《指数函数与对数函数》测试题与答案

指数函数与对数函数检测题

一、选择题： 1、已知

a5或a2 3a4

A、7、计算

2 B、

2a3或3a5

C、

2a5

D、

f(10)x，则f(5)（ ）

510xlg2lg522lg2lg5等于（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 2、对于a①若M8、已知alog32，那么log382log36用a表示是（ ）

20,a1，下列说法中，正确的是（ ）

②若loga④若MN则logaMlogaN； MlogaN则MN；

A、5a2 B、a2 C、3a(1a) D、3aa21

③若logaM2logaN2则MN； N则logaM2logaN2。

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、设集合（ ）

A、 B、T C、S D、有限集 4、函数

25，则10x等于（ ） 1111A、 B、 C、 D、

55625502x10、若函数y(a5a5)a是指数函数，则有（ ）

9、若10A、a1或a2xS{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则

ST是

4 B、a1 C、a4 D、a0，且a1

11、当a1时,在同一坐标系中, 函数

xyax与yloga的图象是图中的（ ）

y2log2x(x1)的值域为（ ）

A、

2, B、,2 C、2, D、3,

1.510.90.485、设y14,y28,y32A、y36、在b，则（ ）

y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3

12、已知x1，则与

111++

log3xlog4xlog5x相等的式子是（ ）

log(a2)(5a)中，实数a的取值范围是（ ）

1

A、

1log60x B、

1log3xlog4xlog5x C、

1logx60 D、

a417、根式bb18、函数

3化为指数式是 。

12

log3xlog4xlog5x13、若函数fylog0.54x23x的定义域是 。

(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值

19、log6log4(log381)的值为 。

为（ ） 20、设

x12e,x＜2，f(x)则f(f(2))的值为 。

2log3(x1)，x2.A、24 B、22 C、

11 D、 4221、已知函数

yax12(a0,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标

xxxx14、下图是指数函数（1）ya，（2）yb，（3）ycx，（4）ydx的图

是 。 22、若logx象，则

a、b、c、d与1的大小关系是（ ）

211，则x 。

2log2(x1)的解为 。

c C、1abcd D、ab1dc

1|1x|15、若函数y()m的图象与x轴有公共点，

2则m的取值范围是（ ）

A、m1 B、1m0 C、m1 D、0m1

二、填空题： 16、指数式

253ab4A、ab1cd B、ba1d(1)y(2)(3)(4)23、方程log2(x1)三、解答题：

1Ox24、化简或求值： （

221

11）

34[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25；

89化为根式是 。

（2）lg500lg

812lg6450lg2lg5 52 2

25、已知f(x)log1x21x （1）求

f(x)的定义域；

（2）求使f(x)0的x的取值范围。

26、已知

f(x)log(2x3x2)4， (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．

27、已知函数

f(x)(1)ax24x33.

(1)若a1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．

《指数函数与对数函数》测试题参考答案

一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB

14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小. 3

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.

解法二：令x=1，由图知c1

＞d1

＞a1

＞b1

，∴b＜a＜1＜d＜c.

1x(x1)15、解： y(1|1x|2)()12，画图象可知－1≤m<0。

2x1(x1)答案为B。

33二、填空题：16、a244 17、ab32 18、

b514,034,1 19、0 20、

2

21、(1,1) 22、21

23、

5（解：考察对数运算。原方程变形

为log22(x1)log2(x1)log1)2，即x22(x14，得x5。

且x10x10有x1。从而结果为5）

三、解答题：

212124、解：（1）原式=[(827)3(499)2(100034262548)5010](10000) [49732515242117210]2(92)29；

（2）原式=lg(5100)lg8512lg2650lg252 ＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝52

25、(1)由于1x1x0，即1x1x0，解得：1x1

∴函数f(x)log1x21x的定义域为(1,1)

（2）f(x)0，即log1x1x21x0log21xlog21 ∵以2为底的对数函

数是增函数，

∴1x1x1,x(1,1),1x0,1x1xx0 又∵函数f(x)log1x21x的定义域为(1,1)，∴使f(x)0的x的取值范围为

(0,1)

26、解：(1)由2x3x20，得函数f(x)的定义域为(1,3)

令t2x3x2，x(1,3)，由于t2x3x2在(－1,1]上单调递增，在

[1,3)上单调递减，而

f(x)logt4在R上单调递增，

所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)

(2)令t2x3x2，x(1,3)，则t2x3x2(x1)244，

所以f(x)log(2x3x2)t44log4log41，所以当x1时，f(x)取最

大值1.

4

27、解：(1)当a1时，

f(x)(13)x24x3，

令g(x)x24x3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而

y(13)t在R上单调递减，

所以

f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数

f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

(2)令h(x)ax24x3，则y(1h(x)3)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)a应有最小值1，因此必有012a16，解得a1.

4a1即当

f(x)有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使

y(1)h(x)3的值域为(0，＋∞)．应使

h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0。因为若a0，则h(x)为二

次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是a0.