汽轮发电机转子转动惯量测取探讨

汽轮发电机组转子转动惯量测取探讨

上海外高桥发电厂 冯伟忠

【摘要】介绍了汽轮发电机转子转动惯量的测取原理和方法，就转子的涡动现象对转速测量的干扰进行了理论分析，并提出了解决措施。 【关键词】转动惯量 半速涡动

汽轮发电机组转子的转动惯量，是机组的重要物理参数，对于研究汽轮发电机组调节系统以及危急保安系统的动态特性和系统的安全性，包括进行测功法甩负荷试验②③等，转子转动惯量均是关键参数之一。

1、转动惯量的物理意义

根据物理学的定义，刚体绕轴转动时，“转动惯量”是指其绕该轴转动时所呈惯性的量度，如同物体在直线运动时，“质量”便是其惯性的量度。不过，物体的质量是唯一的，而刚体的转动惯量却是个变量，只有在刚体形状以及旋转轴心确定的前提下，转动惯量才唯一确定。其数学表达式如下：

Jmiri2

i式中：J--转动惯量（kgm2）；mi--体积微元质量；ri--体积微元至旋转轴心垂直距离

2、转动惯量的测量

对于大型汽轮发电机组的转子，同一轴连接着汽轮机转子、发电机转子以及励磁机转子等.汽轮机转子安装有数千长度及形状不一的叶片，发电机转子嵌有铜线棒等。其几何形状（包括径向和轴向）极为复杂，质量也不均匀，如果按定义采用数学方法进行计算，其难度可想而知。因此，制造厂较难给出一个准确值。比较可行的方法是通过试验测取。

2．1 转动惯量的测取原理

转动惯量的测取原理是根据刚体绕轴转动的微分方程：

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“测功法甩负荷试验”课题研究系列论文（三） 《动力工程》1998。5

MPJd…………………………..(1) dt式中：M--轴转矩；P--轴功率； --转子角速度，rad/S

借助常规法甩负荷的试验，利用汽轮机在甩负荷后的较短时间

内，汽门尚未开始关闭，蒸汽驱动功率（即机械轴功率）保持不变的特性（见图一）。测量式中有关的参数：初始转子的机械轴功率P0；初始转子角速度0；初始转子飞升速率

ddt，

代入上式便可求得转动惯量J。在工程应用中，实际可操作的被测参数为：发电机出口功率

‘

图（一） PG(瓦)；初始转子转速n0(转/分)以

及转子转速飞升曲线（见图一），并相应求取转子初始飞升速率[(转/分)/秒]。在线性段，

JPGnGn030t2nt

dndt =

nt。因此，可将式①转为下式：

……………………………(2)

式中： G--发电机效率

以下就分别讨论上式中有关参数的测量和数据处理。 2．1．1 功率测量：

对于转子的机械轴功率，一般难以测得。实际可操作的是测量发电机的出口电功率。这两者之间的差别在于发电机和励磁机电磁损耗。对于发电机出口有开关的系统，由于在甩负荷时发电机电流被迅速切断，电磁损耗很快消失。因此，驱动转子升速的实际轴功率略高于甩负荷前瞬时的发电机出口电功率。故式②中的效率因子G应予考虑。而对于发电机出口无开关，尤其是无刷励磁的系统（我国目前的主流机型——引进西屋300MW和600MW发电机组便属此类），当主变开关跳闸后，主励磁机和发电机出口电流衰减较慢，和甩负荷转子飞升过程属同一数量级。故甩负荷初始的电磁损耗变化可以忽略，即式②中的G可取1。

关于电功率测量的技术手段，目前已很成熟，一般功率变送器的

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“测功法甩负荷试验”课题研究系列论文（三） 《动力工程》1998。5

精度已能达到0.2%。在试验中，对发电机功率的测量，并不要求记录过程曲线，从图一可见，在甩负荷前的电负荷应为一恒定值，故只需记录下甩负荷前的瞬时功率值即可。 2．1．2 转速测量：

