3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距3120米.
4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2
11小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需_7.5_小时.
30
7. 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有__12.5____小时.
9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.
10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_11分钟开出一辆电车.
二、解答题
11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?
12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?
13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?
14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米? 9. 28.75
因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.
1
11. 根据题意,甲车从A地行至B地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B地返回;乙车从B地行至A地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A地返回.
因此,甲车从B地先行1小时后(走60千米),乙车才从A地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)÷(60+40) =2.4(小时).
故两车返回时相遇地点与A城相距40×2.4=96(千米).
12. 甲车到达C站时,乙车距C站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).
13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);
11 军人速度为(500×-110)÷=60(米/分);
4411 农民速度为(110-500×)÷=50(米/分).
55 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.
14. 设老王第一次遇到汽车是在A处,20分钟后行到B处,又50分钟后到C处,又40分钟后到D处(见下图).由题意AB=1.2千米;BC=3千米;CD=2.4千米.
由上图知,老王行AC的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍.老王行BD的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米), 所以,汽车的速度为每小时行
9.6×(60÷20)=28.8(千米).
在老王行AC段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN全程的2倍,所以MN两地的路程为 (3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).
2.少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 85 分钟.
4.早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是 32分
6.有号码为1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么1号得
名,二号得 名,三号得 名,四号得 名.
7.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 局平局. 6. 1号第三,2号第一,3号第四,4号第二.
由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:
2
以上六种情况中,符合题意的只有③方案.
7. 3局.
四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)
又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或 12=5+4+3+0两种.
再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:
小张每天上、下午各参加一场比赛，其胜负记录如下：(1)共有9个上午胜，5个下午胜;(2)共负了8场;(3)下午负的那天，上午总是胜。问小张参加了几天的比赛?(5+9+80)/2=11 比赛结果为：胜负：6:2 胜胜3:3 负胜：2；6 例3 一场足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平1场得一分，负一场得0分，比赛结果，B队得5分，C队得3分，A队得1分。所有场次共进了9个球。B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队一个球也没有进。A队和C队的比分是2∶3。 问A队与B队的比分是多少？
解 四个队每队都赛一场，共赛6场。每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是 2×6＝12（分）。 D队的得分是 12－5－3－1＝3（分）
因为D队一球未进，至多与其他队打平，所以D队赛的三场，都是打平。 现在，把已知的比赛成绩用一张表格来表示：
每一队都赛三场，得5分一定是胜2场平1场，得1分是负2场平1场。C队以3∶2胜A队，它得3分，一定是胜、平、负各一场。
C队与A队比赛，C队进了3球，A队进了2球，这一场共进了5个球。B队进球数是4，因此，所有场次共进9个球已够数，C队和A队在其他场都没有进球。
B队与D队是0∶0打平，它进4个球，一定是与C队或A队比赛时进的，C队共失3球，与A队比赛失2球，因此与B队比赛失（3-2=）1（球），比分是 0∶1。B队与A队比赛进（4－1＝）3（球），比分是3∶0。 所以，A队与B队的比分是0∶3。
例4 A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛一盘。问此时E同学赛了几盘？ 从图上E点的连线条数可知，E同学已赛过2盘。
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟……”。 温斯顿步行了多长时间？因此，温斯顿步行了26分钟
甲乙两人去买商品，已知两人购买商品件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种，若两人购买商品一共花费172元，问单价是9元的商品有多少件？ 解：单价8元x件和9元y件。 两人购买商品件数相同，（x+y）为双数。 8x+9y=172 =>2（x+y）+y/4=43 因2（x+y）为双数，y/4必为单数，且y为4的倍数。 y=4，12，20..., 于20*9=180>172,y=20舍掉， y=4，x=17 ,x+y=21为单数，y=4舍掉。 y=12，x=8，符合条件。 单价是9元的商品有12件
我现在只有３元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？
设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：29x＋27y＋23z＝300 ①x＋y＋z＝
3
10 ②由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：2z＝x-15 ③∵ x≤8， z≥1 ∴ ③式无解将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z, 左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋x， 设x＝2 (只能取偶数)，得z＝7，y＝3,再设x＝4 ，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。
