4.3.1 用平方差公式分解因式

一、学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、 平方差公式法分解因式的综合运用。

（3）通过乘法公式:(ab)(ab)a2b2逆向变形，体会整式乘 法与分解因式之间的联系。

二、学习重难点：重点：掌握用平方差公式进行因式分解

难点：灵活运用平方差公式和提公因式法分解因式 三、学习过程：

1、课前复习：提公因式法；

当多项式第一项的系数是负数时，提公因式的注意点。 探究一、阅读教材99页的内容，并回答下列问题： 2、观察式子a2b2,x225,9x2y2

它们各项有没有相同的因式？它们能不能进行因式分解？ 观察它们有什么共同特征？ 特征总结：（1）都有 项，都能写成 的形式，且符号 。 你能想到之前学过的什么公式？用字母表示为(ab)(ab) 。 观察上面的式子，与平方差公式之间的关系：(ab)(ab)

a2b2整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法，这种分解因式的方法称为运用公式法。

因式分解的平方差公式：a2b2 ；

找特征：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2()2的形式。 (2) 公式右边:（是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 3、应用新知：

例1、练习1：下列多项式能用平方差公式分解因式吗？

①x2y2 ②x2y2 ③x2y2 ④x2y2

练习2：下列各式能写成平方差的形式吗？若能，请把多项式化为平方差的形式。

(2)9a216b2(3)(mn)2(mn)2(1)4x2y2

(4)121x2169y2

(5)2549p2(6)14436m2例2、利用平方差公式分解因式：

（1）4x29 （2）(xp)2(xq)2 （3）x4y4

例3、分解因式：

（1）a3bab （2）x2y4y （3）m2(m2)4(2m)

总结：运用平方差公式分解因式的时候，如果有公因式先 ，再考虑用平方差公式进行分解因式。 4、平方差公式的应用：

例4、已知xy7,xy5，求代数式x2y22x2y 的值.

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1、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是 （1）x2y2 （2）4x24y2 （3）x22xyy2 （4）4x2y9y3 2、分解因式：

1(1)94x2 (2)x2y2z2 (3)0.25q212p12

4

(4)9(mn)2(mn)2 (5)4x39xy2 (6)p41

3、解方程(2x5)2(2x5)280