初二数学(上册)几何难题之欧阳化创编

1、已知：如图，中，

RtABCACB=90，

45AC=BC，将直角三角板中

角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.

时间：2021.02.12 创作人：欧阳化 (1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；

欧阳化创编 2021..02.12

欧阳化创编 2021..02.12

(2)当三角板旋转时，找出AD、DE、BE三条线段中始终最长的线段，并说明理由．

2、 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.

探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。

解：

3、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．

4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD

于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=1BE?并证明你的判断．

25、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=

3CO,△4ABC的面积为6。

（1）求C点的坐标。

y B （2）求直线AB的解析式。 （3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线

C A O x CD于额，OF⊥CD交直线BE 于

欧阳化创编 2021..02.12

欧阳化创编 2021..02.12

F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

y 6、某

F D C O E x 研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O

旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

A D A （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板O O O → →

C B N B B C 重合）中，的一直角边与BN2CD2＋CN2；在图③（三N ODN ＝C D M A D 角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这图① 图② 图③ 名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

7、已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠EOB的度数；

,E、F在

欧阳化创编 2021..02.12

欧阳化创编 2021..02.12

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；

时间：2021.02.12 创作人：欧阳化 欧阳化创编 2021..02.12