2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需要10小时完成，乙需要12小时搬空，丙需要15小时搬空。有货物存量相同的仓库A和B，甲在A仓库。乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时运完。丙帮助甲和乙各多少时间？
小明放学后，沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每6分钟就有一辆汽车从后面超过他，每4又2/7分钟又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行，那摩公共汽车发行的时间间隔是多少？
这道题是2个过程
第一个是追及问题，第二个是相遇问题 设公共汽车的速度为a千米/小时 （a-4）x6/60=（a+4）x(30/7)/60 7a-28=5a+20 2a=48
a=24千米/小时
那么公共汽车和小明之间的路程差=（24-4）x6=120千米
所以发车时间间隔为120/24=5分钟
一个人从下午2：00步行到下午5：00，他先走平路，然后爬山；到山顶后立刻沿原路返回。已知他在平路上速度为4km/h，爬山的速度为3km/h，下山的速度6km/h。请问，他这段时间一共走了多远路？（12）
题目是这样的：有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑的稍快。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒相遇一次，现在，他们从同一起跑点同时出发，沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员。追上时，女运动员已经跑了多少周？
甲乙两人合养N头羊，每头羊的卖价为N元，卖完后两人的分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，轮流进行下去，最后剩下不足十元，轮到乙拿去，为使乙不吃亏，甲应补偿给乙多少钱？
2元,
把N看作一个个位数和10的倍数之和，那么所卖金额为（10a+b）^2=100a^2+20ab+b^2 其中100a^2+20ab刚好被20整除，即甲乙2人拿得次数一样多； 剩下的b^2因题意必须被20除以后余数在10和20之间，满足这样要求的个位数的平方只能是16和36，无论是16还是36，甲都应该补给乙2元，即最后一轮每人拿8元
一条队伍长100米,这队伍直线行走的同时,队伍最后的传令兵从排尾走到排头,再由排头走到排尾,整条队伍刚好走了100米 假设中途队伍和传令兵的速度保持不变,那么传令兵总共走了多少米?
艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返回甲港，共用8小时，已知顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，问甲乙两港相距多远？ 两种方法做。
方法一：前四个小时的行程分为顺水的和逆水的，其中顺水的为两港的距离S，逆水的为30km；后四个小时的行程全部为逆水，我们可以分为两段可：30+x，并且x=S-60。这里S与S-60是顺水和逆水时相同时间的行程，根据已知顺水速度比逆水速度每小时快20千米，可知为3个小时的行程。于是两港
4
间顺水时一共用了3个小时，逆水5个小时，前四个小时的最后一个小时逆水走了30公里，于是两港相距30*5=150.
方法二：设前4个小时有t小时是逆水的， 则（4-t）*（v+20）=4v+30，tv=30 解得t=1
大雪后的一天，小华和爸爸为了准测一个花圃，他们从同一个起点 同一个方向 围着花圃 各走一圈，爸爸每步72CM。小华每步48CM，他们所走的脚印有共同步，走完后雪地上一共有40个脚印，这个花圃的周长？（1440）
例3 某商店经销一种商品，由于进货价降低了8％，使得利润率提高了10％。那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是百分之几？15%
例3 一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做
时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？
讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20％，所以每天可以完成
例4 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。
所以，同样交换A与B，C与D之后，全组每小时可以完成：
5
例5 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工
已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有____人。 讲析：把甲、乙两地全部工作量作单位“1”，由“甲工地的工作量是
把工人总数作单位“1”，由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3
所以，一天中去甲、乙
工地人数之比为：
1. 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1
2. 某鸡场有三间饲养棚，第一间饲养棚有
261
只产蛋鸡，第二间饲养棚
131倍，那么四队有多少个人？ 4之几？
例6 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要
6
丁的顺序循环开各水
管，每次每管开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ （20又3/4xiaoshi）
例3 甲、乙、丙都在读同一本故事书。书中有100个故事。每人都认某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_____个。
讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。
乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。故答案是12个。
例4 某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（ 1人1天为1个工作日），且无 1人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共____人。
讲析：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月的工作日为 240×30=7200（个）。 而8070-7200=870（个）。
可知这870个工日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工日。设每天派a人到分厂工作，则这
些人中留在总厂的工作日是；a人做29天，a人做28天，a人做27天，……a人做1天。
所以，（1+29）×a×29÷2=870，可解得a=2。故，共派到分厂的工人为2 × 30= 60（人）。
1.ABC三个试管中各盛有10克20克30克水,把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒
入B中,再混合后又从B中取出10克倒入C中,此时C中盐水浓度为0.5%,问最早A中的盐水弄的是多少?（12）
2.A容器中有含盐13%的盐水300克,B容器中有含盐7%的盐水700克,分别从AB容器中取出等量的盐水,把从A中取出的倒入B,把B中取出的倒入A；现在AB两容器中盐水浓度相同，问分别从两中取出多少克盐水？（210十字相乘法）
3.有ABC三中酒精，把A与B按数量之比2：1混合则得到浓度13%的酒精，若按1；2混合则得到14%的酒精，如果把ABC三中酒精按1：1：3混合成浓度为10.2%的酒精，求C种酒精的浓度？（9.1）
4.A种溶液的浓度是72%，B种同种溶液的浓度为58%，混合后浓度为62%，如果上述两种溶液比原来都多取15升，混合后浓度为63.25%，问第一次混合时两种溶液各取了多少升？(12克和30克两次十字相乘法)
5.AB两个水被，A有1千克水，B是空的，第一次将A里水的1/2倒入B，第二次又将B里水的1/3倒回A，第三次又将A里水的1/4倒入B…照这样倒来倒去，一直倒了1991次后，A里还剩多少水？（有规律的）
