数学教学‘‘五化，，助学困生成长 翻福建省三明市第十一中学廖发远 摘要：数学学困生在学习上存在着 关，也与他们在数学学习实践中方法失 大的数的符号，并用较大的绝对值减去 解，并且也能照着完成。可是，课堂上就 个数。”总共９０字，明显篇幅过长，不利 学困生的错误率更高，基本没几个学困 学生容易把减去４这一部分遗漏， 各种各样的困难，与他们的心理障碍有 较小的绝对值。一个数同０相加，仍得这 发现，我把法则提炼如 生能准确完成。后来我想，如果学数学能 当、能力不足有关。教师应在课堂教学中 于学生学习。经过推敲，两数相加，符号随“大”，同号累加，异 和生活常识相结合，也许学生更容易掌 利用各种方式，促使学困生在学习上有 下：所收获，在能力上有所提高。 关键词：数学教学“五化”学困生 号抵消。短短１６字，总结出了有理数加 握。经过仔细观察发现，这一变形过程和 法法则的精髓。前两句，确定结果符号； 生活中借东西的俗语很相似。俗话说：有 确定绝对值。简短两句，涵盖了 数学学困生在学习上存在着各种各 后两句，借有还，再借不难。在这里可以演变为： 理，结合幽默诙谐的总结，既给学生的学 包 有借有还，再错很难。生活中简单的道 样的困难，与他们的心理障碍有关，也 法则的全部内容。法则运用也很简练，先确定符号，再确定绝对值。如， 与他们在数学学习实践中方法失当、能 含两步：力不足有关。教师要对他们倾注更多爱 计算：（一６）＋（一４），先确定符号，其中６ 习生活增添了情趣，又使学生更好地掌 取“一”号，两数符号相同，累加得１０， 握了知识。 心，也要从教学技术层面去解决他们的 大，所以结 果 为 一三、数学解答格式化 叶圣陶曾经说过：凡是好的态度和 １０。（一 好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练 ７）＋７的 得成了习惯，好的态度才能随时随地表 运算也 现，好的方法才能随时随地运用，好像出 是这样： 先取符 于本能，一辈子受用不尽。 大多数学困生都是积极上进的，他 号，两数 们数学成绩差的原因是多方面的，数学 绝对值 学习习惯差是重要的原因之一。笔者认 一样大， 为，学困生的不良习惯不是靠强调就能 改变的。他们本身很少花时间去想该怎 么做，大多数学困生都像“空心萝卜”，即 取“＋”、 皆可，符 没什么想法。所以要想改变他们的不良 实际困难。 号相反， 二、数学方法生活化 习惯，最好的方法就是养成良好的习惯。 比如，数轴的三要素：原点、正方向、单位 长度，这是学习代数最基本的知识，可是 教师应在课堂教学中利用各种方 互相抵消，结果为Ｏ。式，促使学困生在学习上有所收获，在能 力上有所提高，才能使学困生有持之以 恒的动力，从而形成良性循环。 一学生的有效学习过程就是把未知的 相当一部分学困生在初三总复习时画数 知识已知化，这里的已知化也包括已有的 轴还会有遗漏０为什么？强调的东西早忘 生活经验，而且如果能把数学学习与生活 了。但是如果在七年级刚学数轴的时候 、数学法则简约化 就形成画数轴的模式：先画直线，再画方 更能激发学生的学习兴趣。 学困生的两大特性——惰性强和记 实际相结合，在用配方法求二次函数顶点的过程 向，然后原点，最后刻度，并且在学习数 忆力较差，决定了他们不喜欢记忆大篇 学困生经常会犯错如下：）， 一４ｘ＋Ｉ— 轴这堂课的时候，不断地强化这样的画 幅的数学定理法则，即使有个别比较认 中，真的学困生花了很大的精力背下了这些 把课本上烦琐的文字法则，加以提炼，并 ２一 ＋４＋１＝ 一２）２＋１，得二次函数的顶 图程序，一定会让他们留下极深的印象， 。仔细观察发现，等式右边 在很长一段时间内，他们都不会有画数 定理，也不会灵活运用。所以，教师必须 点坐标（２，１）的变化过程中多出４，而等式左边没有变 轴上遗漏的现象。还有，笔者发现，小学 指导学生运用，才能更好地提高学困生 化，根据等式性质，变形后等式会不成 阶段虽然花了大量的时间学习统计图，立。如何变形才能既得到完全平方的形 并且学生也能画出各种统计图，但是，很 的学习效率。 又能使等式成立？答案很简单，只需 少有学生画的统计图是完整的，更别说 北师大版七年级（上）数学教材《有 式，如果在学生刚开始学 等式就 学困生了。我在想，理数加法》一课中，总结“有理数运算法 在等式右边加４以后马上减去４，统计图的画法时，就严格要求他们按一 一 ＋１ 则”是：“同号两数相加取相同的符号，并 仍然成立。过程如下：把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相 ２一 ＋４—４＋Ｉ＝ 一２）２—３，得二次函数的 定的步骤去画。比如，画条形统计图时，①标题；②日期；③横轴、 一３）。理论上，学生都能理 严格规定步骤：等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较 顶点坐标（２，２０１１・ＩＯ 求函数值域是函数中的重要问题之 一，是一个复杂的问题，既没有通用的方 √法，也没有固定的模式，必须根据不同的 函数采用不同的方法，下面举例说明求 函数值域的几种比较行之有效的方法， 仅供大家参考。 