八上数学全等三角形章节复习及经典例题

1。概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2。全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS\") 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA\") 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)

4。证明两个三角形全等的基本思路：

找夹角SAS已知两边找第三边SSS找直角HL边为角的对边找任一角AAS找夹角的另一边SAS 已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA已知两角找任一对边AAS

二、角的平分线：

1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2。（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

三、学习全等三角形应注意以下几个问题

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义; (2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等\"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两

个三角形不一定 全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

【例题精讲】

例1．如图,在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC，DE=DC。求证:DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，，求证:BE=CD

例3. 如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC

例4.如图,AD与BC相交于O，OC=OD，OA=OB，求证：CABDBA

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F

求证:ABE≌FCE

例6.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB，AD=DE

求证:ADB≌DEC。

例7. 如图,在ABC中，C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC,使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= .

BC8cm，BD5cm，C90,AD平分CAB，例8．如图，在△ABC中，

那么D点到直线AB的距离是 cm．

例9.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

【能力提升】

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F,ME=MF.求证：MB=MC

AEBFCM

2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C,D在一条直线上求证:BE=AD

B

A

E

C

D

当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等

3、已知∠B=∠E=90°,CE=CB，AB∥CD。求证：△ADC是等腰三角形

4、已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，DB=DC，求证:EB=FC

证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法

5、如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E，求证AB=AC+BD

提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:

（1)可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

A

B

C

E

D

练习巩固

1。如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30,BD：

CCD=3:2,则DE= .

DABE

2。如图,已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4,那么AC等于AD吗？为什么？

3。如图，已知，EG∥AF,请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件,另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，________，__________ 求证：_________

E

A

C 3

A

E 4 D

1 2

B

B

G D

C

F

4.如图，在R△ABC中,∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE。

5。已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE,AE＝CF，求证：AC与BD互相平分。

6.如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D，DE＝DF,连结AD。 （1） 求证：∠FAD＝∠EAD （2） 求证:BD＝CD

C

B

E

O F

D

A

AFDBEC