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数学教学优秀课例

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数学教学优秀课例-鸡兔同笼 【片断一】创设情境,引入课题

师:我小时候,像你们这么大。一天,在放学回家的路上,一个白胡子老爷爷拦住我,说:“小朋友,你上学了,我考考你!”我从小爱动脑筋,就说:“老爷爷,您考吧!”白胡子老爷爷说:“听着,我出题了——鸡和兔关在同一个笼里,数它们的头共有5个,数它们的腿共有14条,有几只鸡?有几只兔?”我一听就楞住了,心想太难了!怪不好意思的。白胡子老爷爷说:“你现在还小,不会不要紧。记住吧,这叫鸡兔同笼问题。好好读书,以后再学。”我记住了白胡子爷爷的话,到了上五年级时,一次在新华书店里见

到一本《小学数学趣题巧解》,书上讲了“鸡兔同笼”问题的解法。我学会了,特别高兴。直到今天,我还记得呢!小朋友们,你们愿意自己动手、动脑,想想、画画,解决“鸡兔同笼”这个难题吗?(揭示课题——鸡兔同笼)

〖赏析〗前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出:“思维过程最初的时刻通常是问题情境。”上课开始,采用孩子们喜爱的讲故事方式:“老师小时侯,像你们这么大。一天,在放学回家的路上,遇到一位白胡子老爷爷……”在故事情境中引出数学问题:“鸡和兔关在同一个笼里,数它们的头共有5个,数它们的腿共有14条。有几只鸡?有几只兔?”在故事里我特别讲道,“老师像你们这么大时还不会做这道题”,既显示难度,引起认知冲突,又促使学生对老师产生一

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种心理认同感,拉近了师生间的心理距离。我想,这对任何阶段的学生都是必要的、适宜的。德国弗来堡师范大学海纳特教授在《创造力》一书中写道:“创造性教学的一个特征是,教师尽量关怀学生的学习,努力使自己返回到学生阶段,也就是开始一个倒回的过程,这样他才有可能把自己与学生看成一致的,并使学生把他视为同一。”

【片断二】自主探索,构建模型 1、分析题意。

师:(1)“鸡和兔关在同一个笼里”是什么意思? (2)“数它们的头共有5个”是什么意思? (3)“数它们的腿共有14条”是什么意思? (4)要问我们什么问题? 生:(略)

师:我们知道,一般每只动物一个头,而腿的条数有些不一样。每只鸡几条腿?每只兔几条腿? 生:每只鸡2条腿,每只兔4条腿。 师:(画面出示鸡和兔的图象) 2、指导画图。

师:笼里可能有几只鸡,几只兔呢?大家先猜猜看! 生1:可能是3只鸡2只兔。 生2:可能是2只鸡3只兔。 生3:可能是1只鸡4只兔。

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生4:可能是4只鸡1只兔。

师:大家猜的都有道理!笼子里到底有几只鸡几只兔呢?我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法,用什么图形表示它们的头,用什么图形表示它们的腿? 生1:我想用圆形表示头。(到黑板上画 ) 生2:我想用竖线表示腿。(到黑板上画 )

师:刚才两个同学想出了好办法。其他同学可以参考他们的画法,也可以用另外的表示方法画一画。 (生在纸上画图,师巡视指导) 3、讨论汇报。

根据学生汇报的情况,用电脑进行互动演示(电脑课件中的腿和头均可根据学生汇报的情形随机进行拖动):

生1:我是先画一只鸡一只兔,再画一只鸡一只兔,再画一只鸡,一数正好是14条腿。笼子里有3只鸡2只兔。

生2:我是先画两只鸡,再画两只兔,一数有了12条腿,还差2条,我就又画了1只鸡,正好14条腿。

生3:我是先画1只兔1只鸡,再画1只兔1只鸡,再画1只兔,一数有16条腿,多了2条,就擦掉2条腿。这样就有3只鸡2只兔。 生4:我是先全部画成鸡,二五一十,一算还少4条腿,我就2条2条的添上,就是2只兔3只鸡。

生5:我先全部画成兔,四五二十,多了6条腿,我就2条2条地擦去,这样也得到有3只鸡2只兔。

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生6:我先没有急着画!我想1只鸡和1只兔共有6条腿,画两次,二六十二,还少两条腿就是再画1只鸡,我是先知道有3只鸡2只兔再画下来的。

师:生6能在脑子里边想边画!真不简单!

