９，１９９９：５０８－５１０． 『６］Ｍａｒｋｕｓ Ａｈｒｅｎｓ，Ｌａｄｉｓｌａｖ Ｋｕｃｃｒａ，Ｒｅｎｅ Ｌａｍｏｎｎ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｎａｇ－ ｎｅｔｉｃａｌｌｙ ｓｕｓｐｅｎｄｅｄ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｅｎｅｒｇｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｄｅｖｉｃｅ【Ｊ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｅｈｎｏｌｏｇｙ．Ｓｅｐｔｅｎ￣ｂｅｒ １９９６，４（５）：４９４～５０２． 【７］Ｍｅｎｄｌｅｒ Ｃ．Ａ Ｆｌｙｗｈｅｅｌ Ｍｉｃｒｏ－ｅｎｅｒｇｙ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｈｙｂｒｉｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｈａｖｉｎｇ ａ Ｄｉｒｅｃｔ ｌｎｊｅｅｔｉｏｎ Ｄｉｅｓｅｌ Ｐｒｉｍｅ－ｍｏｖｅｒ Ｅｎｇｉｎｅ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３ ｌ ｓｔ Ｉｎｔｅｒｓｎｅｉｅｔｙ ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｅｅ，ＩＥＣＥＣ ９６，１ ９９６（４）：２Ｉ９９～２２０２． 【８１粱君，赵登峰．模态分析方法综述【Ｊ１．现代制造工程，２００６（８）：Ｉ３９－ ｌ４１． 图２储能飞轮 『９１ｉ￣．德・海伦．斯蒂芬・拉门兹，波尔・萨斯，白化同，郭继忠，译．模态分 析理论与实验ｆＭ１．北京：北京理工大学出版社，２００１：３－１０． ｆｉ０１贺信菊．夏兴兰， 安珍，钱怡．多孔多曲面复杂零部件有限元建 ｑ ３实验模态分析 古 在进行模态分析实验时．步骤包含三步：（Ｄ建立测量系 机械设计与制造，２０１２（８）：５２－５４． ； 统，建立时，磁悬浮储能飞轮实际结构为依据，完成激振器、力 模技术Ⅲ．星 传感器及相应传感器的安装；（ 测量频率响应函数，采取恰当 ２０１６—１０—１ １ 的方法转换时域数据，将其变为频域数据；③参数估计，估计 收稿日期：； 工作依照频响函数开展．或以时间历程为直接方法进行。参数 估计是，常用方法包含两种，一种为单自由度方法，一种为多 善 自由度方法 、 妻 ２ 多个模态振型叠加到一起后形成机械系统的振动 假设，
