2014北京市通州区中考数学二模试题(带答案)

2014北京市通州区中考数学二模试题（带答案）

1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟． 考 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试须 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. 知 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分） 1．5的相反数是（ ）

11A．5 B．5 C．5

D．5

2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．9.93×105 B．9.93×106 C．99.3×105 D．0.993×107

3．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）

A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ）

224A．2a3a5a

22B．5a2a3

326C．a2a2a 624D．3aa3a

5．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm） 人数 180 1 186 2 188 5 192 3 195 1 则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（ ）

A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、192 6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ）

111A．2 B．3 42113C．4 D．8

7．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

33，2.53.1.21，8．对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如

1

x4510若，则x的取值可以是（ ）

A．40 B．45 C．51

二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分）

D．56

3x19．若分式x的值为0，则x的值等于 ．

2yx2x3配方后为yxhk，则hk . 10．若二次函数

211．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为 ． C

D

A

O

第11题图

yC2 B

xOC1 第12题图 A1 A2 C3 A3„„

12．如图，二次函数yx(x2)(0x2)的图象，记为C1，它与x轴交于点O， A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；„„如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m＝ ．

三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分） 13．计算：

20822sin45

3x514．解方程：1xx1

2a15．已知a3，求(a1)(a1)(a3)的值．

16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C. 求证：∠A＝∠D.

BAD2

EFC

y17．如图，一次函数

11k

xy22的图象与x轴交于点A，x与y轴交于点B，与反比例函数

kyyx的表达式．的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数

C

B

A xOD

18．列方程或方程组解应用题： 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩x（分） 频数 频率 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 10 16 ____ 62 72 ____ 0.08 0.20 ____ 0.36 （1）补全频率分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？

3

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB. （1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

AD

F

BEC

21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． （1）求证：AB＝AC；

4（2）若AD＝4,cos∠ABF＝5，求DE的长．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； （2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小， 请直接写出PA的长度．

M B NA

4

23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G． （1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于

12点N，∠MBF＝2∠BAF，AF＝3AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的

判断是正确的．

AMABEGFDBEGFDNCC图1

图2

24．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.

y（1）反比例函数

2014x是闭区间1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数ykxbk0是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的表达式；

y（3）若二次函数的值.

1247xx555是闭区间a,b上的“闭函数”，直接写出实数a，b

5

初三数学毕业考试参考答案

选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）

1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7. B, 8.C 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）

19.3， 10.-3， 11.6，12. 1.

解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分） 13.解：

20822sin45

= 1+2222 „„„„„„„„„„„„..(3分) = 122 „„„„„„„„„„„„..(4分)

3x51xx114.解：

3x5(x1) „„„„„„„„„„„„..(1分) 4x8

x2 „„„„„„„„„„„„..(3分) 经检验：x2是原方程的根

原方程的根是x2 „„„„„„„„„„„„..(4分)

15.解：(a1)(a1)(a3)

a21a3 „„„„„„„„„„„„..(2分)

2= aa2 „„„„„„„„„„„„..(3分) 2aa3

2原式=aa2 „„„„„„„„„„„„..(4分)

= 5 „„„„„„„„„„„„..(5分) 16． 证明：点E，F在BC上，BE=CF

ADBE+EF=CF+EF

即BF=CE „„„„„.(1分)  AB=DC，∠B=∠C

C6

BEF△ABF≌△DCE(SAS) „„„„„„„„„„„„..(4分)  ∠A=∠D „„„„„„„„„„„„..(5分)

y117．一次函数

2x12的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B

y0y

1

令，得x1；令x0，得

2

1,0)(0,1)点A坐标为(，点B坐标为2„„„„„„„„„„..(2分) 1 OA=1，OB=2

CD⊥x轴 CD//OB

△AOB∽△ADC „„„„„„„„„„„„..(3分)

OBAO CDAD OD=2AO OBAO1CDAD3 3CD=2

3点C的纵坐标为2

y1点C在一次函数

2x12的图象上

(2,32)点C的坐标为

y3反比例函数的表达式

x „„„„„„„„„„„„..(5分)

18．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.