生7:我的画法和他们都不一样!我先把14条腿全部画好,再用头去套,套2条腿的就是鸡,套4条腿的就是兔,也能知道笼子里有3只鸡2只兔。

师:生7能想出与别人不一样的画法,真了不起! (演示先画14条腿,再用头去套腿的方法) 4、验证小结。

师:小朋友们想出了这么多方法,得到的结果都是3只鸡,2只兔,与笼中的结果是不是一样呢?(电脑显示笼中的鸡和兔) 师:小朋友们的本领真大,一下子想出了这么多的方法,而且结果完全正确。以后碰到这类问题时,我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢?(把刚才生4和生5的画法再演示一遍) 〖赏析〗这一阶段分为四步:

第一步——分析题意。教师出示颜色鲜艳、形象生动的兔子和鸡的实物图,唤起儿童有关的生活经验,儿童的脑海里呈现这两种动物的具体形象。

第二步——指导画图。用“ ”表示头,用“ ”表示腿,用“ ”“ ”表示鸡和兔。这时,鸡和兔各自的颜色不见了,它们生动的形态也不见了,甚至连它们的躯体也被忽略了,而

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只抽取了与数学题有关的“头”和“腿”的数量特征,得到的这些“数学画”既是形象的图画,又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程。如果说抽象思维的细胞是概念,形象思维的细胞是表象,而这种“数学画”就是形象思维运演的“算子”,也是形象思维过渡到抽象思维的“脚手架”。

第三步——讨论交流。在猜想、画图、凑数之后进行汇报交流。学生汇报时,课件中设计了交互界面(鼠标拖动演示),并根据学生的实际随机准备了“先画腿,再套头”的备用方案。

第四步——验证小结。验证结果后小结时介绍“假设”的画图思路。

建立数学模型的过程,体现建构主义思想:从学生为主体的角度看,这是一个主动建构的过程;从知识与技能的形成来看,这又是一个意义建构的过程。

【片断三】巩固应用,解决问题

师:用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的许多问题。

1、(电脑显示自行车和三轮车)自行车和三轮车共有7辆,共有18个轮子。自行车有几辆?三轮车有几辆?

师:可以用什么样的简单图形表示自行车和三轮车? (鼓励学生想出不同的表示法。)

师:大家画图时,可以先假设全部是自行车,也可以先假设全部是三轮车,再数一数轮子的个数,少了就添上,多了再擦去。

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(生画图,互相讨论,师巡视指导) 生:(汇报略)

(实物投影展示学生的不同画法,电脑演示两种假设的思路) 2、师:老师这儿有6张长方形纸,它们的背面各有一张5元或10元的人民币,合起来是40元。你能知道5元的有几张?10元的有几张? 师:我们可以先在脑中画图,也可以在纸上画图,可以把画图与口算结合起来。

(生画图后在实物投影上展示不同画法)

生1:我是这样画的: 5元 5元 5元 5元 10元 10元 生2:我比生1画得简单: 5 5 5 5 10 10 生3:我画得还要简单: 5 5 5 5 10 10 生4:我在脑子里想好了在写下来的:4张5元 2张10元 3、小组活动(猜硬币游戏)

师:每个小组桌上信封里都有2分和5分的硬币共7个,总共的钱数写在信封上。请大家先猜一猜,有几个2分的,有几个5分的。猜出结果后先在小组内讨论一下,再打开信封,看猜的结果对不对。比一比,看哪一组最先猜出来! 生:(先分小组猜,再大组交流)

(学生汇报时,师用电脑随机用拖动的方法演示思考过程) 1角7分 2角 2角3分

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2角6分 2角9分 3角2分 2 5

〖赏析〗建立一个数学模型不是目的,重要的是要让学生进行“数学化”,即用数学的眼光去解释生活中的一些现象,解决生活中的一些简单问题。这一阶段分三步:

第一步——学生自己创造出自己看懂的“数学画”。

第二步——学生有的在纸上画图,有的在脑中画图,还有的把画图与口算结合起来。不同的学生用不同的思维方式解决问题。 第三步——“猜硬币游戏”设计了6种情况,每组不一样,组内和组间既有合作,也有竞争。

解释、应用与拓展,儿童的头脑中不断经历“数学化”的过程。教师及时、尽可能多地把不同的画法和想法通过实物投影展示给所有学生,并让学生说出自己是怎么得到这个结果的,让大家共同分享探索的过程、结果和快乐。

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