1， 米老鼠和唐老鸭进行越野赛跑，按原定的速度，他们同时出发后，米老鼠将比唐老鸭早到终点1分1钟，在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%，唐老鸭穿上了一种特殊的魔力鞋子使自己的速度提高了25%，在比赛中魔力鞋发生故障原地修理了2分钟，最后比赛的结果为唐老鸭比米老鼠早到1分钟，那么唐老鸭跑完全程实际共用了多少分钟？
7
（115分钟按原来正常的速度）
2， 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中
掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_13次____次。
3， 编号1~100的100盏灯全部开着，接着把1的倍数的灯关掉，然后把2的倍数的开 如此下去，最后两者的灯是
那些？ 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．
本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．
⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；
⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；
所以一共打的比赛是5+10+6=31局．
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．
我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份
煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？（4.8）
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(多少？
与梯形BTFG)的总面积等于
8
图形面积答案：
，甲乙两人同时从AB两地相向而行，第一次相遇距A地50米，第二次相遇距B地30米，问AB两地相距多少米？(120米，两次相遇问题：第一次相遇靠近速度慢的那边 第二次靠近速度快的那边，并且第二次更靠近
举例：2000年华赛决赛第二试第4题：
A，B两地相距125千米。甲，乙二人骑自行车分别从A，B两地出发，相向而行，丙骑摩托每小时63千米，与甲同时从A出发。在甲，乙之间来回穿梭（与乙相遇后立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲的车速每小时9千米，且当丙第二次到达甲处时（同时出发的那一次为第0次），甲，乙相距45千米。问当甲，乙二人相距20千米时，甲，丙相距多少？
先求乙的速度。设乙为甲速度的K倍。丙与乙相遇时，甲行了S千米。则这时丙行了7S千米。乙行了KS千米，有7S+KS=125。这时，甲丙相距6S。
丙第一次回到甲处时，甲又往前行6S/（7+1）=3/4S千米，丙行3/4S*7千米，乙行3/4S*K千米。 所以甲乙相距3/4S*7-3/4S*K=3/4S（7-K）即3/4*（7-K）/（7+K）=125千米。
于是丙第二次回到甲时，甲乙相距[3/4*（7-K）/（7+K）]*[3/4*（7-K）*（7+K）]*125 根据题目，[3/4*（7-K）/（7+K）]*[3/4*（7-K）*（7+K）]*125=45。 解得K=7/9。
既乙的速度是7/9*9=7（千米/小时）。
当丙第三次回到甲时，甲乙相距45*3/4*（7-K）（7+k）=27千米。第四次回到甲时，3/5*27=81/5小于20千米。因此，相距20千米发生在丙第四次回到甲前。 由于20-81/5=19/5，而甲乙速度比是9：7，
所以有19/5*9/（9+7）*（1+7）=171/10（千米）
16，有一路电车的起始点和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发往乙站，全程要走15分钟。
9
有一个人从乙出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？(40)
12，上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离开家恰好8千米，问这时是几点几分？(32)
12，图15大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿着直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇见?(图不附了，就相当与一个椭圆加一条“直径”，两段是A和B）
分析：如何相遇？追上。谁追谁？儿子速度快，儿子追父亲。怎样才能追上。有200米路程是相同的，父亲用40秒，儿子用38秒。也就是儿子在父亲离开A点后两秒内到达A点。
父亲跑一圈50秒，儿子跑一圈76秒。问题就变成，找一个76的倍数，除以50的余数小于等于2。
5，有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为4千米每小时，载学生时车速40千米每小时，空车50千米每小时。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）
学生速度不变。空车返回途中直到遇见第二班学生，两班学生间距离不变。设车子放下第一班学生时，第二班学生走的距离是S，那两班学生距离是9S。车子返回接到第二班学生时，第一班学生距离少年宫必须也是S才能同时到达。问题就是返回途中第一班往前走了多少。
速度比是1：（12.5+1），位移就是9S/13.5既2/3。所以车子放下第一班学生时，距少年宫1S+2S/3=5S/3，距学校是10S。
所以第一班学生走的是（5/3）/（5/3+10）=1/7
5，某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点派车去该长接劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 分析：
汽车往返提前20分钟，也就是单程提前了10分钟，劳模走的路相当于汽车10分钟走的。劳模走了80分钟，所以汽车速度是他的8倍。
6，一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是60千米每小时。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100千米。在到达终点前，货车和客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与三列货车先后相遇？ 遇到第一列货车时，客车经过的距离：（7*10-60）/160*100=25/4千米。 每遇到两列货车之间的距离差5/160*100=25/8千米。
要遇见三列，其中第一列相遇点和刚经过那站距离必须不大于7-25/8*2=3/4千米。 题目就变成25/4+25/8*N-7M〈=3/4（那个符号是小于等于，不知道怎么打。） 然后就是无聊的试了，试出满足条件的N和M。
14，甲乙二人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练：他们同时从一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲，乙二人第二次相遇点距第一次相遇见点190米，问：这条椭圆跑道长多少米？
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6，一条大河有A，B两个港口，水由A流向B。水流速度4千米/小时。甲，乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行。甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲，乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A，B的距离。 不变的距离，改变的速度。需要分段。如何分段，按不同的速度来分段。 这要分多少段？复杂呀。
如何简化？统一。相同的速度并到一起。
设A，B距离为S，甲乙第二次迎面相遇点于A地距离X。则有 （S+X）/32 + S/24 = S/24 + （S-X）/16
设第二次追上点与A地距离Y。乙顺水行了L。其中L=NS（逆水时追及）或L=NS+Y（顺水时追及），N是整数。则有
（L+4S）/32 +（L+4S-Y）/24 = L/24 +（L-Y）/16 然后根据整数关系分别求得XY与S的比例既可
15，甲车以每小时160千米速度，乙车为每小时20千米的速度，在长为210千米的环行公路上同时，同地，同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车速度增加1/3。问：两车的速度刚好相同的时刻，它们分别行驶了多少千米？ 分析：