从式②可见，转速的测量有静态转速n0和动态转速/分。相当于误差仅0.033%。但对于动态转速，即求更高。分析如下：

其一，在甩负荷初始阶段的数十毫秒内，调门（或主汽门）尚未动作，主汽流量即汽轮机驱动功率不变，转子以近似线性的速率升速，在额定功率时，其升速率可达300-400[(转/分)/秒]甚至更高。如取升速率

ntntnt两个方面，

对于n0，目前已有很成熟的测量手段。静态精度可达3000转/分1转

的测量，则要

的切线段长度为40mS，则对应转速变化量为12-16转/分。

nt若误差1转/分，则引起的误差高达8.33-6.25%，显然已不能允

许。因此，要保证公式②的计算精度，动态转速的测量精度应再提高一个数量级，即误差须小于0.1转/分。

3180313030803030298000.511.522.53n其二，考虑到一些调速、保安系统响应速度较快的机组，转子飞升曲线的初始线性段只有数十毫秒，故必须使测量记录装置有充分的响

t3.5应速度。不过，通常情况下，对于转速测量而言，响应速度与精度是矛盾的。如，采

图（二）用精度为0.3%的日本小野FV801型频率—电压转换装置经500次/秒采样速率的计算机数采系统进行记录。其响应速度绰绰有余，但9转/分的误差却不敢恭维，图(二)便是其记录的外高桥发电厂#4机常规法100%甩负荷转子转速飞升曲线。再如，采用美国Bently公司108型测量记录装置，且不谈精度，就其0.1S的响应速度已不能满足要求。

不过，上述问题目前已能解决。上海宝科自动化仪表研究所研制的ZCJ—2型高精度、高响应转速测量记录仪，其精度优于0.1转/

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“测功法甩负荷试验”课题研究系列论文（三） 《动力工程》1998。5

31803150312030903060303030000n 转/分分，响应速度≤20mS，并采用数字方式记录和输出。完全能满足要求，图(三)便是该装置与图(二)同时记录的外高桥发电厂#4机常规法100%甩负

t 秒荷转子飞升曲线。

0.511.522.53 图(三)3、转速波动现象探讨

从图(三)可以看到，甩负荷后的转子飞升过程并非一光滑曲线，而是呈现了较为显著的转速波动现象，其频率约为25Hz，事实上，已公布的一些甩负荷试验项目的报告,凡灵敏度较高的转速记录装置所录曲线，都可以看到这种现象。与此，就产生了以下2个问题： 1．这种现象是否客观存在，如确实存在，是何原因产生？而求取转动惯量所需之转子转速飞升速率该如何确定？（初始飞升速率切线如何作）

2. 这一现象若实际不存在，则测量误差缘何造成，如何加以消除。 3．1 转速波动原因分析

对于上述第一个问题，回答是否定的。根据刚性转子运动微分方程

MJdd 或 PJ dtdtddt 因转子转动惯量是一常数，当转矩M不变时，其升速率不变。

而从图(三)中可以发现，在甩负荷后的初始阶段，“转速”时而急速上升，时而趋平，甚至下降。照此推理，必有其驱动力矩（及功率）出现时而很大，时而消失，甚至逆向。而此刻的外部条件却是汽轮机进汽流量不变，即驱动功率不变。很显然，上述推理自相矛盾，与理不通。

