北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积

的乘方》教案

北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案 设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；

情感态度价值观：

2016

1 / 9

精品文档

感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法

引导探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①②

大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这

2016

2 / 9

精品文档

个问题（板书课题） （二）一起探究

=___________（，n都是正整数） 1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32&ties;32&ties;32=3（）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（）.

（3）（a）3=aaan=a（）（是正整数）。 2.小组讨论

对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？

学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方

字母表示：．（，都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意：

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．

2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）

2016

3 / 9

精品文档

加，如． （三）例题 例2计算 （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（a）2； （4）－（x4）3.

解：（1）（103）5=103&ties;5=1015。 （2）（a4）4=a4&ties;4=a16。 （3）（a）2=a&ties;2=a2.

（4）－（x4）3=－x4&ties;3=－x12。

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。 （四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（） A．B． ．D．

学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。 （五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂运算种类

2016

4 / 9

精品文档

指数运算种类 同底幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法

（六）板书设计

幂的乘方与积的乘方（一） 幂的乘方法则

=___________（，n都是正整数） 学生板演 例题 练习 第二课时 重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质． 难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分． 教学过程 整体感知

2016

5 / 9

精品文档

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件． （一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质： （二）探索新知，讲授新课 我们知道表示个相乘，那么

表示什么呢？（注意：中具有广泛性） 学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） 也就是

请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律 ________个________个 学生活动：学生完成填空． （是正整数）

刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用字叙述的形式把它概括出．

2016

6 / 9

精品文档

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． （是正整数） 注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性

2016

7 / 9

精品文档

质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等． （三）例题 计算： （1）（2） （3）（4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式

教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生说，教师写的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中－号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用． （四）练习

1.课本172页的练习。 2.计算： ①② ③④

2016

8 / 9

精品文档

3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①②③

第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调． （五）总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等． 教法说明：课堂归纳总结由学生说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力． （六）板书设计

幂的乘方与积的乘方（二） 的推导

性质：（n是正整数） 例题 练习

2016

9 / 9