每次速度变化规律是，甲是原来的2/3，乙是原来的4/3，比例为1/2。最初的速度比是160/20=8，所以3次后速度相等。
然后每次两车速度都变，需要追上的距离不变，每次行驶路程有没比例关系？有点不好找。 三次不多，就不找规律了，分段算吧。
9，设有甲乙丙三人，他们的步行速度相同，骑车速度也相同，骑车速度是步行速度的3倍。现在甲自A地去B地，乙丙从B地去A地，双方同时出发。出发时，甲乙先步行，丙骑车。途中，当甲丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲乙相遇时，甲将车给乙骑自己重又步行，三人仍按各自原方 向继续前进。问三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？
每人都有骑车和步行的两部分，速度都一样。所以时间差别就看这两部分的分配了，谁步行距离最少就最早，最多就最晚。
当甲丙相遇时，丙离终点只有甲乙已经步行过的距离了，所以是最少的。最先到。
而甲乙相向，甲中途把车交给乙，那甲骑过的距离乙都会骑过，所以乙骑车距离比甲多。甲最后。
2，李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时候遇上汽车？汽车速度是步行速度的多少倍？ 分析：
往返早5分钟，就是单程早2.5分钟。所以7点27分30秒遇上。
这时李走了27.5分钟，这段路汽车只需要2.5分钟。11：1
6，正方形跑道ABCD。甲乙丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且在自己的前方。从此时算起，又经过21秒，甲乙丙三人同时处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 分析：
三人相遇就是追及，追及的距离差是周长的整倍数。
而速度差为1，每人速度都是速度差的整倍数，所以相遇时他们跑过的距离都是周长的整倍数。所以在顶点相遇。 又甲第一次看见乙丙在自己前方时，他也处在正方形一个顶点上。 从那时到追上，甲一共跑了5*21=105米。这必须是边长的整倍数。 而看见时，甲丙距离差是（5-3）*21=42米。所以边长必须大于等42。 那么105只可能是一个边长或二个边长，分别对应周长是420和210。
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45名学生要到离学校30千米的郊外劳动。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达？1.9
快船冲A到B顺流，慢船乙从B到A，相遇于C，加入反过来慢船顺流 快船逆流则相遇于D AB距离150 cd21求两船速度比（57:43）
【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇
老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车在什么时间相遇？两车错车需要多长时间？
设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。
从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的速度差是60÷30=2米/秒。
从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师的速度和是120÷12=10米/秒。
所以我们可以知道客车与货车的速度和是10＋2=12米/秒。
又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的速度是9米/秒，速度
数学运算之统筹问题专题
例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服（ ） 【国家2006二类－42】 【解析】我们根据题意可得出如下一表
每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子
甲 8 10 0.8 乙 9 12 0.75 丙 7 11 0.636 丁 6 7 0.857 综合情况 30 40 0.75
由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火），因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。
上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。
组别 生产衣服 生产裤子
甲 7天 （7*8=56） 0天 （0*10=0） 丙 0天 （7*0=0） 7天 （11*7=77）
12
丁 7天 （7*6=42） 0天 （0*7=0） 总和 98件 77件
乙组 3天 （3*9=27） 4天（4*12=48） 总和 98+27=125 77+48=125 所以答案应该是125套服装。
这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。
之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等），则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。
例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用3/5的时间生产上衣，2/5的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用4/7的时间生产上衣，3/7的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ A.30 B.40 C.50 D.60 答案D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200÷ =2100件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900÷ =2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=14/15 月，然后甲厂再用 1/15月单独生产西服；900×1/15 =60套，故现在比原来每月多生产2100+60－（900+1200）=60套。
例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子？ A.1320 B.1280 C.1360 D.1300 答案A。解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。
例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链( )。 【国家2006一类－38】
a．200条 b．195条 c．193条 d．192条
【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条(剩余5颗珠子)， 586条丝线最多可以生产珠链195条（剩余一条丝线），搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值，故答案为d。
例6、甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？ A.181 B.186 C.194 D.198
答案A。解析：大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升，小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11×14+3×9=181升。
例8、一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸要求？ A．26 B．27 C．28 D．29
答案：A。解析：每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1，3，4个人是最佳方案。事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。
例9、把7个3×4的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形的周长的最小值是多少？ A.34 B.38 C.40 D.50
