数学教学优秀课例

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数学教学优秀课例-鸡兔同笼 【片断一】创设情境，引入课题

师：我小时候，像你们这么大。一天，在放学回家的路上，一个白胡子老爷爷拦住我，说：“小朋友，你上学了，我考考你！”我从小爱动脑筋，就说：“老爷爷，您考吧！”白胡子老爷爷说：“听着，我出题了——鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条，有几只鸡？有几只兔？”我一听就楞住了，心想太难了！怪不好意思的。白胡子老爷爷说：“你现在还小，不会不要紧。记住吧，这叫鸡兔同笼问题。好好读书，以后再学。”我记住了白胡子爷爷的话，到了上五年级时，一次在新华书店里见

到一本《小学数学趣题巧解》，书上讲了“鸡兔同笼”问题的解法。我学会了，特别高兴。直到今天，我还记得呢！小朋友们，你们愿意自己动手、动脑，想想、画画，解决“鸡兔同笼”这个难题吗？（揭示课题——鸡兔同笼）

〖赏析〗前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出：“思维过程最初的时刻通常是问题情境。”上课开始，采用孩子们喜爱的讲故事方式：“老师小时侯，像你们这么大。一天，在放学回家的路上，遇到一位白胡子老爷爷……”在故事情境中引出数学问题：“鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。有几只鸡？有几只兔？”在故事里我特别讲道，“老师像你们这么大时还不会做这道题”，既显示难度，引起认知冲突，又促使学生对老师产生一

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种心理认同感，拉近了师生间的心理距离。我想，这对任何阶段的学生都是必要的、适宜的。德国弗来堡师范大学海纳特教授在《创造力》一书中写道：“创造性教学的一个特征是，教师尽量关怀学生的学习，努力使自己返回到学生阶段，也就是开始一个倒回的过程，这样他才有可能把自己与学生看成一致的，并使学生把他视为同一。”

【片断二】自主探索，构建模型 1、分析题意。

师：（1）“鸡和兔关在同一个笼里”是什么意思？ （2）“数它们的头共有5个”是什么意思？ （3）“数它们的腿共有14条”是什么意思？ （4）要问我们什么问题？ 生：（略）

师：我们知道，一般每只动物一个头，而腿的条数有些不一样。每只鸡几条腿？每只兔几条腿？ 生：每只鸡2条腿，每只兔4条腿。 师：（画面出示鸡和兔的图象） 2、指导画图。

师：笼里可能有几只鸡，几只兔呢？大家先猜猜看！ 生1：可能是3只鸡2只兔。 生2：可能是2只鸡3只兔。 生3：可能是1只鸡4只兔。

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生4：可能是4只鸡1只兔。

师：大家猜的都有道理！笼子里到底有几只鸡几只兔呢？我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形表示它们的头，用什么图形表示它们的腿？ 生1：我想用圆形表示头。（到黑板上画 ） 生2：我想用竖线表示腿。（到黑板上画 ）

师：刚才两个同学想出了好办法。其他同学可以参考他们的画法，也可以用另外的表示方法画一画。 （生在纸上画图，师巡视指导） 3、讨论汇报。

根据学生汇报的情况，用电脑进行互动演示（电脑课件中的腿和头均可根据学生汇报的情形随机进行拖动）：

生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，再画一只鸡，一数正好是14条腿。笼子里有3只鸡2只兔。

生2：我是先画两只鸡，再画两只兔，一数有了12条腿，还差2条，我就又画了1只鸡，正好14条腿。

生3：我是先画1只兔1只鸡，再画1只兔1只鸡，再画1只兔，一数有16条腿，多了2条，就擦掉2条腿。这样就有3只鸡2只兔。 生4：我是先全部画成鸡，二五一十，一算还少4条腿，我就2条2条的添上，就是2只兔3只鸡。

生5：我先全部画成兔，四五二十，多了6条腿，我就2条2条地擦去，这样也得到有3只鸡2只兔。

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生6：我先没有急着画！我想1只鸡和1只兔共有6条腿，画两次，二六十二，还少两条腿就是再画1只鸡，我是先知道有3只鸡2只兔再画下来的。

