小升初总复习提纲

第一章 数与代数

第一节 数的认识

第1课时：数的意义；

⑴整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。

自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数的单位是“1”。

按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；

⑵分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 表示其中一份的数叫做分数单位。例如：

71的分数单位是，它有7个这样的分数单位。 1212真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 百分数（百分率或百分比）：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

百分率：例如：出勤率，表示出勤的人数占总人数的百分之几。

意义 分 数 既可以表示数量，又可以表示数量关系． 分数后面可以有单位，也可以没有单位． 分数的一般写法 写法 分数一般要求化简 分子不是小数 百分数 只表数量关系，不表示数量． 百分数后面不写单位． 专门写法 不必化简 分子可以是小数 ⑶分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0. ……的循环节是“ ” 。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

有限小数： 小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。

循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。 例如，圆周率也是无限小数，它是无限不循环小数。

第2课时：数的读法、写法、改写及大小比较

知识点一：计数单位及数位；

数位 … 千… 亿位 千亿 亿 级 百亿位 百亿 十亿位 十亿 亿位 千万位 千万 整 数 部 分 万 级 百万位 百万 十万位 十万 万 位 千 位 个 级 百位 十位 个位 小数点 十· 分位 十计数单位 … … … … … … … … 10000 1000 100 10 1 · … 亿 万 千 百 十 一 · 分之一 百 分 位 百 分 之 一 千 分 位 千 分 之 一 … … 小 数 部 分 … 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫十进制计数法。 知识点二：数的读法和写法；

读法要点:每一级末尾的0都不读出来，每一级的前面或中间连续有几个0都只读一个0。 写法要点:每一级都只能写四位，不要多写或少写0。

知识点三：数的改写；

分数能否化成有限小数的判断方法：一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”，这个分数就能化成有限小数。如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 知识点四：数的大小比较；

第3课时：分数、小数的基本性质

知识点一：分数的基本性质；

一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分数的大小不变。 知识点二：小数的基本性质；

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 知识点三：小数点位置的移动引起小数大小变化的规律；

小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

第4课时：数的整除

整除:整数a除以整数b(b≠0),得到的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。 整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。 除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。

例如：l÷5＝0．2，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。

除尽 整除 知识点一：因数、倍数； 因数和倍数：

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。如12÷3＝4，就说12是3

的倍数，3是12的因数。这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。例如：“3是因数”，就是一个错误说法。只能说3是12的因数，或12的因数有3。又例如：“12是倍数”，也是一个错误说法。只能说12是3的倍数，或3的倍数有12。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的约数

有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最

小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

知识点二：最大公因数和最小公倍数；

公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的。最小的公因数是1。 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。

公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。 倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数；

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。 知识点三：质数、合数；分解质因数，

质数与合数：一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数，如2。

一个数的因数除了1和它的本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数，如4。

1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。

质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。?

求质因数的过程叫分解质因数。分解质因数只针对合数。 20以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19

互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。例如9和16，。

以下几种情况的两个数一定是互质数：

⑴、1和其它自然数。 ⑵、2和一个奇数。 ⑶、两个不相同的质数。 ⑷、两个连续的自然数。 ⑸、相邻的两个奇数。 ⑹、两个数中较大数为质数。

⑺、两个数中的较小数是质数，较大数不是较小数的倍数。 质数与互质数：

质数可以存在，而互质数不能存在。比如，8和15是互质数，但不能说“8是互质数”。 知识点四：2、5、3的倍数的特征； 2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各个数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第二节 数的运算

第1课时：四则运算的意义

知识点一：四则运算的法则

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 常用分数的分数值：

12= 0.5

1312340.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 445555知识点二：四则运算各部分之间的关系

一个数乘以大于1的数，积大于原数；一个数乘以小于1的数，积小于原数； 一个数除以大于1的数，商小于原数；一个数除以小于1的数，商大于原数。

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几；另一个因数除以几（0除外），积就除以几。

商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以几(0除外)，商不变(余数的大小有变

化)。

当甲×a=乙×b时，如果甲＞乙，则a＜b；如果甲＜乙，则a＞b.