13
答案B。解析：操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12，宽为7，故周长为（12+7）×2=38。
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期___5_.
在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是36510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.
5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第___24__行第__2___列.
1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43
11. 乘积1234……19901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？
5112．有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的6恰好是第二个数的4，从第
三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？
5115 因为第一个数6=第二个数4,所以第一个数：第二个数=4：6=3：10.又两数互质,所以第
一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：
3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055……被3除所得的余数为：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，……按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8. 因为19918=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2 一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.
14. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.
511512. 因为第一个数6=第二个数4,所以第一个数：第二个数=4：6=3：10.又两数互质,所以
第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：
3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055…… 被3除所得的余数为：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，……按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8. 因为19918=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2. 一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.
14. 根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白……交替进行；乙按白、黑，白、黑……交替进行，如下图所示.
60cm 甲 乙 1cm 3cm 5cm 4cm 14 2cm
由上图可知,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即562=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现.并且在每一个周期中没有涂色的部分是
1+3+5+4+2=15(厘米)
所以,在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是 15(30060)=75(厘米)
[注]请注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍,而不是5与6的最小公
【例 1】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5
倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，
说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍， 就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。
两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时） （或者求出速度比4：3甲乙）
【例 2】 B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，
乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：
A10分钟10分钟B10分钟C
因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：
（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间
为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信
A10分钟10分钟B10分钟5分钟5分钟C
当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷
15
（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟）， 此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）
（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟
【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出
发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
4【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的，
73乙走了全程的．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程
743的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间773343311乙走了，所以甲停留期间乙行了，所以A、B两点的距离为607=1680(米)．
7477444
【例 4】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之
间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？ 【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，两人之间的
距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45 千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是 45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
【例 5】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相
等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
【例 6】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，
又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
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【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.