师：生6能在脑子里边想边画！真不简单！

生7：我的画法和他们都不一样！我先把14条腿全部画好，再用头去套，套2条腿的就是鸡，套4条腿的就是兔，也能知道笼子里有3只鸡2只兔。

师：生7能想出与别人不一样的画法，真了不起！ （演示先画14条腿，再用头去套腿的方法） 4、验证小结。

师：小朋友们想出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡，2只兔，与笼中的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔） 师：小朋友们的本领真大，一下子想出了这么多的方法，而且结果完全正确。以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢？（把刚才生4和生5的画法再演示一遍） 〖赏析〗这一阶段分为四步：

第一步——分析题意。教师出示颜色鲜艳、形象生动的兔子和鸡的实物图，唤起儿童有关的生活经验，儿童的脑海里呈现这两种动物的具体形象。

第二步——指导画图。用“ ”表示头，用“ ”表示腿，用“ ”“ ”表示鸡和兔。这时，鸡和兔各自的颜色不见了，它们生动的形态也不见了，甚至连它们的躯体也被忽略了，而

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只抽取了与数学题有关的“头”和“腿”的数量特征，得到的这些“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程。如果说抽象思维的细胞是概念，形象思维的细胞是表象，而这种“数学画”就是形象思维运演的“算子”，也是形象思维过渡到抽象思维的“脚手架”。

第三步——讨论交流。在猜想、画图、凑数之后进行汇报交流。学生汇报时，课件中设计了交互界面（鼠标拖动演示），并根据学生的实际随机准备了“先画腿，再套头”的备用方案。

第四步——验证小结。验证结果后小结时介绍“假设”的画图思路。

建立数学模型的过程，体现建构主义思想：从学生为主体的角度看，这是一个主动建构的过程；从知识与技能的形成来看，这又是一个意义建构的过程。

【片断三】巩固应用，解决问题

师：用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的许多问题。

1、（电脑显示自行车和三轮车）自行车和三轮车共有7辆，共有18个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆？

师：可以用什么样的简单图形表示自行车和三轮车？ （鼓励学生想出不同的表示法。）

师：大家画图时，可以先假设全部是自行车，也可以先假设全部是三轮车，再数一数轮子的个数，少了就添上，多了再擦去。

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（生画图，互相讨论，师巡视指导） 生：（汇报略）

（实物投影展示学生的不同画法，电脑演示两种假设的思路） 2、师：老师这儿有6张长方形纸，它们的背面各有一张5元或10元的人民币，合起来是40元。你能知道5元的有几张？10元的有几张？ 师：我们可以先在脑中画图，也可以在纸上画图，可以把画图与口算结合起来。

（生画图后在实物投影上展示不同画法）

生1：我是这样画的： 5元 5元 5元 5元 10元 10元 生2：我比生1画得简单： 5 5 5 5 10 10 生3：我画得还要简单： 5 5 5 5 10 10 生4：我在脑子里想好了在写下来的：4张5元 2张10元 3、小组活动（猜硬币游戏）

师：每个小组桌上信封里都有2分和5分的硬币共7个，总共的钱数写在信封上。请大家先猜一猜，有几个2分的，有几个5分的。猜出结果后先在小组内讨论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。比一比，看哪一组最先猜出来！ 生：（先分小组猜，再大组交流）

（学生汇报时，师用电脑随机用拖动的方法演示思考过程） 1角7分 2角 2角3分

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2角6分 2角9分 3角2分 2 5

〖赏析〗建立一个数学模型不是目的，重要的是要让学生进行“数学化”，即用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。这一阶段分三步：

第一步——学生自己创造出自己看懂的“数学画”。

第二步——学生有的在纸上画图，有的在脑中画图，还有的把画图与口算结合起来。不同的学生用不同的思维方式解决问题。 第三步——“猜硬币游戏”设计了6种情况，每组不一样，组内和组间既有合作，也有竞争。

解释、应用与拓展，儿童的头脑中不断经历“数学化”的过程。教师及时、尽可能多地把不同的画法和想法通过实物投影展示给所有学生，并让学生说出自己是怎么得到这个结果的，让大家共同分享探索的过程、结果和快乐。