通过进一步的研究发现，这一现象的产生，缘由转子在轴瓦中的“涡动”，即转子在甩负荷的扰动下出现的半速涡动对转速测量产生的干扰。

滑动轴承中的转轴，在稳态旋转工况下，转子处于轴瓦中的相对

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平衡位置。此时，由于转子表面旋转运动造成油膜压强分布不均匀，总体呈现下高上低的状态。其压力差形成的托力和转子自身的重力平衡。在几何条件确定的前提下，转子转速稳定且油温不变（粘度不变）时，转子在轴瓦中的位置是确定的。当汽轮发电机甩负荷时，这种稳定工况被破坏。此刻，负载转矩突然消失，转子在蒸汽驱动力矩的作用下骤然升速，轴瓦内油膜压力场被改变，下部压力升高，转子向上“爬升”，从而引发了转子在轴瓦中的涡动①。随着转子逐步攀升，底部容积增大，压强相应降低。当此上下压力差不足以托起转子时，转子便向下回落，如此周而复始。此时，转子的轴心不再是一固定点，而是作一近似的圆周运动，其旋转的频率约等于（略低于）转子自转频率的一半，并随转子转速的变化而变化。当然，对于甩负荷前处于稳定状态的转子，这种涡动现象不会一直持续下去，其振幅将随着转速的逐步稳定而趋于收敛。不过，此衰减过程达数分钟，在数秒级的甩负荷飞升过程中，涡动振幅的衰减很慢。

涡动现象的出现，使转子的运动复杂化。从外部观察（测量）到的转子运动，实际上是一自转和涡动等的复合运动。

这里须说明的是转子的复合运动中还存在有振动分量。其中包括基波和各高次谐波。但是，基波频率和转子的自转频率相同，对转速测量不构成干扰（证明略）。而各高次谐波的振幅极小，可忽略不计。 3．2 涡动干扰的数学分析

以磁阻式转速测量系统为例，转子旋转时，装于轴上的60齿测

速齿轮盘同步旋转。当齿顶位于探头下时，磁阻最小；而齿根处于探头下时，磁阻最大。此变化的磁阻信号转换成近似交流电压并传送至二次仪表装置。该交流电压的频率与转速成正比，这实际上是将轴表面的线速度折算成转速。而当转子出现不同于自转频率的涡动时，其表面线速度不再与自转频率单值相关，涡动的频率与振

幅都将对其产生影响。

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图(四)是转子运动矢量图。图中s为轴心涡动矢量，r代表轴自转矢量，R为两者合矢量。对于测点T而言，其观察到的是合矢量R在X轴上部越过Y轴时的线速度（即合矢量R在此时的水平分速度）。

其合矢量运动方程如下：

tRsrs[cos(st)jsin(st)]ecr[cos(rt)jsin(rt)]tt[scos(st)ecrcos(rt)]j[ssin(st)ecrsin(rt)]

RxjRy …………………..(3)

式中：s--初始涡动半径；s--涡动角速度；--蜗动初始角；etc r--测速齿轮盘半径；r--转子角速度；--转子初始角；j--Y轴方向单位矢量

--涡动衰减因子

因测速探头位置固定，考察轴上某质点P（见图四）的运动便转换为求取该点越过探头时的时刻序列。设探头位于转子上方并与Y轴重和,令上式中的[Rx0；Ry0],便可求得一时间（时刻）序列t=[t1,t2,t3tn]。根据转速和周期的关系式：

n12601（转/秒） 或 n12（转/分） t2t1t2t1即可求得对应的转速序列，n=[n12,n23,n34nn1,n]。现用一函数

n(t)k0(1et/c)k1tn0模拟转子飞升曲线，且按常规设式③中

s=0.35mm; r=100mm；s=r/2.3。图（五）是用计算机按上述条件代入式③解得序列n--t所绘曲线。

318031503120309030603030300000.511.522.53n由图可见；此图的转速波动形状与实际测量所录图（三）极其相似。这事实上证明了涡动现象对转速测量的干扰。

t若采用光电等其他转速测量方式，转子涡动现象对其产生的干扰情况和以上分析相同。

3．3 降低涡动干扰对测量影

图（五）响的方法

3．3．1 对含有涡动干扰波的转速曲线进行数学处理。

既然干扰波呈周期状，便可采用对周期求平均的方法将其滤除。

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318031503120309030603030300000.511.522.53实际可操作的处理的方法是将转速序列n中每两个数据求一个平均值，得一新的转速

序

列

n2=[n13,n35,n57nn2,n]相应的，时间序列也转为t2=[t2,t4,t6t2n]。图（六）

图（六）就是把图（三）曲线数据作上述处理后所得。显而易见，这在实用上已能满足要求。至于图中曲线尚存在的周期较长且振幅较小的波，是由于涡动的频率比转子自转频率的一半略低，而在数据处理时却按一半对待。这样就出现了差频，当然其振幅也小得多。考虑到这一差频对实际应用的影响很小，故不必再作进一步处理。 3．3．2 尽可能的增加测速齿轮盘的直径。

