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初二数学(上册)几何难题之欧阳化创编

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欧阳化创编 2021..02.12

1、已知:如图,中,

RtABCACB=90,

45AC=BC,将直角三角板中

角的顶点放在点C处.并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧,并且点D不与点A重合,点E不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n.

时间:2021.02.12 创作人:欧阳化 (1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由;

欧阳化创编 2021..02.12

欧阳化创编 2021..02.12

(2)当三角板旋转时,找出AD、DE、BE三条线段中始终最长的线段,并说明理由.

2、 直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边,分别交与点E、点F.

探究:如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形。

解:

3、已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分仙于D,交BC于E点.求证:CE=2BE.

4、已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD

于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时CD=1BE?并证明你的判断.

25、如图,在直角坐标系xOy中,直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点,且CA=

3CO,△4ABC的面积为6。

(1)求C点的坐标。

y B (2)求直线AB的解析式。 (3)D是第二象限内一动点,且OD⊥BD,直线BE垂直射线

C A O x CD于额,OF⊥CD交直线BE 于

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F .当线段OD,BD的长度发生改变时,∠BDF的大小是否发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请证明并求出其值。

y 6、某

F D C O E x 研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB<BC)的对角线交点O

旋转(如图①→②→③),图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

A D A (1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图①(三角板O O O → →

C B N B B C 重合)中,的一直角边与BN2CD2+CN2;在图③(三N ODN =C D M A D 角板的一直角边与OC重合)中,CN2=BN2+CD2.请你对这图① 图② 图③ 名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

7、已知如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数;

,E、F在

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(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值; (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由;

时间:2021.02.12 创作人:欧阳化 欧阳化创编 2021..02.12

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