一法 函数值域的常见求 —瞳庆市潼南县柏梓中学 邓小碧 解：ｙ＝ｘ４４．１—１＝ 一 ）２＋１≥１，且１一— 当 １ ．１一 孚ｒ≥１—２ １， ． ‘４－１ 、直接法（观察法） 适用于较简单的函数，从解析式观 察，直接得出它的值域。 例１求下列函数的值域： 且仅 乙 ・．．“时取等号。 调性． 函数）， ＋了１一Ｉ的值域为［１， 已知函数在某区间上具有单调性，那 么利用单调性求值域是一种简单的方法。 例４求函数ｙ＝ 一、／Ｔ 的值域ｂ 解：设ｇ（ｘ）＝３ｘ，＾ ）＝一 厂工＝ ≤ ＋ ｏ （１）ｙ＝ ；（２）’，＝、／ 盯。 三、如要求解的题目是分式函数。且 常采用变形分离 解：（１）・．・ ＥＲ且 ≠０，易知ＹＥＲ 分子、分母次数相同时。且使分子常数化。这是求分 且ｙ≠０ ．函数的值域为ｆ，，ｂ，∈Ｒ且ｙ≠ 常数的方法。０｝。 式函数的一种常用技巧 ），则 ）， ）在公共定义域 Ｅ（一＊， （２）・．・ ≥０ ．、／ 可≥、／ 函数的值域为｛ｙｂ，≥、／丁）。 二、配方法 ． 例３求下列函数的值域：（ｉ）ｙ＝ ｘ＋２（２），，＝ 。 ］上都是增函数 ．ｊＲｘ）＝ｇ ）＋７Ｉ ）在区 适用于解析式中含有二次三项式的 函数，同时要注意闭区间内的值域． 例２求函数）， ＋ 一１的值域。 ‘．．解（１），， １＋ １，‘・‘者≠０， ，，≠１ ∈（一ｏｏ，１）Ｕ（１，＋∞）ｏ 间（一ｏｏ，｝］上也是增函数。’．‘ｘ≤ １， ‘ ．３・｝一孵专。．‘ 数ｙ “． （２），，＝ 十 ，‘． ＋１≥ 的值域为｛，，ｆｙ≤丢）。 标项目：④纵轴、项目、单位：⑤标原点、刻 惯，随着课堂练习和测试的正确率提高， 主干条件的含义后，这一步骤比较迅速 度：⑥画条形图。并且在学生学习的过程 他们很乐于接受这样的学习方式。＜一元 能够准确完成６未知量条件是：小群每 中不断地强化这一程序，结果可想而知。 四、解答过程细致化 一次方程的解法＞更是如此，不管是去分 分钟比小林多跳２０下，可以下标 加 产生错误，更需在课堂上培养学生细 分钟跳几下，所以与它关系最近的作未 知量条件。等量条件：相同时间。下标等 号强调等量条件。文字等式：小林时间 ＝母还是去括号，包括移项，这些过程都容 以强调。教学时须说明：本题问题是每 学困生最大的特点就是缺乏耐心， 学习过程中能得到改善，不仅可以提高 学生的学习兴趣，而且使学困生的学习 注意力不集中。如果不良的学习习惯在 致的解答习惯。 五、分析方法模式化 应用题的学习已经成为学困生学习 小群时间。实际列文字等式时，不必 设 有持续的能力。所以教师在课堂上不仅 的最大心魔，笔者经过研究发现，应用题 完整，只须列式本人能懂即可。方程：传授知识，还应该担负培养学生良好学 的教学还是有一定的规律可循，经过精 小林每分钟跳绳 下，则小群每分钟跳 、习品质的重任。教材中易错的知识是培 心的培养，学困生同样具备解答应用题 绳（ ＋２０）下，得 ＝ 。在这些分 下Ｃ－Ｕ 养学困生学习品质的天然素材，值得我 的能力。 不必每个步骤齐全，就像解 们珍惜。＜去括号＞和＜一元一次方程的解 我把应用题的分析归纳为几个步 析步骤中，法＞是七年级中比较简单的知识，可是很 骤：（１）画主干条件：（２）标未知量条 多学困生的学习还是不顺利。例如： 一元一次方程，非得要有去分母这一步 件：（３）标等量（不等量）条件；（４）列文 骤，也可能直接从移项开始。经过这样 绝大部分学困生都能够正 ３ａ－ｂ－（ａ－２ｂ＋３）ｉｆ３ａ一６一口－２６＋３，类似的 字等式：（５）用代数式表示文字，列出方 长期的培养， 错误随时可见。可是，如果你问学生去括 程。并且在教学中引导学生不要急于列 确地解答基本应用题。在情感上保护学困生的自尊，是教 号的法则，他们可以一字不漏地背出来。 出方程或不等式，而是仔细体会这些分 究其原因，学生无法把知识灵活地运用 析过程，甚至在作业中也要求学生体现 育力量的源泉：在课堂教学上，数学法则 于问题的解答中，也可以说学生没有养 分析过程。试举一例加以说明：在课外 简约化、数学方法生活化、数学解答格式 成合理运用去括号法则的良好习惯。笔 活动跳绳时，相同时间内小林跳了９０ 化、解答过程细致化、分析方法模式化是 者以为，数学法则的学习，不在于学生把 下，小群跳了１２０下。已知小群每分钟 帮助学困生成长的途径。假如愁苦不再 它记得多完整，而在于学生能否准确理 比小林多跳２０下，问小林、小群每分钟 写在学困生的脸庞：假如热情充满学困 解法则内涵，并灵活运用。在实际教学 各跳多少下？本题主干条件是：相同时 生的胸膛ｉ假如信心表露在学困生精神 中，我引导学生一个一个对照，不求速 间，小群每分钟比小林多跳２Ｏ下。刚开 上，教师将获得更深亥Ⅱ的幸福，教师将变 度，但求准确度。刚开始时，学生很不习 始也有的学生提出质疑，当他们理解了 得更加神圣。 ２０１１＂１０ ’