知识点三：0的认识

⑴0的意义：

①0表示没有，比如0个苹果。

②0表示起点，比如尺子，量角器的起点是0，“从0开始”即是从头开始的意思。 ③0表示分界，如0是正数和负数的分界点。

④0用来占位，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。 ⑵0的性质：

①0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。②0既不是正数也不是负数。 ③ 0没有倒数。④0不能作除数，分母和比的后项。

a＋0= a? ；a－0= a；a－a = 0；a×0= 0； 0÷a（a≠0）= 0；

1a×1=a； a÷1=a； a÷a=1；1÷a=

a第2课时：运算定律与简便算法、四则混合运算；

知识点一：运算定律与简便算法； 名 称 加法交换律 加法结合律 连 减 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 连 除 举 例 15+28=28+15 84+68+32=84+(68+32) 257-66-34=257-(66+34) 45×16=16× 45 ?6×13×5 =13×( 6 × 5 )? 25×404=25×(400＋4)＝25×400＋25×4 65×37-35×37 =37×(65-35) 1200÷25÷4=1200÷(25×4) 用字母表示 a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋(b＋c) a－b－c＝a－(b＋c) ab＝ba abc＝a(bc) (a＋b)c＝ac＋bc 或 (a—b)c＝ac—bc a÷b÷c＝a÷(b×c) 知识点二：四则混合运算；

运算法则: ①有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括号；

②两级运算，先算乘除，后算加减； ③同级运算，从左到右；

第三节 式与方程

知识点一：用字母表示数； 知识点二：简易方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意：不是“含有未知数的式子叫方程”)

第四节 解决问题

第1课时：整数、小数应用题

1、每份数×份数＝总数 2、1倍数×倍数＝几倍数 3、速度×时间＝路程 4、单价×数量＝总价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 6、加数＋加数＝和 7、被减数－减数＝差 8、因数×因数＝积 9、被除数÷除数＝商

第2课时：分数、百分数应用题

1、单位“1”×数量关系＝数量 数量÷数量关系＝单位“1 注意：⑴、单位“1”一般在“的”前面，“比”或“占”后面；

⑵、分数乘除法应用题中，如果所列数量关系是乘法，一般是用单位“1”作开头。 ⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的；

2、甲÷乙=甲是乙的几分之几（或百分之几）

a如果甲是乙的，那么甲有a份，乙有b份

b3、差÷单位“1”=多（少）几分之几

a如果甲比乙多（少），那么乙有b份，甲乙之差为a份

b4、发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=?面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 5、本金×利率×时间＝利息

第五节 常见的量

知识点一：常见的计量单位； 知识点二：名数的改写；

第六节 比和比例

知识点一：比的意义、性质、化简比和求比值； 比：两个数相除，又叫做两个数的比。

比的基本性质：在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外)，比值不变。 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值不带单位名称。 化简比和求比值：前者的结果是一个比——a：b或

a（即分数形式的比）， b后者的结果是一个数（整数、小数或分数）。

知识点二：比例的意义和性质；

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 当甲×a=乙×b时，甲÷乙=b÷a；乙÷甲=a÷b。 知识点三：比例尺、正比例和反比例；13%, 图上距离：实际距离=比例尺

第二章 空间与图形

第一节 图形的认识与测量

第1课时：图形的认识与测量⑴

知识点一：直线、射线、线段；

类型 直 线 端点 无端点 延伸 向两端无限延伸 测量 不可测量 图形 ————— 共同点 都是直直的 射 线 线 段 1 个 2 个 向一端无限延伸 不延伸 不可测量 可测量 ●———— ●————● 直线的性质：两点确定一条直线。 线段的性质：两点间，线段最短。 直线和射线无法比较长短。 射线和线段都是直线的一部分。 知识点二：角的分类及性质；