从式③可见，干扰波的振幅取决于涡动半径s与测速盘半径r的比值。若涡动半径s趋向于0，则干扰将消失。但客观上转子与轴瓦的间隙必须符合技术要求，明显减小s不切实际。不过，增加测速盘直径的可能性是存在的。但这需要制造厂在结构设计上作出调整或将转速测点位置改变。

4、 有关问题的讨论

4．1 同类机组试验结果差别很大原因分析

从已公布的一些同类型机组的甩负荷试验报告，所求得的转子转动惯量差别很大。确切的说是甩负荷时的初始转速飞升速率

nt相差

很大。很显然，产生这一问题的主要原因是转速测量、记录装置的误差和响应速度不能满足要求。另外，有些试验采用磁带记录装置，待试验结束后再进行回放输出。这就加剧了累计误差。当曲线打印出来后还要用手工划出初始转速飞升速率的切线，从而进一步掺入了人为因素。事实上，要在如本文图(二)所示曲线中画出一条合理的初始转速飞升速率的切线的确是困难的。

4．2 甩50%及100%负荷所求得的转动惯量无法吻合原因分析

从理论上来讲，对于特定的机组，其转子转动惯量是唯一的，与

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甩负荷试验时的负荷无关。但从以往的试验结果看，同一机组50%以及100%甩负荷试验所求得的转动惯量无法吻合。这显然不合理。究其原因，除上述分析外，涡动现象对转速测量的干扰在较低的试验负荷下会产生更大的影响。甩负荷试验时，涡动的振幅仅取决于转子在轴瓦中的物理条件，而转子的初始飞升速率与试验负荷成正比。在50%试验负荷时，

305030403090nt比100%负荷低一半，而此时的“涡动波”振幅

3120303030203010300000.10.20.30.40.50.630603030300000.10.20.30.40.50.6

图（七） 图（八）

相同，使得飞升曲线畸变更为严重。因此，两种工况的试验结果不同也就不足为奇了。图(七)及图(八)为外高桥发电厂#4机147MW及303MW常规法甩负荷试验转子转速初始飞升曲线。很显然，低负荷工况甩负荷飞升曲线的畸变远比高负荷工况严重。

5、计算实例介绍

下表是外高桥发电厂#4机50%和100%两次常规法甩负荷试验的计 算数据： 负荷P 起始转速 最高转速 初始飞升速率 转动惯量公式 转动惯量 时间常数 kg.m 2（MW） （转/分） （转/分） （△n/△t） 147 3005.8 3062.5 149.3 （s） 9.8268 p0nn0t30 同上 2 29870 303.4 3004.7 3168.3 311.74 29537 9.7173 注：表中“起始转速”为转动惯量计算取值点起始转速，和甩负荷初始转速略有不同。

从表中可见，两次试验所求得的转动惯量值相当接近，误差仅为1.1%。另外，通过该机组测功法甩负荷试验与常规法试验结果的对比，进一步验证了上表转动惯量计算值的准确性。

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为确保试验和计算精度，采取了二方面的措施。

1. 试验仪器，采用ZCJ—2型高精度、高响应转速测量记录仪，确保转子转速飞升曲线记录的精度。

2. 试验数据的传输（由记录仪传至微机）和计算处理，直至结果输出，包括涡动干扰的消除等，除公式由人工输入外，全部交计算机处理。彻底排除多环节造成的累计误差以及人工画线等人为因素。确保计算结果准确、可信。

6、参考文献

1、 张道纲 曹广恩 朱松健。《大功率汽轮发电机及其运行（下）》。西安电力学校 2、 冯伟忠。测功法甩负荷试验原理分析。华东电力。1998。1 3、 冯伟忠。测功法甩负荷试验实践及分析。中国电力。1998。6

一九九八年四月

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