【例 7】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后
甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分． 【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程
一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分．
【例 8】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条
路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路5511程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是11.6，因此，走上坡路需要的时间是211888，8那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为1:所以，上坡速度是平路速度的倍． 8:11，
811
3【例 9】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用
55分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
333【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下50(1)20分钟的路程；修理完毕时还剩下
55520515分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3，根据路程一定，速度比等
4于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:3，因此每分钟应比原来快750750250米．
3小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采
用比例法简便．
【例 10】 (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的
终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的
3前进，最43前进，则4到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里．
3【解析】 如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.50.51小时，在一小时以后的
4那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花14333小时，现在要
17
3前进，则到达目的地仅4晚10.50.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计花14344小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的
划要花0.54331.5小时，现在要花0.54342小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用
31.51.5小时，所以火车的原速度为901.560千米／小时，整个路程为6031240千米．
【例 11】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；
返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？ 【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，
即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：
5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．
【例 12】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将
速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 【解析】 车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为1(1)6小时；如果
按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度
5610115)4小时．所以前面按原速度行使的时间为64小时，根据1333355速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的6
318后面这段路程需要的时间为1(1
【例 13】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米
后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】 车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情况下，时间比应为6:5，所以以原速度行完全程的时间为
6516小时．
6以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高25%，速度比为4:5，所用时间比应为5:4，
405410提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要小时，所以以原速行驶120千米所用的
60531088时间为6小时，甲、乙两地的距离为1206270千米．
333
【例 14】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站开往A站，开出若干分钟
后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、甲B两站的距离的比是15:16．火车从A站发车的时间是几点几分？ ［分析］甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知．由此可以求得甲火车单独行驶的距
18
离与总路程的比．
根据题意可知，甲、乙两车的速度比为5:4．
从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5:415:12，而相遇点距A、B两站的距离的比是
115:16．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车1个小时所走路程的161216．也就是说乙
4比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15分钟．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分．
【例 15】 A、B、开车后1小时A车出了事故，C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．B和C车照常前进．A车停了半小时后以原速度的
4继续前进．B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前54继续前进．结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车5早1小时，甲、乙两市的距离为 千米．
4【分析】如果A车没有停半小时，它将比C车晚到1.5小时，因为A车后来的速度是C车的，即两车行5 小时的
5路A车比C车慢1小时，所以慢1.5小时说明A车后来行了51.57.5小时．从甲市到乙市车要行
进．B车停了半小时后也以原速度的
17.51.57小时．
同理，如果B车没有停半小时，它将比C车晚到0.5小时，说明B车后来行了50.52.5小时，这段路C车
2需行2.50.52小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的．
72故甲、乙两市距离为2001280(千米)．
7
【例 16】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到
过的地方．此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？4000m
【例 17】 甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从A地出发去
追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？
丙甲B3乙ADE3C
［分析］ 丙的速度为7.5215千米/小时，丙比甲、乙晚出发12分钟，相当于退后了15时出发．
123千米后与甲、乙同60如图所示，相当于甲、乙从A，丙从B同时出发，丙在C处追上甲，此时乙走到D处，然后丙掉头走了3千米在E处和乙相遇．
从丙返回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了321.5千米，故CD为4.5千米．那么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了34.57.5千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲时，乙走了7.5千米，丙走了15千米，恰好用1个小时；而此时甲走了7.54.512千米，因此速度为12112(千米/小时)．
19
【例 18】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处．一列火车以每小时84千米的速度从西边开过
来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？ 【分析】设铁路桥长为x米．
x在小狗向西跑的情况下：小狗跑的路程为(5)米，火车走的路程为(3x3)米；
2xx在小狗向东跑的情况下：小狗跑的路程为(50.5)(4.5)米，火车走的路程为(4x0.5)米；
22xx两种情况合起来看，在相同的时间内，小狗一共跑了(5)(4.5)(x0.5)米，火车一共走了
22(3x3)(4x0.5)(7x3.5)米；
因为(7x3.5)是(x0.5)的7倍，所以火车速度是小狗速度的7倍，所以小狗的速度为84712(千米/时)；
x因为火车速度为小狗速度的7倍，所以(3x3)7(5)，解此方程得：x64．
2所以铁路桥全长为64米，小狗的速度为每小时12千米．
【例 19】 如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD的
边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为 平方米．