7

xy506x4y230 „„„„„„„„„„„„..(2分)

根据题意得： 解方程组得：x15,y35 „„„„„„„„„„„„..(4分) 答：中、小型汽车各有15辆和35辆 „„„„„„„„.„..(5分)

19.（1） 40 „„„„„„„„„..(2分)

10

103000150（2）200(名)

答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生

参赛成绩被评为“D” „„„„„„„„„„„„..(5分)

20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵AE=AB

∴∠ABE=∠AEB ∵∠AEB=2∠ADB ∴∠ABE=2∠DBC

∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AD=AB

∴四边形ABCD是菱形 „„„„„„„ (2分) 解（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ∴△AFD∽△EFB

ADAF ∴

BEEF ∵AD=BC，BE=2EC

ADAF3∴BEEF2 ∵AE=AB=10

10EF3 ∴

EF2 8

∴EF4 „„„„„„„„„„„„..(5分)

21． 证明（1）：连接BD ∵AD⊥AB ∴∠DAB=90º

∴BD为⊙O的直径 ∵BF是⊙O的切线 ∴∠DBF=90º ∴∠ABF=∠D ∵弧AB=弧AB ∴∠D=∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF=∠ABC ∴∠ABC=∠C

∴AB=AC „„„„„„„„„„„„..(2分)

解（2）：∵∠ABF =∠D

4 ∴cos∠ABF＝cos∠D＝5

在Rt△ADB中，∠BAD=90°，

AD4∵cos∠D=BD5，AD=4 ∴BD=5

∴AB=5242=3 ∴∠ABC=∠C=∠ABF

在Rt△ABE中，∠BAE=90°

AB∵cos∠ABE=BE

∴BE=

152329∴AE=44

7∴DE=AD﹣AE=4 „„„„„„„„„„„„..(5分)

9

22．（1）

C

M„„„„„„„„„„„„..(2分)

D

B217NA（2）5 „„„„„„„„„„„„..(5分)

23．证明：（1）如图1，连接FE、FC ∵点F在线段EC的垂直平分线上 ∴FE=FC

∴∠FEC=∠FCE

∵△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）∴AB=CB，∠ABD=∠CBD ∵在△ABF与△CBF中 AB＝CB

∠ABD＝∠CBD BF＝BF ∴△ABF≌△CBF（SAS） ∴∠BAF=∠FCE，FA=FC ∴FE=FA，∠FEC=∠BAF ∴∠EAF=∠AEF

∵∠FEC +∠BEF=180° ∴∠BAF+∠BEF=180°

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°

∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD =180° 又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180° ∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD ∵∠ABD＝∠CBD, ∠EAF=∠AEF

∴∠EAF=∠ABD„„„„„„„„„„„„..(3分)

ABGFDEC10

7（2）FM=2FN

证明： 由(1)可知∠EAF=∠ABD 又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

1 又∵∠MBF=2∠BAF． 1∴∠MBF=2∠AGF

又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG ∴BG=MG ∵AB=AD

∴∠ADB=∠ABD=∠EAF 又∵∠FGA=∠AGD ∴△AGF∽△DGA

GFAGAGAFGDAD

2∵AF=3AD GFAGAGGD23

设GF=2a AG=3a．

9∴GD=2a 5∴FD=2a

∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB ∴∠CBD=∠ADB ∴BE//AD

BGEG∴GDAG EGBGAG2GD3

设EG=2k

∴BG=MG=3k

AMBGFDNEC11

过点F作FQ//ED交AE于Q

GQGF2QEFDa455∴2a

GQ4∴

5QE

488∴GQ=9EG=9kk35k， MQ=3k+9=9

∵FQ//ED

MFFNMQQE72

7∴FM=2FN„„„„„„„„„„„„..(6分)

y201424．解：（1）反比例函数

x在第一象限，y随x的增大而减小. 2014 ∵当x1y时，

12014 y2014 当x2014时，

20141

∴当1≤x≤2014，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，

y2014x是闭函数. „„„„„„„„„„„„..(1分)

（2）分两种情况讨论，k>0或者k<0.

①当k>0时，此一次函数y随x的增大而增大，根据闭函数定义可得：kmbmknbn，解得k=1，b=0，所以此时一次函数表达式为yx.

②当k<0时，此一次函数y随x的增大而减小，根据闭函数定义可得： 12

kmbnknbm，解得k=-1，b=m+n，所以此时一次函数表达式为

yxmn.„„„„„„„„„„„„..(5分)

a115a2b9109（3）b1，2„„„„„„„„„„„„..(6分)

注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。

13