七年级下册考试数学试题(含答案)

2015学年第二学期七年级

数学试题卷

4月份质量检测

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（▲）

A.同位角B.内错角 C.同旁内角D.对顶角

2．下列各式是二元一次方程的是（▲）

21xyA．3yxB．2y0C．y1D．x2y0 x233．下列计算正确的是（▲） A．a3a4a7 B．a3a7 4C．a2b33a6b9 D．2a43a56a9 4．方程■x2yx5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（▲） A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2 5．二元一次方程2xy7的正整数解有（▲） A.4组B.3组C.2组D.1组 6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（▲） A．50o B．60o C．75o D．85o xy5k7．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 xy9k2x3y6的解，则k的值为（▲）(第6题) A．3434 B．C．D． 43438．已知xa2,xb3则x3a2b（▲） （A）17（B）72（C）24（D）36

9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（▲）

A.60°B.120° C.60°或120°D.无法确定

10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q， ∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数()

A.90B.95C.100D.105

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（第10题）

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．将方程4x3y6变形成用y的代数式表示x，则x=_____. 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中正确的是 ．（填写序号）

13．已知mn2，mn2，则(1m)(1n)______．

14．如图，在△ABC中，∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝65°，则∠BOC的度数_____________．

15．如右图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米， 从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米， 其余部分种植草坪，则草坪面积为m2． 16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了(ab)n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.

(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋ab2＋b4 (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是

星期。 三、解答题（本大题7个小题，共66分） 17．计算（每小题3分，本题6分） （1）(3a)(2ab)（2）(2x2)34x3x3 18．解下列方程组（每小题4分，共8分）

1xy9x2y4（1）（2）

13x2y8xy17519．（本题满分8分）先化简，再求值：a(a2b)2(ab)(ab)(ab)2，其中

1a,b1.

220．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．

21．（本题满分10分）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)＝0 ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1) 已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值； (2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．

22．（本题满分12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某

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大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台?时） 挖掘土石方量（单位：m3/台?时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同

的租用方案？

23．（本题满分12分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有

一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD

之间的关系又是如何？ 欢迎共阅

学校2015学年第二学期期中考试 七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每

24分）

1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 C 小题4分，共

11．

63y.12．①②④.（对1个给2分，对2个给3分，错选不得分） 413．－3. 14．110°. 15．(b1)(a2). 16．6，4,(各一分)，四（2分） 三、解答题（本大题7个小题，共66分） 17．计算（每小题3分，共6分） 233（1）（1） ( 2 x )  4x x3（2）  ……34分……2分 8x6x64x18.解下列方程组（每小题4分，共8分） 6 (3a)(2ab)6a2b……1分

x5x4答案：（1）；（2） y16y619．（本题满分8分） 解：化简得2a23b2， ……5分 15当a,b1时，2a23b2． ……3分 2220．（本题满分10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数． DE平分BDC,2EDF,311证明12900,DEBDEFA 900E BF平分ABD,1ABF,ABF32 AB//CD······5分 3 D C F （2）∠3=65°······5分21．（本题满分10分）

(2) （x2＋2xy＋y2）＋（y2+2y＋1）＝0，

（x+y）2+(y+1)2=0∴x=1,y=-1……4分

∴2x＋y=2x1-1=1……1分；

(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．

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B 1

∵a-b=4∴a=b+4,代入ab＋c2－6c＋13＝0得,

(b+2)2+(c-3)2=0 ∴b+2=0c-3=0 ∴b=-2c=3∴a=b+4=2 …………4分 ∴a+b+c=2+(-2)+3=3 …………1分

22．（本题满分12分）

解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得：

，…………3分

解得． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；………………3分 （2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：60m80n540（m，n均为自然数）， 4∴m9n………………2分 3m9m5m1∴方程的解为． ,,n0n3n6当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．…………3分 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．…………1分

23．（本题满分12分） l 解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD. A C l1 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， P 又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD， B 所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD， D l2 即∠APB＝∠PAC+∠PBD. …………4分 （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. …………4分

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，

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又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，

所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. …………4分

l3 E A P C A C l1 B D E l2 图1 P 欢迎共阅

l1 B D

l2 l3

图2