ADA甲E丙DBC乙BFC
【分析】如图，由题意知，丙从D到E用4分钟，丁从D到F用10分钟，乙从E经D到F用6分钟，说明甲、乙速
7770度是丙、丁速度的4106倍．因为甲走AD用10分钟，所以丙走AD要用10(分钟)，走AE3337058用4(分钟)． 3375840 因为乙走BAAE用14分钟，所以丙走AB用14(分钟)．
333409 因为AB长60米，所以丙每分钟走60(米)．于是求出
329589 AE87(米)，ED418(米)，BCAEED8718105(米)．
232 SBEFS矩形ABCDSBAESEDFSFCB601056087218452151052 63002610405787.52497.5(平方米)．
【例 20】 如图，长方形的长AD与宽AB的比为5:3，E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方
形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动．甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5．他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
20
AEFBD
［分析］长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，并且另
一个点恰好在该长方形边的对边上．
所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况．
将长方形的宽3等分，长5等分后，将长方形的周长分割成16段，设甲走4段所用的时间为1个单位时间，那么一个单位时间内，乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间的时候，甲、乙、丙三人最多也只能有1个人走了整数段．所以我们只要考虑在整数单位时间，三个人运到到顶点的情况．
对于甲的运动进行讨论： 时间(单位时间) 地点 时间(单位时间) 地点 …… …… …… C2 C 4 A 3 C 3 6 C 10 8 10 C 18 12 A 19 C 19 14 C 16 C A 对于乙的运动进行讨论：
2 11 A 26 27 D 对于丙的运动进行讨论：
时间(单位时间) 地点 B 10 D 18 C B 26 A 27 2 C 11 B A D 需要检验的时间点有2、3、10、11、……
B A D 2个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件．
3个单位时间的时候甲在AD上，三人第一次构成最大三角形．所以一个单位时间相当于4分钟．
10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A的位置第二次构成最大三角形．
所以再过40分钟．三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
练习1. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的
3，并7且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？
【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，第 2007 次
相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300 米.
练习2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，他们第一次相遇后甲的
速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【分析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2，相遇后，甲、
乙两人的速度比为3120%:2130%3.6:2.618:13；到达B地时，即甲又行了2份的路程，
21
1341．乙从相遇后到达A还要行3份的路程，189455还剩下311(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是1419(千米)．
999A、B两地有这样的325(份)，因此A、B两地的总路程为：93245(千米)． 这时乙行的路程和甲行的路程比是18:13，即乙的路程为2第十二讲 计数综合
【巩固】 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个
数？2344个四位数．
【例 21】 用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 【解析】 按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成P22212(个)不同的两位数，共可组成248(个)不同的两位数；
⑶ 三位数：由1，2与3；每一组可以组成P333216(个)1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，不同的三位数，共可组成6424(个)不同的三位数；
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有P44432124(个)不同的四位数； ⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有P5554321120(个)不同的五位数． 由加法原理，一共有182424120177(个)能被3整除的数，即3的倍数．
【例 22】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确
保打开保险柜至少要试几次？
四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，
2，3六种。要试56次．
【巩固】 现有男同学3人，女同学4人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各2人，分别参加数学、英语、
音乐、美术四个兴趣小组：
(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种?
(4)参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种?
2所以其中参加美术小组的是女同学的选法有216种。
4,等于2减去参加数学小组的是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法。198
【例 23】 某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，
每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？ 有120244148场比赛。
【例 24】 由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有________
个。(2007年“迎春杯”高年级组决赛)2种方法做 总的减去2个和1个数字构成的
【例 25】 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
22
【解析】 (法1)乘法原理所以最后的结果应该是(10111)10235(种)．
2(法2)排除法．可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为C10，而被选的两个人相邻的情况210451035(种)。 有10种，所以共有C10
【例 26】 8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，
满足要求的站法一共有多少种？ 【解析】 冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留给冬冬，
而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇． 小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻 小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑
31P22C4P22P333360（种） 只满足第一、三个条件的站法总数为：C73P22P32P22P22960（种） 同时满足第一、三个条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：C6因此同时满足三个条件的站法总数为：33609602400（种）。
【例 27】 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?
,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法。
【巩固】 把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？
278种分法． 【解析】 (法1)先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有C13 (法2)也可以按分苹果最多的人分的个数分类枚举。
【巩固】 有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？ 【解析】 ，一共有98236种方法．
【例 28】 某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成人和2个
儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？27
【巩固】 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，
既有主任，又有外科医生。
⑷ 分两类讨论：
9876126种选取方法；
4321②若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余4人不能全选内科医生，用“去杂法”有
87655432C84C5465种选取法．
43214321根据加法原理，一共有12665191种选派方法。 ①若选外科主任，则其余4人可任意选取，有C94
一、 几何计数
23
【例 29】 下图中共有____个正方形。
【解析】 每个44正方形中有：边长为1的正方形有42个；边长为2的正方形有32个； 边长为3的正方形有22个；
边长为4的正方形有12个；总共有4232221230(个)正方形．现有5个44的正方形，它们重叠部分是4个22的正方形．因此，图中正方形的个数是30554130。
【例 30】 在图中(单位：厘米)：
①一共有几个长方形?