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类： 角的大小比较：

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

知识点三：垂直与平行；

平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质：平行线间，垂线段最短。

垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。 点到直线的距离：

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

点到直线之间，垂线段最短。

第2课时：图形的认识与测量⑵

知识点一：三角形；

三角形 ：由三条线段围成的图形叫三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

三角形的高和底 ：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。 三角形只有3条高。 三角形内角和：180°. 三角形具有稳定性。

每个三角形都至少有两个锐角，至多有1个直角，至多有1个钝角。 知识点二：四边形；

平行四边形容易变形，它不具有稳定性。 知识点三：圆

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。 圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆周率：周长：直径=圆周率。 完美的圆形：面积相等的几何图形中，圆的周长最短；长度相等的几何图形中，圆的面积最大。

第3课时：平面图形的周长和面积

知识点一：平面图形的周长； 知识点二：平面图形的面积； 常用圆周率倍数值：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 常用平方：

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=2 182=324 192=361 252=625

第4课时：立体图形

知识点一：立体图形的认识；

不 同 点 相 同 点 面 都有6个长方体 面， 12条棱， 正方体 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 相对的棱的长度都相等 棱 站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。 知识点二：立体图形的表面积和体积；

体积和容积(容量)： 体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。

名称 长方体 正方体 棱长和 棱长和=（长+宽+高）×4 棱长和=棱长×表面积 S长体积 统一公式：侧面积+底面积×2 V正＝a3 V正＝a3 统一公式：V=Sh ＝2(ab＋ah＋bh) S正＝6a2 12 圆柱体 空心圆柱 圆锥体 表面积=侧面积+底面积×2 V空=V外-V内 V圆柱=Sh 1V圆锥=3 Sh 第二节 图形与变换

知识点一：轴对称图形；

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(因为对称轴是一条直线)。

知识点二：平移和旋转；

平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

旋转：只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 知识点三：图形的放大与缩小；

放大和缩小：只改变物体的大小，不改变物体的形状。

第三节 图形与位置

知识点一：根据示意图描述物体的位置； 知识点二：根据描述画出物体的位置； 知识点三：使用路线图；

数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。

第三章 统计与概率

知识点一：统计表和统计图；

条形统计图的特点：可以清楚地表示出各种数量的多少。

折形统计图的特点：不但可以表示出各种数量的多少，还可以清楚地看出各种数量的增减变化情

况。

扇形统计图的特点：可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。 知识点二：平均数、中位数和众数；

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 平均数容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 总数÷总份数＝平均数 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的“一”个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 知识点三：可能性；

第四章 数学广角

知识点一：植树问题； 知识点二：编码

邮政编码：由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、直辖市)；第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。

居民身份证：?18位??? ??????????????????????????????????????? 1 3 ?????? 0 5????? ?2 1??? 1 9 7 8 0 3 0 1???? 0 0 1???? ? 9 ?河北省? 邢台市?? 邢台县???? 出生日期??????? 顺序码??? 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 知识点三：找次品

找次品优化策略：把物品分成3份，尽量平均分，可以保证找出次品而且称的次数一定最少。

高频考点：

1、 脱式计算（偏重简算） 2、 比和比例（偏重）

3、 应用题（包括整数、小数应用题和分数百分数应用题） 4、 立体图形的表面积和体积； 零星高频考点： 1、 数的改写； 2、 分解质因数； 3、 图形与位置 4、 复杂的折线图 中频考点：

数的意义；数的整除；计算；解方程；平面图形的面积； 比重较低考点（1、2分）：

数的读写法；2、5、3倍数的特征；圆；平面图形；图形与变换；统计与概率；

非考点:计数单位及数位;数的大小比较;四则运算各部分之间的关系;0的认识;用字母表示数;常见的量;直线射线线段;角;垂直与平行;三角形;四边形;立体图形的认识;图形的放大与缩小;使用路线图;统计图表;平均数,中位数,众数;数学广角;