初中数学_一元二次方程根的判别式教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次方程根的判别式--教学设计

一、教学目标目标

（一）知识教学点：1.了解根的判别式的概念，

2.能用判别式判别根的情况。

（二）能力训练点：1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。

2.进一步考察学生思维的全面性。

（三）德育渗透点：1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。

2.进一步渗透转化和分类的思想方法。

二、教学重点：会用判别式判定根的情况。 三、教学步骤：

教学环 节 教 学 过 程 用公式法解下列一元二次方程： 设计意图 为了让学生能自主地体会“方一 复 习 引 入 程的解与什么1、2x2x402、4y2有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程， 912y3、5t216t0

教学环 节 教 学 过 程 设计意图 通过把结果填写在预先设计二 新 课 学

方程 b24acb24ac的值方程解的表格，通过表格直观自然地体1

习 的值 与0的关系 b24ac的情况 会方程的解与b24ac的值有关。从而很自然0 b24ac 地进入本课所研究的重点内容。 0 b24ac 通过师生共同归纳本课主要知识点，让学生0 2、、学习探索：解方程并讨论方程的解与什么有关系？ 更清晰所学的内根据上述结果填写下表： 容，进一步明确3、思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根学习目的。 与什么有关系？ 4、师生共同小结归纳： （1）b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用“△” 表示； （2）一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况： （3）总结:当b24ac≥0时，一元二次方程有实根。 反之亦成立。

教学环 节 教 学 过 程 例题讲解：根的判别式的应用： 设计意图 例题的分析和二 2

新 课 学 习 例1：不解方程，判别方程3x22x10的根的情况 强调两点： （1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出。 （2）判别根的情况，不必求出方程的根。 讲解让学生明确学习根的判别式的作用，学会怎样借助根的判别式解决有关的问例2：已知关于x的方程，当k取什么值时方程有两个题。 相等的实数根？ A组 不解方程，判别下列方程的根的情况 （1）2x23x40 三 课 堂 分 层 训 练 解：∵a= ，b= ，c= 2 安排分层 练习，满足不同层次学生的学习需求。A 组题以基础为主，要求全体同学必须掌∴△=b4ac=（ ） －4×（ ）×（ ）= + = ∴原方程 实数根。 （2）9y2412y 2解：原方程可变形为： 握。 ∵a= ，b= ，c= ∴△=b24ac== ∴原方程 实数根。

教学环 节 教 学 过 程 （3）5(x21)7x0 设计意图 四 课 解： 堂 分 层

B组要求60%左右的同B组 1、已知关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0 根的情况 3

训 练 （1）有两个相等的实数根？ （2）有两个不相等的实数根？ （3）没有实数根？ 求m的取值。 （分析：方程有两个相等的实数根，即b24ac ） 学完成。 一题三用，用最简单的题熟悉解题方法，然后逐步拓展，加深也 就是由数字系数变为字母系数，由一个字线系数变为多个。其中最后一题由数字系数，过渡到字母系数，使学解：∵a= ，b= ，c= 2∴b4ac=（ ） －4×（ ）×（ ） = ∵方程有两个相等的实数根； ∴△=b24ac___0 ∴ ∴k= 22、k是什么实数时，方程x2(2k1)xk20没有实数生体会到由具根？ 解： 3、k是什么实数时，方程kx2(2k1)xk0有两个不相等的实数根？ 解：

教学环 节 体到抽象，并且注意字母的取值 教 学 过 程 1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。 设计意图 最后的课堂小结再一次四 课堂 小结 ①定义：把用“△”表示 叫做一元二次方程的根的判别式。 4

②一元二次方程。 地理顺本课的思路。 当△>0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△<0时，没有实数根。反之亦然。 2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。 五 当堂检测 1、下列一元一次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 2axbxc0(a0)中 2、在一元二次方程 自觉完成 若a与c异号,则方程A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法判断 3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是 ？ 六、 课本67页，数学理解2 布置作业

巩固新课知识 《综训》综合练习1-5 一元二次方程根的判别式--学情分析

本课任教的班级是初三（4）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还较

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为自觉地学习数学。

针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。

从知识准备上来说，学生已经学过一元二次方程的各种解法：直接开平方法、配方法、公式法、并对b24ac的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究b24ac作用，它是前面知识的深化与总结。

从思想方法上来说，八年级的学生年龄稍大，抽象思维能力、分析能力有一定提高，学生有较强的求知欲，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。

所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

一元二次方程根的判别式--效果分析

课上完了，交流探讨也告一段落，我对本课的教学有做了进一步的反思，反思自己的教学是否真的达到了教学目标。新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。

回想本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有

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难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以硬性要求，先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。 还有，学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。

一元二次方程的根的判别式--教材分析

“一元二次方程的根的判别式”是新鲁教版制八年级下册第八章第三节的第三课时。

从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，也可以根据一元二次方程根的情况来求字母的取值，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

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根的判别式--评测练习

1、下列一元一次方程中，有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0

2、在一元二次方程 ax2bxc0(a0)中若a与c异号,则方程( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法判断

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是？

备用题：《综训》课时训练，综合练习1-5题。

我只准备了三道题，足以含概本节课的知识要点及方法应用，题不在多，而在精。

一元二次方程根的判别式--课后反思

“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。

学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。因此，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是八年级（4）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底

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子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。

针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。

1、为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，并把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与b24ac的值有关。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。 附录一：

（一）解方程并讨论方程的解与什么有关系？

（1）、用公式法解：（1）x23x10

（2）4x24x10 （3）x2x10

（2）、根据上述结果填写下表：

方程 b24ac的b24ac的值与0的关方程解的情系 b24ac 0 值 x23x10 况 4x24x10 x2x10 b24ac 0 b24ac 0 思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关

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系？

2、师生共同小结本课学习的知识要点：

（1）b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，

通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况：

3、师提出问题，学习根的判别式对于我们有什么作用？借助根的判别式又可以帮我们解决一些什么样的数学问题？

（1）利用根的判别式可以使我们“不解方程也能判别方程的根的情况”；

练习一、不解方程，判别方程的根的情况

2x23x30(3) 2（x2－x）＋1＝0 (1) x2＝1－x；(2)

拓展一：判断：关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0 根的情况。

（2）利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围。

2x2xm10， 例2、已知关于x的方程

（1）有两个相等的实数根？ （2）有两个不相等的实数根？ （3）没有实数根？

2m1x拓展二：一元二次方程

2mxm20

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有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________ 变式练习：（1）、改变问题：有两个相等的实根、没有实根。 （2）改变条件：一元二方程改为方程，有实根。

主要考查学生对待定系数的考虑，强调一元二次方程的条件，二次项系数不为0.

4、小结本课所学内容和讲评纠正一些练习中出现的问题。

整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，因为作为一个处于年级中下水平的平行班来说，大部分同学能较好地完成练习的题，有些同学还能做拓展题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，尽管本节课学生完成习题的情况看，都很尽人意。情况看起来真是形势大好，但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否对新知的探索部分有太多的包办代替了，我应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？当我在后期的迅堂批改中就感觉到的。而很幸运的，在后来的交流和探讨中，果真有老师给我提出了同样的建议。那样就更肯定了我的想法。

课标分析

课标对本节的要求是：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个根是否相等。

通过本节课的学习感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程。应要求学生会利用一元二次方程根的判别式b24ac来判断一

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元二次方程根的情况，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；也会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

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