512812473
【解析】 ①一共有(4321)(4321)100(个)长方形；
【例 31】 由20个边长为1的小正方形拼成一个45长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方
形)共有 个，它们的面积总和是 。 (第六届走美决赛试题)
☆
【解析】 含☆的一行内所有可能的长方形有：(八种)
含☆的一列内所有可能的长方形有：(六种)
所以总共长方形有6848个，面积总和为(12233445)(122334)360。
【巩固】 图中共有多少个三角形？
24
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形
可分为6类（1）最大的三角形1个(即△ABC)， （2）第二大的三角形有3个 （3）第三大的三角形有6个 （4）第四大的三角形有10个 （5）第五大的三角形有15个 （6）最小的三角形有24个 所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个）共有三角形2×59=118
【备选2】8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？ n人的环状排列与线状排列的不同之处在于：a1a2a3【解析】
an、a2a3ana1、a3a4ana1a2、…、ana1an1在线状
Pnn排列里是n个不同的排列，而在环状排列中是相同的排列．所以，n个不同的元素的环状排列数为 Pnn11．
n甲、乙两人必须相邻，可把他们看作是1人（当然，他们之间还有顺序），总排列数为P22P66．从中扣除甲、
乙相邻且乙、丙也相邻（注意，这和甲、乙、丙三人相邻是不同的．如甲在乙、丙之间合于后者，但不合于前者）的情况P22P55种．所以，符合题意的排法有P22P66P22P551200（种）．
【备选4】在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？
2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 兔子 （狗要往回跑一步） .
3.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟,小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟,问出发后 3 时 20 分两人第一次相遇.
4.有一堵土墙厚3.1米,大小两鼠从墙的两边对着挖,大鼠第一天挖了7.5厘米,小鼠第一天挖了40厘米,第二天起,大鼠每天挖的是前一天的两倍,小鼠每天挖前一天的一半.那么两鼠 5 天能把洞挖通;这时大鼠挖了 22.5 厘米,小鼠挖了 77.5 厘米.
6.号码分别为101,126,173,193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定两个人比赛的盘数是它们的号码的和被3除所得的余数,那么打球盘数最多的运动员打了 5 盘.
7.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差两个男生没有握过手,……这样,最后一个女生与7个男生握过后,那么,50名学生中,男生有 28 名.
9.A,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中都得了大于91分的整数分,如果A,B,C的平均分为95分;B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分.那么D是 97 分.
10.某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍.最后丙也这样做了,这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有 39 元.
13.一辆客车沿11个站行走,每到一个站,上车的人中至少有一人到下一个站下车,那么这辆车至少要准备多少个座位?
14.在1,2,3,……100这100个数中,有一些是3的倍数,如3,6,9,12,15等,也有些是5的倍数,
25
如:5,10,15,……在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,至少可以得到多少种不同的和?
一、填空题
1. 3分20秒.
以一分钟为一段时间,逐段计甲比乙领先的距离,当此距离为0时,乙追上甲.
时间(分) 甲程(米) 乙程(米) 领先(米) 1 396 174 222 2 1188 696 492 3 2772 2262 510 4 5940 6960 由表可知3分钟之后4分钟之前乙追上甲. 510(2.9336.623)51025.520秒)
13. 30个. 站 次 起2 点 3 8 2 4 7 3 5 6 4 6 5 5 7 4 6 8 3 7 9 10 2 8 1 终点 上车(最少) 10 9 下车(人) 1 9 10 ∴(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)=30(人)
14. 184种.
设3的倍数为3m(1≤m≤33),5的倍数为5n(1≤n≤20),则它们的和表示为A=3 m +5 n.当m =1, n =1时,A的最小值为8;当m =33, n =20时,A的最大值为199.但A不能为9,10,12,15,192,195,197,198共8个(如下表)再去掉小于8的1,2,3,4,5,6,7,共七个,所以有199-7-8=184(个).
3 m A 5n 5 10 15 … 90 95 100 3 6 9 12 15 … 87 90 93 96 99 8 11 14 17 20 13 16 19 22 18 21 186 189 185 188 191 194 187 190 193 196 199 3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
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